【解析】 本题考查二分法的实际应用．结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.
【答案】 B
6．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
图2
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件
【解析】 甲、乙不能同时得到红色，因此这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．
【答案】 C
7．某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为（ ）
图3
A．7B．8
C．9D．10
【解析】 ∵85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x，∴x＝5.又∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y＝3，∴x＋y＝5＋3＝8，故选B.
【答案】 B
8．（2016·潍坊月考）执行如图4所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（ ）
图4
A.B.
C.D.
【解析】 因为S＝，i＝4<10，所以S＝＋＝，i＝6<10，所以S＝＋＝，i＝8<10，所以S＝＋＝，i＝10＝10，所以S＝＋＝，i＝12>10，输出S＝.
【答案】 A
9．某校举行2016年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图5，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
（ ）
5
6
7
9
8
44647
9
3
图5
A．85,1.6B．85,4
C．84,1.6D．84,0.8
【解析】 由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为79,84,84,86,84,87,93.去掉一个最高分93和一个最低分79后.＝＝85.
方差s2＝[（84－85）2＋（84－85）2＋（86－85）2＋（84－85）2＋（87－85）2]＝1.6.
【答案】 A
10．（2015·广东高考）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
【解析】 记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，共10个元素．
记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）}，共6个元素．
故其概率为P（A）＝＝0.6.
【答案】 B
11．（2015·山东高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为（ ）
A.B.
C.D.
【解析】 不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.
【答案】 A
12.某工厂对一批产品进行了抽样检测．图6是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100），[100,102），[102,104），[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
图6
A．90B．75
C．60D．45
【解析】 设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为（0.050＋0.100）×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.
【答案】 A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：
0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．
【解析】 本题考查系统抽样方法的应用，根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.
【答案】 0795
14．执行如图7所示的程序框图，若输入x＝8，则输出的k＝________.
图7
【解析】 依题意，得x＝88，k＝1，x＜2016；x＝888，k＝2，x＜2016；x＝8888，k＝3，x＞2016，满足条件．，输出的k的值为3.
【答案】 3
15．半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．
【解析】 由几何概型知所求概率为＝.
【答案】
16．已知直线l过点（－1,0），l与圆C：
（x－1）2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．
【解析】 设直线方程为y＝k（x＋1），代入（x－1）2＋y2＝3中得（k2＋1）x2＋2（k2－1）x＋k2－2＝0，因为l与圆C相交于A，B两点，所以Δ＝4（k2－1）2－4（k2＋1）（k2－2）＞0，所以k2＜3，所以－＜k＜.
又当弦长|AB|≥2时，
因为圆半径r＝，所以圆心到直线的距离d≤，即≤，
所以k2≤1，所以－1≤k≤1.
由几何概型知，事件M：
“直线l与圆C相交，弦长|AB|≥2”的概率P（M）＝＝.
【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）高一
（1）班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
图8 图9
（1）求高一
（1）班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．
【解】
（1）因为分数在[50,60）之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一
（1）班参加校生物竞赛的人物为＝25.
分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为＝0.16.
所以频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为＝0.016.
（2）设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90）之间的4人编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2人编号为5,6.
在[80,100]之间任取2人的基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式得P（A）＝＝.
18．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
cm），获得身高数据的茎叶图如图10所示．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
图10
【解】
（1）由茎叶图可知：
甲班身高集中于160cm～179cm之间，而乙班身高集中于170cm～180cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．
（2）＝
＝170（cm）．
甲班的样本方差
s2＝[（158－170）2＋（162－170）2＋（163－170）2＋（168－170）2＋（168－170）2＋（170－170）2＋（171－170）2＋（179－170）2＋（179－170）2＋（182－170）2]＝57.2（cm）．
（3）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有（181,173），（181,176），（181,178），（181,179），（179,173），（179,176），（179,178），（178,173），（178,176），（176,173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件（181,176），（179,176），（178,176），（176,173），∴P（A）＝＝.
19．为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具——拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
拼图数
x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
y/分钟
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）画出散点图，并判断y与x是否具有相关关系；
（2）求回归方程；
（3）根据求出的回归方程，预测加工2010个拼图需用几个小时．（精确到0.1）
【解】
（1）散点图如图所示．
由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系．
（2）经计算得＝55，＝91.7，
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