初中数学优质课教案《图形的平移》.docx
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初中数学优质课教案《图形的平移》
图形的平移
教学目标
知识与技能
理解图形的平移的概念及其性质;能按要求进行简单的平移作图,会
灵活运用图形的平移思想解决简单的数学问题.
过程与方法
经历观察、操作、实验等数学活动,体验平移性质的探索过程。
情感、态度和价值观
在合作与交流中,获得良好的情感体验,感受平移在日常生活中的运
用。
教学重点、难点
重点:
对图形的平移性质的理解掌握,并应用于解决有关实际问题.
难点:
对图形的平移概念的理性认识,对概念特征的深刻理解。
.
教学方法
小组合作,自主探索.
教学过程
一、新课引入:
观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上
的箱子的运动,公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动,经人以
平行移动感觉,由这一平行移动现象导入课题:
图形的平移.
【由日常生活中的平行移动现象导入图形的平移,自然流畅】
二、新知讲解:
1、动手实验
学生两人一组实验:
一人把书本(或文具盒)以一定斜度固定,
另一人把一块三角板放在斜板上,让其自然下滑,观察其滑动过程;
然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次。
(教师应深入到学生中参与实验过程,并组织、指导实验的进行.
同时要提示学生必须以可滑动的物品进行,而不要用铅笔等会滚动的
物品试验)
2、议一议
三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化?
结论:
各顶点向同一方向运动,且运动距离相等。
(投影)概念:
由一个图形改变为另一图形,在改变的过程中,
原图形上所有的点都沿同一方向运动,且运动相等的距离,这样的图
形改变叫做图形的平移(平移)
提问:
图形的平移的两个重要条件是什么?
(倘若学生答不出来,可指导学生阅读图形的平移的概念)
图形的平移的两个要素:
确定运动方向——定方向
确定运动距离——定距离
3、议一议
三角板下滑动过程中,其形状、大小、方向如何变化?
对应边有
何特征?
(教师可组织学生再作试验一次,要求学生加强实验时的团结、
合作精神)
结论:
三角板的形状、大小和方向均不改变,其对应边平行且相等
(投影)图形的平移的性质:
(1)图形的平移不改变图形的形状、大小和方向;
(2)连结对应点的线段平行且相等。
三、典例分析:
例 1. 如图,平移三角形 ABC,使点 A 移动到点 A′.画出平移后的三角
形 A′B′C′.
分析:
“点 A 移到点 A′”这句话告诉我们图形平移的方向是 A 到 A′
的方向, 平移的距离为线段 AA′的长,根据这两个要素就可以确定
点 B、C 的对应点 B′、′,从而画出A′B′C′.
A'
A
BC
解:
如图连接 AA′,分别过 B、C 作 AA′的平行线 L、L′,在 L 上截取
BB ′=AA′,在 L′上截取 CC′=AA′,连接 A′C′,A′B′,B′C′.
则′B′C ′为所求画的三角形.
A'
B'
C'
A
B
C
例 2. 如图所示,大圆 O 内有一小圆 O ,小圆 O 从现在的位置沿 O O 的
111
方向平移 4•个单位后,得到小圆 O ,已知小圆半径为 1.
2
(1)求大圆的面积;
(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.
O
O1
O2
分析:
(1)如图,根据平移知识可知 MN=4(如图所示),已知小圆半径,
那么大圆直径可求,面积易求;
(2)小圆平移时扫过的面积为长方
形 ABCD 的面积+•小圆面积.
答案:
(1)又∵小圆半径为 1,•∴大圆直径 PN=大圆面积为
2
⎝ 2 ⎭
(2) 2×4+12 ⨯ π = 8 + π .
A
P
D
O M
B
N
C
例 3. 如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,•请分析这个图
案的基本图形和形成过程.
解析:
平移的特点:
由基本图形经过几次平移得到.左右、上下平移得
到.
答案:
提示:
基本图形是
由这个图形平移得到.
四、随堂练习:
1.下面说法正确的是()
A、钟表的时针是做平移运动
B、电梯上升是做平移运动
C、平移改变图形的大小
D、平移前后两个图形不全等
答案:
B
2.观察左边的图案,在A、B、C、D 四幅图案中,能通过左边图案
图的平移得到的是()
答案:
C
3. 如图,四个图案中,不是由某一基本图形平移后得到的是()
解析:
B 是由对折后再平移.
答案:
B
4.观察下面图案,在 A,B,C,D 四幅图案中,能通过图案
(1)平移
得到的是()
解析:
根据平移的性质,从图可知 C 这个图形由
(1)平移得到的。
解:
C
E F
5. 如图,D、、 是△ABC 三边的中点,且 DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平
移△AEF 可以得到的三角形是()
FDB DEF ECD FDB 和△ECD.
解析ECD 可以看成是由△FDB 平移得到.
答案:
D
6. 如图, ABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 △DEF ,下
列结论中错误的是()
A. △ABC ≌△DEF B. ∠DEF = 90
C. AC = DF D. EC = CF .
解析:
EC 与 CF 不是对应边.
答案:
D
五、本堂小节:
师:
你认为平移作图的方法是怎样的?
分为哪几个步骤?
生总结:
方法一:
连线法——先找三点再连线;
方法二:
平行法——过已知点依次作原三边的平行线。
六、作业布置:
必做题:
课内练习 1,2 大题.
作业补充题:
1.将长为 5cm 的线段,沿某一直线平移,所得线段长度与原线段( )
A.相等B.大于C.小于 D.不确定.
解析:
平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.
答案:
A
2. 如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ()
答案:
B
3. 如图,ΔA′B′C′是ΔABC 平移而得到的,下列说法错误的是()
A.AB= A′B′B.∠A=∠A′
C.∠C=∠C′D、A′C′=BC.
解析:
A′C′与 BC 不是对应边,所以不能说明它们之间的关系.
答案:
D
4. 将△ABC 平移到△DEF,不能确定△DEF 位置的是()
A.已知平移的方向
B.已知点 A 的对应点 D 的位置
C.已知边 AB 的对应边 DE 的位置
D.已知∠A 的对应角∠D 的位置
解析:
只有方向,没有距离是不能确定平移后的位置.
答案:
A
5.如图,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的,已知 AD=5,∠
B=70°,则()
E
A
F
H
B
D G
A.FG=5,∠G=70° B.EH=5,∠F=70° C.EF=5,∠F=70°
C
D.EF=5,∠E=70°.
答案:
B
6. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏,他们用“、、”构思出
了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述:
图 1
观察以上图案
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成?
“
(3)在平移的过程中, 基本图案”的大小、形状、位置是否发
生了变化?
你能解释其中的道理吗?
分析:
依据平移的特点进行思考.
解:
(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个
图形
(2)
(1)~(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定
距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段
距离再向右平移一段距离后得到的.
(3)不发生改变,由平移的定义可知.平移不改变图形的大小和形状.
板书设计
2.3 图形的平移
一.新课导入
展示平移图案.
二.新知讲解
平移的定义:
性质:
三.典例剖析
例 1
例 2
例 3
四.随堂练习
五.本课小结
请你用本节课所得到的收获完成
下面的填空:
1、 这节课我学到了
2、 这节课我体会到了
3、 通过这节课的学习,今
后我要
通过这节课的学习,希望老师
六.作业布置