13函数的应用包括实际应用一元二次函数的应用docWord文档格式.docx

1、每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利（总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞多少年后，盈利总额达到最大？【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】（ 1）设捕捞 n 年后开始盈利，盈利为y 元，则y 50n12nn（n1）98242n240n由 y 0 解得 10- 51 n1051 ， n N* , 3 n 17即捕捞3 年后，开始盈利 .12 n10102）由（ ）知， y2n故经过10 年的捕捞，盈利额最大4. 设二次函数f （ x） =m2 的图象顶点为C ，与 x 轴交点分别为A,B ，若 ABC的面

2、积为 64 ,则 m 的值为 _ 【命题意图】本题考查二次函数与三角形的综合应用.4 【 解 析 】 由 二 次 函 数 的 性 质 知 道 三 角 形 的 高 即 为 m2 ， 函 数 两 个 根 分 别 为x1m, x2m ，所以有 S ABCm22m64 ，解得 m4 .5.在经济学中， 函数 f （x） 的边际函数 Mf （ x） 定义为 Mf （ x）f （ x1） f （ x） . 某公司每月最多生产100台 报 警 系 统 装 置 ， 生 产 x台 （N）的收入函数为） 3000202 （单位：元），其成本函数为 C （x）500x4000（单位：元） , 利润R x是收入与成本

3、之差 .（ 1）求利润函数P（ x） 及边际利润函数MP （x）；（2）利润函数 P（ x） 及边际利润函数MP （ x） 是否具有相同的最大值？并说明理由 .【命题意图】本题考查二次函数在实际问题中的应用.【解】：由题意知，1,100, 且 xN（1） P（ x）R（ x）C （ x） = 3000x20x 2- （500x 4000）=2500x4000 （ xN ）2 分MP （ x） = P（x 1） P（x）= 20（ x1） 22500（ x400020 x24000）=248040x（ xP（ x） =2500 x4000 = 20（ x125）2+74125,当 x =62 或

4、 x =63 时， P（ x） 取得最大值为74120 元3 分MP （x） =248040 x 是减函数，因为 xN ，所以当x =1 时， MP （ x） 的最大值为 2440 元所以利润函数 P（ x） 及边际利润函数MP （ x） 不具有相同的最大值1 分6.（杭州市2015年高职二模）（ 9 分）某广告公司设计一块周长为8 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，若矩形一边长为x ，面积为 S 平方米 .（1）求 S与 x 的函数关系式及x 的取值范围 .（2）要使广告牌费用最多，广告牌的长与宽分别为多少米？此时广告费为多少？【考查内容】二次函数的实际应用 .NXJ12 3

5、31 ON x OP 4 x .S x（4 x） , x （0, 4） ;yy1000 x（4x）1000x24000xymax4000 .2（1000）7. 2015ABCDAB=12BC=8EF G HAE=AH=CF=CG= xEFGH.1EFGHy x52x. 5NXJ101281 （8）（1232x220 x8）2 y2（ x5） 250当 x5米时，50m 250.8.20020 . .xx +2200 20 x所获利润为：y=（ 2+ x ）（ 20020 x ）（ 0 x 176，所以当每辆车的日租金定在11 元时，才能使一日的净收入最多.17.（12 分）某厂生产一种机器的固

6、定成本为0.5 万元，但每生产 1 百台，需增加投入 0.25万元 . 市场对此产品的年需求量为5 百台（即产量多于 5 百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）R（万元）为x 的函数：. 则当售出 x 百台 时，收入R（ x） 5x,0 剟 x.请解答：（ 1）写出成本函数Cx ；（ 2）把利润表示为年产量的和函数L x ；（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【命题意图】本题考查函数的实际应用.【解】 （1） C （x） 0.5 0.25 x , x; （ 2 分）当 x , 5 时，产品能售出 x 台， x5 时，只能售出5 百台，故利润函数为（5 x0.25 x

7、）4.75 x x0.5 ,0剟x） （0.5L（x）R（ x） C（ x）520.25 x ）12 0.25x, x 5（56 分 ;（3 ）当0 剟x 5时， L（ x） 4.75 x0.5 ，当 x 4.75 时，得 L（ x） max10.8万元；9 分当 x 5 时， L （ x）12 0.25 x ，利润在0.255 122.25 9.75（万元 ）以下， 11 分 ,故生产475 台时利润最大 .12 分18.（2015 年湖州二模） （本题满分 10 分 ） 两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是圆轨迹的部分，如图所示 .现要设计一个矩形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在圆的轨迹上 .（1）根据所给条件，求出圆的标准方程； （3 分）（2）求矩形面积 S 与