八年级数学上册单元同步练习第十三章轴对称Word文档格式.docx

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④等腰三角形；

⑤平行四边形；

⑥长方形；

⑦圆．

A．7个B．6个C．5个D．4个

12．（南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（B）

A．AM＝BM

B．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠BNM

13．（天水中考）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF.若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（C）

A．3B．4

C．6D．8

14．（石家庄二十八中月考）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（B）

A．10：

05B．20：

01

C．20：

10D．10：

02

15．如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中的右边图形与左边图形成轴对称？

并找出一对对称点．

解：

（1）、（3）成轴对称，对称点略．

16．在下图中，画出你认为是轴对称图形的所有对称轴．

如图所示．

17．（石家庄贾庄中学月考改编）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

（1）指出两个三角形中的对称点；

（2）指出图中相等的线段和角；

（3）图中还有对称的三角形吗？

（1）A→A，B→D，C→E.

（2）AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，FE＝FC，BF＝DF，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.∠BAE＝∠DAC，∠BFE＝∠DFC，∠EAF＝∠CAF.∠AFB＝∠AFD，∠AFE＝∠AFC.

（3）△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．

综合题

18．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．

∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，

∴ME＝PE，PF＝NF.

又∵△PEF的周长为20cm，

即PE＋EF＋PF＝20cm，

∴ME＋EF＋FN＝20cm.

即MN＝20cm.

13.1.2　线段的垂直平分线的性质

第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定

基础题　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点1　线段的垂直平分线的性质

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为（B）

A．6B．5C．4D．3

　　　第2题图

2．（石家庄贾庄中学月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（D）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

3．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE.

同理：

AG＝CG.

∴△AEG的周长为AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝10.

4．如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：

DB＝DC.

证明：

连接AD.∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，

∴DB＝DA，DC＝DA.

∴DB＝DC.

知识点2　线段的垂直平分线的判定

5．（石家庄二十八中月考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（D）

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

6．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？

试说明理由．

相等．理由：

连接BC.

∵AB＝AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上．

点D也在线段BC的垂直平分线上．

∵两点确定一条直线，

∴AD是线段BC的垂直平分线．

∵E是AD延长线上的一点，

∴BE＝CE.

知识点3　经过直线外一点作已知直线的垂线

7．（北京中考）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：

如图，直线l和l外一点P.

求作：

直线l的垂线，使它经过点P.

作法：

如图．

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的垂线．

请回答：

该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A，B都在线段PQ的垂直平分线上）．

易错点　对题目分析不透彻而致错

8．如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是（D）

A．AO＝BO

B．PO⊥AB

C．PO是AB的垂直平分线

D．P点在AB的垂直平分线上

9．（临沂中考）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（C）

A．AB＝ADB．AC平分∠BCD

C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC

10．如图，在△ABC中，∠B＝40°

，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于（A）

A．28°

B．25°

C．22.5°

D．20°

11．如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有（D）

A．3对B．4对C．5对D．6对

12．（教材P65习题T6变式）（恩施中考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（A）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是（A）

A．13B．12C．11D．10

14．（本课时T3变式）如图，在△ABC中，∠BAC＝115°

，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为50°

15．（唐山滦南第二次月考）如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，BE＋CE＝20cm，则AB＝20cm.

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：

AE＝AF.

连接CE.

∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF.

在△AOE和△COF中，

∵

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF.

又∵AC⊥EF，

∴AC垂直平分EF.

∴AE＝AF.

17．如图，已知在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：

（1）BF＝CG；

（2）AF＝

（AB＋AC）．

（1）连接BE，CE.

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG.

∵DE垂直平分BC，

∴EB＝EC.

在Rt△EFB和Rt△EGC中，

∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．

∴BF＝CG.

（2）∵BF＝CG，

∴AB＋AC＝AB＋AG＋CG＝AB＋AG＋BF＝AF＋AG.

又易证Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF＝AG.

