FIR数字带通滤波器的设计Word文档格式.docx

FIR数字带通滤波器的设计Word文档格式.docx

《FIR数字带通滤波器的设计Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《FIR数字带通滤波器的设计Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

ThedesignofdigitalFIRbandpassfilter

HuangYingxu

（shaanxiinstituteoftechnologycollegeofelectronicinformationscienceandtechnologyprofessional1102class）QuickEnglishteacherswell

[to]pickeddigitalfilterisadigitalmultiplier,adderanddelayunitconsistingofadevice.Itisadiscretetimesystem,itsfunctionistoinputthenumberofdiscretesignalcodeforprocessing,inordertoachievethepurposeofthechangeofsignalspectrum.Thispaperfirstlyintroducesthebasicconceptofdigitalfilterandthedesignmethod.IntroduceddesignmethodofFIRdigitalfilter.Thewindowfunctionmethod,frequencysamplingmethodandmoirebestapproximationmethod.Onthisbasis,thevirtualrealizationofarbitraryorderFIRdigitalfilterwithDSP.UseMATLABtoeditthedesigninordertorealizethesimulationofFIRdigitalband-passfilter.

[keywords],MATLAB,chebyshevdigitalfilterripplebestapproximationmethod

摘要……………………………………………………………………1

目录……………………………………………………………………2

1数字滤波器的基本概念和设计方法…………………………………3

…………………………………………3

……………………………………………………3

…………………………………………………4

………………………………4

2MATLAB概述…………………………………………………………5

3设计方案………………………………………………………………6

4在MATLAB上的系统仿真………………………………………………7

………………………………………………………7

……………………………………………………7

……………………………………………………9

……………………………………………………10

5总结………………………………………………………………10

6参考文献…………………………………………………………11

7致谢………………………………………………………………12

1数字滤波器的基本概念和设计方法

所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值运算处置改变输入信号所含频率成份的相比较例,或者滤除某些频率成份的数字器件或法式.因此,数字滤波的概念和模拟滤波相同,只是信号的形式和实现滤波方法分歧.正因为数字滤波通过数值运算实现滤波,所以数字滤波器处置精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能.如果要处置的是模拟信号,可通过A/DC和D/AC,在信号形式上进行匹配转换,同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波.

数字滤波器的设计方法主要有三种：

窗函数法、频率采样法和（切比雪夫）等波纹最佳迫近法.

数字信号处置的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系.不外,当运用计算机实现工程测试信号处置时,不成能对无限长的信号进行丈量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析.做法是从信号中截取一个时间片段,然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处置,获得虚拟的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处置.无线长的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f（0）处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）.

为了减少频谱能量泄漏,可采纳分歧的截取函数对信号进行截短,截短函数称为窗函数,简称为窗.信号截短以后发生的能量泄漏现象是肯定的,因为窗函数w（t）是一个频带无限的函数,所以即使原信号x（t）是限带宽信号,而在截短以后也肯定成为无限带宽的函数,即信号在频域的能量与分布被扩展了窗函数法设计的基本思想是：

首先根据技术指标要求,选取合适的阶数N和窗函数的类型w（n）,使其幅频特性迫近理想滤波器幅频特性.其次,因为理想滤波器的hd（n）是无限长的,所以需要对hd（n）进行截断,数学上称这种方法为窗函数法.简而言之,用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的,先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd（n）,然后加时间窗w（n）对其进行截断,以求得FIR数字滤波器的单位抽样响应h（n）.

对窗函数的选择,应考虑被分析信号的性质与处置要求.如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比力窄而便于分辨的矩形窗,例如丈量物体的自振频率等；

如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等；

对随时间按指数衰减的函数,可采纳指数窗来提高信噪比.

一个有限长的序列,如果满足频率采样定理,可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复.频率取样法是指在脉冲响应h（n）为有限长度的条件下,根据频域取样定理,对所要求的频率响应进行取样,从样点中恢复原来的频率特性,到达设计滤波器的目的频率抽样法从频域动身,把给定的理想频率响应加以等间隔抽样获得Hd（k）

频率取样法先对理想频响抽样,获得样值H（k）[6].再利用插值公式直接求出系统函Hd（ejw）数H（z）以便实现之,或者求出频响Hd（ejw）以便与理想频响作比力.

在[O,2π]区间上对Hd（ejw）进行N点采样,等效于时域以N为周期延拓.

设理想频响Hd（ejw）的采样是H（k）,k=0,1,⋯,N-1,则其IDFT是

则FIR滤波器的系统函数可写为：

所以当采样点数N已知后,

即是常数,只要采样值H（k）确定,则系统函数H（z）就可以确定,要求的FIR滤波器就设计出来了.

频率取样法设计的关键是正确确定命字频域系统函数H（k）在Ω∈[0,2π]内的N个样点,其约束条件为

0≤k≤N-1

等波纹最佳迫近法是一种优化设计法,它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点,使最年夜误差（即波纹的峰值）最小化,并在整个迫近频段上均匀分布.用等波纹最佳迫近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的,而且可以分别控制通带和阻带的波纹幅度,这就是等波纹的含义.最佳迫近是指在滤波器长度给定的条件下,使加权误差波纹幅度最小化.

