13函数的应用包括实际应用一元二次函数的应用docWord文档格式.docx
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每年所需费用均比上一年增加
4万元，该船每年捕捞的总收入为
50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利（总收入减去成本及所有费用之差为正值）？
（2）该船捕捞多少年后，盈利总额达到最大？
【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用
.
【解】
（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为
y元，则
y50n
12n
n（n
1）
98
2
4
2n2
40n
由y0解得10-51＜n＜10
51，nN*,3≤n≤17
即捕捞
3年后，开始盈利.
1
2n
10
102
）由（）知，y
2n
故经过
10年的捕捞，盈利额最大
4.设二次函数
f（x）=
m2的图象顶点为
C，与x轴交点分别为
A,B，若ABC的
面积为64,
则m的值为_____________．
【命题意图】本题考查二次函数与三角形的综合应用.
4【解析】由二次函数的性质知道三角形的高即为m2，函数两个根分别为
x1
m,x2
m，所以有SABC
m2
2m
64，解得m
4.
5.
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）
f（x
1）f（x）.某公司每
月最多生产
100
台报警系统装置，生产x
台（
N）的收入函数为
）3000
20
2（单位：
元）
，其成本函数为C（x）
500x
4000（单位：
元）,利润
Rx
是收入与成本之差.
（1）求利润函数
P（x）及边际利润函数
MP（x）
；
（2）
利润函数P（x）及边际利润函数
MP（x）是否具有相同的最大值？
并说明理由.
【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.
【解】：
由题意知，
[1,100],且x
N
（1）P（x）
R（x）
C（x）=3000x
20x2
-（500x4000）
=
2500x
4000（x
N）
2分
MP（x）=P（x1）P（x）
=20（x
1）2
2500（x
4000
20x2
4000）
=2480
40x（x
P（x）=
2500x
4000=20（x
125）2
+74125,
当x=62或x=63时，P（x）取得最大值为
74120元．
3分
MP（x）=2480
40x是减函数，因为x
N，所以当
x=1时，MP（x）的
最大值为2440元．
所以利润函数P（x）及边际利润函数
MP（x）不具有相同的最大值．
1分
6.（杭州市
2015
年高职二模）（9分）某广告公司设计一块周长为
8米的矩形广告牌，广告
设计费为每平方米
1000元，若矩形一边长为
x，面积为S平方米.
（1）求S与x的函数关系式及
x的取值范围.
（2）要使广告牌费用最多，广告牌的长与宽分别为多少米？
此时广告费为多少？
【考查内容】二次函数的实际应用.
NXJ1233
1ONxOP4x.
Sx（4x）,x（0,4）;
yy
1000x（4
x）
1000x2
4000x
ymax
4000.
2（
1000）
7.2015ABCDAB=12BC=8
E
FGHAE=AH=CF=CG=x
EFGH.
1EFGHyx5
2x
.5
NXJ10
12
8
1（8
）（12
3
2x2
20x
8）
2y
2（x
5）2
50
当x
5米时，
50m2
50.
8.
200
20.
.
xx+2
20020x
所获利润为：
y=（2+x）（200－20x）（0≤x<
10）
4）2
720，
4元时，即售价定为
14元时，每天可获最大利润为
720元.
9.（2015
年嘉兴一模）如图，甲船沿着箭头方向从
A地开出，同时，乙船沿箭头方向由
B
地开到A地.已知AB＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和
1海里/分钟，
（1）写出甲乙两船距离S（海里）与时间t（分钟）的函数关系式；
（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少?
第34题图WDM64
【命题意图】本题考查函数的实际应用.
（1）t分钟后，甲船行驶了
2t海里,乙船离A地（10
t）海里，
根据勾股定理：
S
（10
t）2
（2t）2
5t2
20t
（0剟t
10）;
（2）
S=
5t2
5t2
4t
5
（t2）2
16，当t
2时，
Smin45,
2分钟后，两船距离最近，最近距离为
45
海里.
10.（嘉兴二模）如图，某小区要在一块直角三角形的绿地上围出一块矩形花园，已知直角
三角形直角边长分别为4m、8m，且使矩形花园的两边落在三角形的直角边上，另一个顶点
在斜边上，使得巨星花园面积最大，矩形一边长为x,试求
（1）矩形花园面积y与边长x的函数关系式；
（2）当矩形花园的边长分别为多少时面积最大？
最大面积为多少？
第34题图WDM33
【命题意图】本题考查二次函数的实际运用.
（1）由已知得长为
，
）；
）当
yx（82x）
2x8x0
x42
2m时，ymax
8m2
当矩形花园一边的长为
4m，另一边为2m时面积
2）
最大为8m2
11.某厂生产某种零件时，每个零件的成本为
40元，出厂定价为
60元，该厂为鼓励销售商
订购，决定当一次订购量超过
100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02元，但实际出厂单价不能低于
51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为
51元?
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为
P元，请写出函数P
f（x）的表达式.
