苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》Word文档格式.docx

1、109 D3.5108二填空题（共8小题）11若（m3）m=1成立，则m的值为12已知xa=3，xb=5，则x2ab=13若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=14计算：（2ab2）3=15若0.000204用科学记数法可以记为2.0410n，则n=16当3m+2n=4时，则8m4n=17已知实数a，b满足a+b=2，ab=5，则（a+b）3（ab）3的值是18一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金1万元随着影响的扩大，第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的

2、值为（参考数据：1.252.5，1.263.0，1.273.6）三解答题（共8小题）19（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10=5，10=6，求102+2的值20阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1的奇数次幂为1；（3）1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为121若m、n满足|m3|+（n+2016）2=0，求m1+n0的值22已知：2x+3y4=0，求4x8y的值23（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值（2）若3a=6，9b=2，求32a4b+1的值24已知 am=2，an=

3、4，ak=32（a0）（1）求a3m+2nk的值；（2）求k3mn的值25为了求1+2+22+23+22012的值，可令s=1+2+22+23+22012，则2s=2+22+23+24+22013，因此2ss=220131，所以1+2+22+23+22012=220131仿照以上推理，计算1+5+52+53+52013的值26已知a是大于1的实数，且有a3+a3=p，a3a3=q成立（1）若p+q=4，求pq的值；（2）当q2=22n+2（n1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由参考答案与试题解析【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答【解答】解：Ax

4、3+x3=2x3，故错误；B正确；Cxmxn=xm+n，故错误；Dx8x2=x6，故错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案原式=3n323n+2=32n+4，C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可（ambn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故选

5、B【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目Aa7 Ba8 Ca10 Da11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答（a3）2a2=a6a2=a8，【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解A、应为x2x4=x6，故错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6x3

6、=x3，故错误【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题【分析】先把2x+14y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y，2x+14y=2x+1+2y，27=128，x+1+2y=7，即x+2y=6x，y均为正整数，或x+y=5或4，【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解A75 B4 C5或5 D【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答1022y=102102y=102（10y）2=10052=4，【点评】本

7、题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用Aa4x1 Ba4x4 Ca4x4 Da4x1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答（ax1）4=a（x1）4=a4x4，【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则A9 B8 C7 D6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答2m+2n=2m22n=2m（2n）2=132=9A【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不

8、同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定1纳米=米35纳米=35米=3.5108米D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11若（m3）m=1成立，则m的值为2，4，0【分析】根据乘方的意义，可得答案当m=2时，（m3）m=（1）2=1；当m=4时，（m3）m=13=1；当m=0时，（m3）m=（3）0=1，故答案为：2，4，0【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂12已知xa=3，xb=5，则x2ab=【分析】根据同底数幂

9、的除法，即可解答x2ab=【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式13若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答a2n=5，b2n=16，（an）2=5，（bn）2=16，【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用（2ab2）3=8a3b6【分析】根据积的乘方，即可解答（2ab2）3=8a3b6，8a3b6【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式10n，则n=40.000204=2.04104=2.0410n，n=4，416当3m+2n=4时，则8m4n=168m4n=（23

10、）m（22）n=23m22n=23m+2n3m+2n=4，原式=24=1616【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式17已知实数a，b满足a+b=2，ab=5，则（a+b）3（ab）3的值是1000【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值a+b=2，ab=5，原式=（a+b）（ab）3=103=10001000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键18一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金1万元随着影响的扩大，第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上

11、个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14（参考数据：【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，第n个月募集到资金1（1+20%）n1万元，根据1.261.27=10.810，可得n1=6+7，解得n=14第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，第n个月募集到资金1（1+20%）n1万元，由题意得：1（1+20%）n110，1.2 n110，1.261.27=10.810，n1=6+7=13，n=14，1

12、4【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=axay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10）2（10）2，即可求解（1）ax+y=axay=25，ax=5，ay=5，ax+ay=5+5=10；（2）102+2=（10）2（10）2=5262=900【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键【分析】分为2x+3=1，2x+

13、3=1，x+2016=0三种情况求解即可当2x+3=1时，解得：x=1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=1当2x+3=1时，解得：x=2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（1）2014=1，所以x=2当x+2016=0时，x=2016，此时2x+3=4029，则（2x+3）x+2016=（4029）0=1，所以x=2016综上所述，当x=1，或x=2，或x=2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键【分析】首先根据|m3|+（n+2016）2

14、=0，可得|m3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m1+n0，求出算式的值是多少即可|m3|+（n+2016）2=0，|m3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=2016，m1+n0=31+（2016）0=+1=1答：m1+n0的值是1【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= （a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0

15、）；001（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握【分析】首先根据2x+3y4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x8y=22x23y=22x+3y，求出4x8y的值是多少即可2x+3y4=0，2x+3y=4，4x8y=22x23y=22x+3y=24=16，4x8y的值是16（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab

16、）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=169=144；（2）32a4b+1=（3a）2（32b）23=364=27【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=

17、25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出ak3mn的值是1；然后根据a0=1，求出k3mn的值是多少即可（1）a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，a3m+2nk=a3ma2nak=232425=23+45=22=4；（2）ak3mn=252322=20=1=a0，k3mn=0，即k3mn的值是0（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：【分析】仔细阅读题目中示例

18、，找出其中规律，求解本题根据题中的规律，设S=1+5+52+53+52013，则5S=5+52+53+52013+52014，所以5SS=4S=520141，所以S=【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求pq的值；（2）根据作差法得到p（a3+）=2n，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n3时进行讨论即可求解（1）a3+a3=p，a3a3=q，+得，2a3=p+q=4，a3=2；得，pq=2a3=1（2）q2=22n+2（n1，且n是整数），q2=（2n2n）2，q=2n2n，又由（1）中+得2a3=p+q，a3=（p+q），得2a3=pq，a3=（pq），p2q2=4，p2=q2+4=（2n+2n）2，p=2n+2n，a3+a3=2n+2n，a3a3=2n2n，+得2a3=22n，a3=2n，p（a3+）=2n+2n2n=2n当n=1时，pa3+；当n=2时，p=a3+当n3时，pa3+【点评】考查了负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握