加法原理和乘法原理.doc
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教师姓名
学科
数学
上课时间
年月日---
学生姓名
年级
课题名称
加法原理和乘法原理
教学目标
1、理解加法原理和乘法原理；2、解决具体的加乘原理的题目
教学重点
加法原理和乘法原理
教学过程
加法原理和乘法原理
知识要点一：
加法原理——分类计数原理
【知识导入1】
我们先来看这样一些问题：
问题1：
从西安到北京，每天有3个航班的飞机，有4个班次的火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？
问题2：
用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题3：
一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？
【提炼特点】
（1）完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类；
（2）每一类中的每一种方法都可以完成这件事；
（3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。
【抽象概况】
分类加法计数原理：
完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
注意：
这个原理也称为“加法原理”；
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
例题学习
【例1】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？
【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：
①只取一种人民币组成1元，有3种方法：
10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：
1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
③取三种人民币组成1元，有2种方法：
1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。
所以共有组成方法：
3+5+2=10（种）。
举一反三
1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
2、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
3、已知往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站，问：
要有多少种不同车票票价（来回票价一样）？
需准备多少种车票？
4、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？
例题学习
【例2】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？
举一反三
1、4×4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？
2、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：
共有多少种不同的照法？
3、图中共有_____个三角形。
4、下图中有______个长方形。
知识要点二：
乘法原理——分步计数原理
【知识导入2】
我们再来看看这类问题：
问题1：
从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有多少条？
问题2：
三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？
问题3：
有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？
【提炼特点】
（1）完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；
（2）完成每一步有若干个方法；
（3）把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.
【抽象概括】
分步乘法计数原理：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
【注意】：
这个原理也称“乘法原理”；
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事件。
例题学习
【例1】某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。
他要各买一样，共有多少种不同的买法？
举一反三
1、用数字0，3，8，9能组成多少个数字不重复的三位数？
2、商店里有5个不同图案的文具盒，4支不同牌子的铅笔，3支不同型号的钢笔和2把不同材料的直尺，从中各取一件，配成一套学习用具，最多能配多少套不同的学习用具？
3、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
例题学习
【例2】下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
举一反三
1、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：
共有多少种不同的染色方法？
3、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：
共有多少种不同的放法？
【课堂练习】
1、某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：
包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子。
问：
课间加餐食谱有多少种排法？
2、一个学生假期往A、B、C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览路线共有几种不同的方案?
3、三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?
如（1，2，12）就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，12）和（2，12，1）是同一数组。
【课后练习】
1、用彩旗表示信号，不同面数，不同颜色，排列顺序不同，都表示不同的信号。
如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗，现有足够的红色和黄色彩旗。
可以表示多少种不同的信号？
2、新年晚会上用红黄两种颜色的彩色粉笔在黑板上写“新年好”三个字，有多少种不同写法？
3、小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?
4、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。
问：
共有多少种不同
5、有不同的语文书6本，数学书8本，英语书5本，音乐书4本，从中任取一本，共有多少种取法？
6、两个木箱内有不同颜色的球，第一个木箱里面装4个，第二个木箱里装有7个，问
（1）从两个木箱里任取一个球，有多少种不同的取法？
（2）从两个木箱里各取一个数，有多少种不同的取法？
7、从1—9这九个数字中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于10，能有多少种取法？
8、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：
共可以表示多少种不同的信号？
9、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？
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