苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》Word文档格式.docx

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10﹣9D．3.5×

10﹣8

二．填空题（共8小题）

11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　　．

12．已知xa=3，xb=5，则x2a﹣b=　　．

13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　．

14．计算：

（2ab2）3=　　．

15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×

10n，则n=　　．

16．当3m+2n=4时，则8m•4n=　　．

17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是　　．

18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为　　．（参考数据：

1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）

三．解答题（共8小题）

19．

（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；

（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．

20．阅读材料：

（1）1的任何次幂都为1；

（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；

（3）﹣1的偶数次幂为1；

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．

22．已知：

2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．

23．

（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．

24．已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．

（1）求a3m+2n﹣k的值；

（2）求k﹣3m﹣n的值．

25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．

26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．

（1）若p+q=4，求p﹣q的值；

（2）当q2=22n+

﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+

）的大小，并说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．

【解答】解：

A．x3+x3=2x3，故错误；

B．正确；

C．xm•xn=xm+n，故错误；

D．x8÷

x2=x6，故错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．

【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．

原式=﹣3n•32•3n+2

=﹣32n+4，

C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．

∵（ambn）3=a9b15，

∴a3mb3n=a9b15，

∴3m=9，3n=15，

∴m=3，n=5，

故选B．

【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

A．a7B．a8C．a10D．a11

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．

（a3）2•a2=a6•a2=a8，

【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；

合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；

同底数幂的乘法，底数不变指数相加；

幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

A、应为x2•x4=x6，故错误；

B、（﹣x3）2=x6，正确；

C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；

D、x6÷

x3=x3，故错误．

【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，

∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，

∴x+1+2y=7，即x+2y=6

∵x，y均为正整数，

∴

或

∴x+y=5或4，

【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．

A．75B．4C．﹣5或5D．

【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．

102﹣2y=102÷

102y=102÷

（10y）2=100÷

52=4，

【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．

A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．

（﹣ax﹣1）4=a（x﹣1）×

4=a4x﹣4，

【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．

A．9B．8C．7D．6

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．

2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×

32=9．

A．

【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

∵1纳米=

米．

∴35纳米=35×

米=3.5×

10﹣8米．

D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为　2，4，0　．

【分析】根据乘方的意义，可得答案．

当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；

当m=4时，（m﹣3）m=13=1；

当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，

故答案为：

2，4，0．

【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．

12．已知xa=3，xb=5，则x2a﹣b=　

　．

【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．

x2a﹣b=

．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．

13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．

∵a2n=5，b2n=16，

∴（an）2=5，（bn）2=16，

，

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．

（2ab2）3=　8a3b6　．

【分析】根据积的乘方，即可解答．

（2ab2）3=8a3b6，

8a3b6．

【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．

10n，则n=　﹣4　．

0.000204=2.04×

10﹣4=2.04×

10n，

∴n=﹣4，

﹣4．

16．当3m+2n=4时，则8m•4n=　16　．

8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n

∵3m+2n=4，

∴原式=24=16．

16．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．

17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是　1000　．

【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

∵a+b=2，a﹣b=5，

∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．

1000

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为　14　．（参考数据：

【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×

1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．

第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：

1（1+20%）n﹣1＞10，

1.2n﹣1＞10，

∵1.26×

1.27=10.8＞10，

∴n﹣1=6+7=13，

n=14，

14．

【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．

【分析】

（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax•ay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；

（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．

（1）∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，

∴ay=5，

∴ax+ay=5+5=10；

（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×

62=900．

【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．

【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．

①当2x+3=1时，解得：

x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．

②当2x+3=﹣1时，解得：

x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．

③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．

综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．

【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．

【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；

然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．

∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，

∴|m﹣3|=0，n+2016=0，

解得m=3，n=﹣2016，

∴m﹣1+n0

=3﹣1+（﹣2016）0

=

+1

=1

答：

m﹣1+n0的值是1

【点评】

（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=

（a≠0，p为正整数）；

②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；

②00≠1．

（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．

【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；

然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．

∵2x+3y﹣4=0，

∴2x+3y=4，

∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，

∴4x•8y的值是16．

（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；

②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；

②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；

（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．

（1）（x2y）2n

=x4ny2n

=（xn）4（yn）2

=24×

32

=16×

9

=144；

（2）32a﹣4b+1

=（3a）2÷

（32b）2×

3

=36÷

4×

=27．

【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．

（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；

（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；

然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．

（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，

∴a3m+2n﹣k

=a3m•a2n÷

ak

=23•24÷

25

=23+4﹣5

=22

=4；

（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷

23÷

22=20=1=a0，

∴k﹣3m﹣n=0，

即k﹣3m﹣n的值是0．

（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．

（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52013，

则5S=5+52+53+…+52013+52014，

所以5S﹣S=4S=52014﹣1，

所以S=

【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；

（2）根据作差法得到p﹣（a3+

）=2﹣n﹣

，分三种情况：

当n=1时；

当n=2时；

当n≥3时进行讨论即可求解．

（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，

∴①+②得，2a3=p+q=4，

∴a3=2；

①﹣②得，p﹣q=2a﹣3=

=1．

（2）∵q2=22n+

﹣2（n≥1，且n是整数），

∴q2=（2n﹣2﹣n）2，

∴q=2n﹣2﹣n，

又由

（1）中①+②得2a3=p+q，a3=

（p+q），

①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=

（p﹣q），

∴p2﹣q2=4，

p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，

∴p=2n+2﹣n，

∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，

a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，

∴③+④得2a3=2×

2n，

∴a3=2n，

∴p﹣（a3+

）=2n+2﹣n﹣2n﹣

=2﹣n﹣

当n=1时，p＞a3+

；

当n=2时，p=a3+

当n≥3时，p＜a3+

【点评】考查了负整数指数幂：

a﹣p=

（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．