在数据收集系统中,输入信号均含有种种噪声和干扰,它们来自被测信号源自己、传感器和环境等.为了进行准确丈量和控制,必需消除被测信号中的噪声和干扰.工程上经常使用的软件滤波方法有：

算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均值法等.但对周期性干扰尤其是工频干扰和白噪声抑制作用较差,而且平滑度不高.

切比雪夫等波纹迫近方法是FIR滤波器设计方法之一.FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器：

有限长单位冲激响应滤波器,是数字信号处置系统中最基本的元件,它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位抽样响应是有限长的,因而滤波器是稳定的系统.因此,FIR滤波器在通信、图像处置、模式识别等领域都有着广泛的应用.它采纳“最年夜误差最小化”优化准则,即min（max|E（ω）|）,其中权函数误差E（ω）=W（ω）[Hd（ω）-H（ω）],W（ω）为加权函数,Hd（ω）为期望频率响应,H（ω）为实际频率响应.

2MATLAB概述

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三年夜数学软件.它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创立用户界面、连接其他编程语言的法式等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处置与通讯、图像处置、信号检测、金融建模设计与分析等领域.

MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中经常使用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷很多,而且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,MATLAB成为一个强年夜的数学软件.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用法式导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用,另外许多的MATLAB快乐喜爱者都编写了一些经典的法式,用户可以直接进行下载就可以用.

传统的数字滤波器的设计过程复杂、计算工作量年夜,滤波特性调整困难,影响了它的应用.这里介绍了一种利用MATLAB信号处置工具箱（SignalProcessingToolbox）快速有效的设计由软件组成的惯例数字滤波器的设计方法.给出了使用MATLAB语言进行法式设计和利用信号处置工具箱工具进行界面设计的详细步伐.MATLAB语言之所以能如此迅速地普及,显示出如此旺盛的生命力,是由于它有着分歧于其它语言的特点

1、语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富.MATLAB法式书写形式自由,利用其丰富的库函数避开了繁杂的子法式编程任务,压缩了一切不需要的编程工作.由于库函数都是由本事域的专家编写,所以用户不用担忧函数的可靠性.

2、运算符丰富.由于MATLAB是用C语言编写的,所以MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符,灵活使用MATLAB的运算符将使法式变得极为简短.

3.MATLAB既具有结构化的控制语句,又有面向对象编程的特性.

4.语法限制不严格,法式设计自由度年夜

5.法式的可移植性很好,基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和把持系统上运行.

6.MATLAB的图形功能强年夜.在C和FORTRAN语言里,绘图都很不容易,但在MATLAB里,数据的可视化非常简单.另外,MATLAB还具有较强的编纂图形界面的能力.

7.MATLAB具有的一项重要特色是拥有功能强年夜的工具箱.MATIAB包括两个部份:

核心部份和各种可选的工具箱.核心部份有数百个核心内部函数.其工具箱又可分为两类:

功能性工具箱和学科性工具箱.功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处置功能以及与硬件实时交互功能.功能性工具箱能用于多种学科.而学科性工具箱是专业性比力强的,如controltoolbox、signalprocessingtoolbox,communicationtoolbox等.这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的,所以用户无需编写自己学科范围内的基础法式,而直接进行高、精、尖的研究.

8.源法式的开放性.除内部函数以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱.

利用MATLAB设计滤波器,可以随时比较设计要求和滤波器特性调整参数,直观简便,极年夜的减轻了工作量,有利于滤波器设计的最优化.

3设计方案

窗函数有截短和平滑的作用,窗函数选择的好,可以在相同阶次的情况下,提高滤波器的性能,或是在满足设计要求的情况下,减少滤波器阶数.窗函数法是从时域进行设计.窗函数法由于简单、物理意义清晰,因而获得了较为广泛的应用分歧的窗函数对信号频谱的影响是纷歧样的,这主要是因为分歧的窗函数,发生泄漏的年夜小纷歧样,频率分辨能力也纷歧样.信号的截短发生了能量泄漏,而用FFT算法计算频谱又发生了栅栏效应,从原理上讲这两种误差都是不能消除的,可是我们可以通过选择分歧的窗函数对它们的影响进行抑制.（矩形窗主瓣窄,旁瓣年夜,频率识别精度最高,幅值识别精度最低；

布莱克曼窗主瓣宽,旁瓣小,频率识别精度最低,但幅值识别精度最高）被选用主瓣宽度较窄时,虽然获得的幅频特性较峻峭,但通带、阻带摆荡会明显增加；

被选用较低的旁瓣幅度时,虽然获得的幅频特性较平缓匀滑,但过渡带变宽.因此,实际的选择往往是取折衷.