（3）当销售商一次订购
500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
如果订购
1000个零件时，
该厂获得的利润又是多少元？
【命题意图】本题考查函数的应用．
（1）设有x个零件，由题意得：
60
0.02（x100）=51，600.02x+2=51，0.02x=11，
x=550.答：
当一次订购量为550
个时，零件的实际出厂单价恰降为
51元；
（2）①当x550，
单价都是
此时P
是恒值
51，不随x变化；
②100x,550时，
P
60
0.02x
10060
0.0x2
62
x0，.此0时
x单价
P的关系式为：
60,0
x,
62
0.02x，f（x）
0.02x,100x
550（xN）；
51,x550
20x,0
x,100
（3）L
（P40）x
22x
550（x
N），当x=500，时L=6000，当x=1000
11x,x
550
时，L=11000．
12.某企业生产一种产品，其成本为每件
0.16万元，经调研，该产品以0.2万元/件投放市场，
每年能销售3.6万件，若产品以0.25万元/件投放市场，每年能销售2.1万件，假定年销售件数y（万件）是价格x（万元/件）的一次函数.
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在企业不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获
得最大利润？
每年的最大利润是多少？
（总利润=销售总收入-总成本）
【命题意图】本题考查一次函数的实际运用以及求最值.
（1）设ykxb,（k
3.6
0.2k
b
k
30
0），则
0.25k
，解得
2.1
9.6
则y
30x
9.6,（0.16
0.32）（单位：
万件）；
（2）设利润为
w，则w
（x
0.16）y
（x0.16）（
30x9.6）
（单位：
亿）
即w
30（x
0.24）2
0.192
则当销售价格定为0.24万元时，可以获得最大利润，为
1920
万元.
13.在一定范围内，某种产品的购买量
y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000
吨，每吨为800元，如果购买
2000吨，每吨为700元，一客户购买
400吨，单价应该是（）
A.820元
B.840元
C.
860元
D.880元
【命题意图】本题考查一次函数的应用.
C【解析】设一次函数的方程为
800
700
代入方程，得方程
kxc，将
y2
2000
y1
1000
800k
c
10x
9000，一客户购买400吨，
组
，即方程为
700k
c9000
单价应该是
860元，故选C.
14.到银行办理不超过100万元的个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费
.汇款额不超过
100元时，收取1元手续费；
超过100元但不超过500元，按汇款额1%收取；
超过500元，一律收取50元手续费.
（1）当汇款额为x元时，设银行收取的手续费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（2）要求出手续费y，其算法结构是什么结构？
（3）画出算法程序框图.
【命题意图】本题考查函数的应用.
1,
（0
≤
100）
【解】
（1）依题意可知
＝
0.01x,
（100
5000）;
，（
5000x
1000000
（2）由此看出，求手续费时，需先判断
x的范围，故应用条件结构描述.
（3）其算法程序框图如下图所示.
wmm01
15.如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一个矩形
小广场，以满足居民跳广场舞的需要，测得AC＝60米，BC＝100米，∠ACB＝90°
.
（1）求矩形广场CDMN的面积y与宽x之间的函数关系式；
（2）当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？
最大面积是多少？
第34题图mtt4
【命题意图】本题考查二次函数的实际应用.
【解】
（1）由题意可得
MN
BN，即
BN，得BN
x，故矩形的
长
AC
BC
60
CN100
5x，
所求函数关系式为
5xx
5x2
100x0x60
（2）当x
30，100
5x
50时，
5302
301500.
答：
当矩形广场的长为
50米、宽为
30米时，广场面积最大为
1500米2.
16.（本题满分12分）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些
自行车的费用是每日124元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；
若超出6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3
辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y（元）表示出租自行车的日净
收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（1）求函数yf（x）的解析式和定义域;
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
【解】由题意解：
（1）当x,
6时，y50x
124,
令50x
124
0得x
2.48
3剟x
6,xN,
6时，y[503（x
6）]x
3x2
68x
令3x2
68x
0得整数解为2
20,xN,
故y
50x
6,x
3x
6x,
20,x
函数定义域为
{x|3剟x20,x
N};
（2）对于y
50x124,
当x6时，ymax
176（元）;
对于y3x2
68x124，对称轴x
34N,
当x11时，ymax261（元）.
因为261>
176，所以当每辆车的日租金定在
11元时，才能使一日的净收入最多.
17.（12分）某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入0.25
万元.市场对此产品的年需求量为
5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5
百台，但一直要照常增加投入成本）
．．
R
（万元）为
x的函数：
.则当售出x百台时，收入
R（x）5x
0剟x
.请解答：
（1）写出成本函数
C
x；
（2）把利润表示为年产量的和函数
Lx；
（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
【命题意图】本题考查函数的实际应用.
【解】
（1）C（x）0.50.25x,x
;
（2分）
当x,5时，产品能售出x台，x
>
5时，只能售出
5百台，故利润函数为
（5x
0.25x）
4.75xx
0.5,0剟x
）（0.5
L（x）
R（x）C（x）
52
0.25x）
{120.25x
x5
（5
6分;
（3）当
0剟x5
时，L（x）4.75x
0.5，当x＝4.75时，得L（x）max
10.8
万元；
9分
当x>
5时，L（x）
120.25x，利润在
0.25
512
2.259.75（万元）以下，11分,
故生产
475台时利润最大.
12分
18.（2015年湖州二模）（本题满分10分）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是圆轨
迹的部分，如图所示.现要设计一个矩形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在圆的轨迹上.
（1）根据所给条件，求出圆的标准方程；
（3分）
（2）求矩形面积S与
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