多元统计 方差分析Word文档下载推荐.docx
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5
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3
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7.1
1976
5.8
1977
4.2
1978
1979
6.7
1980
8.1
要求：
（1）会对实际问题建立有效的方差回归模型；
（2）学会利用SAS输出结果对模型作出结论式的分析，能对方差模型进行运用，对实际问题的各因素进行有无显著性差异的判断。
二、模型建立
1.单因素试验的方差分析模型
设因素A有s个水平
，在水平
下，进行
次独立实验，得到如下结果：
观察结果
A1
A2
…
As
X11
X21
...
Xn11
X22
Xn22
·
·
X1s
X2s
Xnss
我们假设：
（1）各个水平
下的样本X1j,X2j,·
Xnjj是来自具有相同方差
；
（2）均值分别为
的正态分布
，其中
未知；
（3）设不同水平
下的样本之间相互独立；
由于
，故
可看成是随机误差。
记
，则得到：
其中
与
均为未知参数。
方差分析有两个任务：
对上述模型检验个
总体的均值是否相等核对未知参数
。
即检验如下假设问题：
三、模型的检验与分析
dataa;
inputmonth$tempreture@@;
cards;
a9b4.9c4.9d8.3
a7.3b4c6.6d9.5
a8b4.6c4.8d8.6
a9.9b4.4c5.1d8.2
a7.9b3.4c5.3d9.6
a7.6b5.5c5.6d10
a10.2b4.4c6.1d8.3
a8.4b4.9c6d8.7
a8.3b5.1c5.6d8.4
a8.6b5.4c5.7d7.9
a7.5b4.8c4.9d9.3
a9.2b6c6d9.5
a8.2b4.6c5.3d7
a7.9b4.8c5.6d9.4
a9.4b5c5.7d7.3
a8.4b4.7c5.7d7.8
a8.9b5.3c5d8.4
a8.8b5.4c5.2d9.3
a7.5b4.1c6.4d9.5
a8.6b5.7c4.3d11.9
a9.1b4.9c4.8d9.1
a8.7b3c5.1d7.9
a9.2b5.5c6.1d8.5
a8.4b4.3c6.5d10.2
a9.8b4.8c5.6d7.1
a8.5b4c5.8d9.8
a8.7b4.2c5.6d9.4
a8.5b4.6c6.5d8.7
a8.6b6.7c5.7d9.2
a9.6b5.5c6.4d8.1;
procanovadata=a;
classmonth;
modeltempreture=month;
run;
SAS系统2016年04月29日星期五上午10时38分35秒1
TheANOVAProcedure
ClassLevelInformation
ClassLevelsValues
month4abcd
NumberofObservationsRead120
NumberofObservationsUsed120
DependentVariable:
tempreture
Sumof
SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>
F
Model3381.4786667127.1595556204.16<
.0001
Error11672.24800000.6228276
CorrectedTotal119453.7266667
R-SquareCoeffVarRootMSEtempretureMean
0.84076811.328150.7891946.966667
SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>
month3381.4786667127.1595556204.16<
tTests（LSD）fortempreture
NOTE:
ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.
Alpha0.05
ErrorDegreesofFreedom116
ErrorMeanSquare0.622828
CriticalValueoft1.98063
LeastSignificantDifference0.4036
Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.
tGroupingMeanNmonth
A8.830030d
A
A8.623330a
B5.596730c
C4.816730b
该SAS程序运行给出了南极的温度方差分析结果，容易看出效应平方和为381.4786667，误差平方和为72.2480000，总偏差平方和453.7266667，效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119，由最后一行可知F值为204.16，相应的P值（
）为
，可以得出南极不同月份的温度是有显著性差异
2,
a9.6b5.5c6.4d8.1
;
meansmonth/t;
C4.816730b
结果分析：
该SAS程序运行给出了南极的温度数据多重比较检验结果。
对输出的结果说明如下：
Alpha=给出检验的alpha水平。
缺省的错误率为0.005，即100次中有5次犯错机会。
Df=给出检验的自由度。
对均衡的样本，自由度应为组数与样本量减1的乘积。
检验的自由度为20。
CriticalValueofT=列出检验使用的均方误差和临界值。
均方误差为0.622828，临界值为1.98063。
LeastsignificantDifference=给出在由Alpha=指定的水平下两均值间有显著性差异时的最小可能差值。
最小可能差值水平是在0.4036。
四、总结
方差分析就是要判断试验中是否存在系统性变异，即试验因素的水平对试验指标是否产生显著性影响。
用于检验变量间是否有显著性差异的F值由最后一行可知F值为204.16，相应的P值（
，，相应的P值（
，效应平方和为381.4786667，误差平方和为72.2480000，总偏差平方和453.7266667，效应、误差和总偏差的自由度分别s-1=3,n-s=116,n-1=119，均方误差为0.622828，临界值为1.98063。
Alpha=指定的水平下两均值间有显著性差异时的最小可能差值为0.05。
因此可以得出南极1951-1980年份的不同月份的温度是没有显著性差异。
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