频率取样法的阻带衰耗比力小,可以通过增加过渡带样点的方法增年夜阻带衰耗.对一个无限长的序列,用频率采样法肯定有一定的迫近误差,误差的年夜小取决于理想频响曲线的形状,理想频响特性变换越平缓,则内插函数值越接近理想值,误差越小.为了提高迫近的质量,可以通过在频率相应的过渡带内拔出比力连续的采样点,扩展过渡带使其比力连续,从而使得通带和阻带之间变换比力缓慢,以到达减少迫近误差的目的.

与窗函数设计法和频率采样法比力,由于切比雪夫等波纹迫近法使最年夜误差均匀分布,所以设计的滤波器性能价格比最高.阶数相同时,这种设计法使滤波器的最年夜迫近误差最小,即通带最年夜衰减最小,阻带最小衰减最年夜；

指标相同时,这种设计方法使滤波器阶数最低.

综合上述,本文采纳切比雪夫等波纹迫近法来设计数字FIR带通滤波器.

4在MATLAB上的系统仿真

（1）根据给定的迫近指标估算滤波器阶数N和误差加权函数W（w）；

（2）采纳remez算法获得滤波器单位脉冲响应h（n）.

利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器：

rs=60;

rp=1;

Fs=50Hz;

f=[0.2,0.35,0.65,0.8];

m=[0,1,0];

dat1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;

dat2=10^（-rs/20）;

rip=[dat2,dat1,dat2];

[M,fo,mo,w]=remezord（f,m,rip,Fs）;

hn=remez（M,fo,mo,w）;

%M为FIR数字滤波器阶数,hn长度为N=M+1

%f为鸿沟频率变量,0≤f≤1

%m是与f对应的幅度向量,f的长度是m的两倍,m中每个元素暗示f给定的一个迫近频段上希望迫近的幅度值.

%rip暗示f和m描述的各迫近频段允许的波纹幅度（幅频响应最年夜偏差）,其长度为f的一半

%Fs为采样频率,缺省时默认Fs=2Hz

%dat1和dat2分别暗示滤波器的通带和阻带振荡波纹幅度

[h,f]=freqz（b,1,512）;

%滤波器的幅频特性图

[H,W]=freqz（b,a,M）%当N是整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量

figure

（1）

plot（f*fs/（2*pi）,20*log10（abs（h）））;

%参数分别是频率与幅值

xlabel（'

频率/赫兹'

）;

ylabel（'

增益/分贝'

title（'

滤波器的增益响应'

f1=500;

f2=1500;

f3=2000;

f4=3000;

%待滤波正弦信号频率

t=（0:

200）/fs;

%界说时间的步长

s=sin（2*f1*pi*t）+sin（2*f2*pi*t）+sin（2*f3*pi*t）+sin（2*f4*pi*t）;

%滤波前信号

sf=filter（b,1,s）;

%使用filter函数对信号进行滤波

figure

（2）

subplot（211）

plot（t,s）;

%滤波前的信号图像

时间/秒'

幅度'

信号滤波前时域图'

subplot（212）

Fs=fft（s,512）;

AFs=abs（Fs）;

f=fs/512*（0:

255）;

plot（f,AFs（1:

256））;

%滤波前的信号频域图

信号滤波前频域图'

figure（3）

plot（t,sf）;

%滤波后的信号图像

信号滤波后时域图'

axis（[0.0050.025-44]）;

Fsf=fft（sf,512）;

%滤波后的信号频域图

AFsf=abs（Fsf）;

%信号频域图的幅值

f=（0:

255）*fs/512;

%频率采样

plot（f,AFsf（1:

信号滤波后频域图'

5总结

通过这次课设,让我能更熟练地运用MATLAB.在编纂法式中的一些语句符号的毛病,都是由于年夜意的原因造成的.在设计的过程中,我学习到了许多关于数字滤波器设计的内容,以及在网上查找的参考文献,在MATLAB中完成了这次课设.MATLAB在数字滤波器的设计中起着至关重要的角色,而MATLAB技术在信息技术的发展中起的作用越来越年夜,因此学好MATLAB这一工具还是很重要的.

6参考文献

[1]高西全,丁玉美.数字信号处置（第三版）.西安电子科技年夜学出书社,2008

[2]基于MATLAB的FIR带通数字滤波器设计（结业论文）.机电工程学院,2012

7致谢

这次课设给我一个很好的学习平台,它让我学会了如何利用MATLAB器件去设计一个FIR数字滤波器,同时也培养了我查找资料、运用手册以及资料的分析整理等实际把持能力,提高了自学能力、组织能力及自身的综合分析能力.在课设完成过程中,指导老师井老师给我许多的指导和帮手.设计前,她为我们提供了详细的设计任务,并提出了许多建设性的意见；

在设计基本完成时,她又对我们的设计论文进行审阅,并提出了详细的修改意见,让我的论文写作水平提高了很多.在此结业设计顺利完成之时,我想对她暗示最衷心的感谢,谢谢老师对我们的支持与帮手.