∴AF＝

第2课时　作轴对称图形的对称轴

知识点1　线段的垂直平分线的画法

1．下图的尺规作图是作（A）

A．线段的垂直平分线　B．一个半径为定值的圆　C．一条直线的平行线　　　D．一个角等于已知角

2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于

BC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为10．

3．（教材P66习题T10变式）如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？

如图．连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点．

知识点2　作对称轴

4．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．

4个图形对称轴的条数分别为：

一条、两条、两条、四条．如图．

5．（抚州中考）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

6．（宜昌中考）如图，在△AEF中，尺规作图如下：

分别以点E，点F为圆心，大于

EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（C）

A．AO平分∠EAF

B．AO垂直平分EF

C．GH垂直平分EF

D．GH平分AF

7．（教材P66习题T12变式）如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．则信号塔应修在什么位置？

在图中标出塔的位置．

∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略．

8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

（1）如图所示．

（2）∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

∴∠BOM＝∠B′OM.

又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE＝∠B″OE.

∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2α.

即∠BOB″＝2α.

13.2　画轴对称图形

第1课时　画轴对称图形

知识点　补全轴对称图形

1．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．

2．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．

3．如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图1、2中画出两种不同的拼法．

不同的画法例举如下：

4．（衡阳中考）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）写出AA1的长度．

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图可得，AA1＝10.

5．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

所补画的图形如图所示．

6．（安徽中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×

10网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

（2）如图所示．

第2课时　用坐标表示轴对称

知识点1　关于坐标轴对称的点的坐标

1．（保定定州期中）在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是（B）

A．（－2，3）B．（2，3）

C．（－2，－3）D．（2，－3）

2．（赤峰中考）平面直角坐标系中的点A（－1，2）与点B（1，2）关于（A）

A．y轴对称B．x轴对称

C．原点对称D．直线y＝x对称

3．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于x轴对称，则实数a＝5，b＝－1．

4．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：

（2，3），（－2，4），（－3，－3），（2，0），（0，－3）．

各点关于x轴对称的点的坐标分别是（2，－3），（－2，－4），（－3，3），（2，0），（0，3）；

关于y轴对称的点的坐标分别是（－2，3），（2，4），（3，－3），（－2，0），（0，－3）．

5．已知点A（a＋2b，1），B（－2，2a－b）．

（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

（2）若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．

（1）由题意，得

解得

（2）由题意，得

∴a＋b＝

.

知识点2　图形关于坐标轴对称

6．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，－2），则点B的坐标为（C）

A．（－1，2）

B．（－1，－2）

C．（1，2）

D．（－2，1）

7．（海南中考）如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）

A．（－4，6）B．（4，6）

C．（－2，1）D．（6，2）

8．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴．若A点的坐标为（2，2），则B点的坐标为（2，－2），C点的坐标为（－2，－2），D点的坐标为（－2，2）．

9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

（1）△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为（3，－2）．

（2）△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（－1，1）．

10．点A和点B（1，－4）关于x轴对称，则A，B两点间的距离是（C）

A．2B．5C．8D．10

11．（西宁中考）在平面直角坐标系中，将点A（－1，－2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（B）

A．（－3，－2）B．（2，2）

C．（－2，2）D．（2，－2）

12．若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（C）

13．若点A（－2，4），B（2，4），C（－1，2），D（1，2），E（－4，1），F（4，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形．若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有（C）

A．2组B．3组C．4组D．5组

14．已知P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2018的值为1．

15．已知点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，－12），关于y轴对称的点的坐标是（5，b），则点A的坐标是（－5，12）．

16．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）；

关于直线x＝2对称的点的坐标是（3，2）．

17．（白银中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

（1）如图．

（2）A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）．

18．如图：

（1）写出A，B，C三点的坐标；

（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（2）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，得A′（3，－4），B′（1，－2），C′（5，－1），描点，连线如图．

△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．

19．（原创题）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（－1，1），（0，0）和（1，0）．

（1）如图1，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）

（1）如图1所示，直线l即为所求．

（2）如图2所示，P（0，－1），P′（－1，－1）都符合题意．

周周练（13.1～13.2）

（时间：

45分钟　满分：

100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）　　　　　　　　　　　　

1．（保定定州期中）下列图案中，是轴对称图形的有（B）

A　　　　B　　　　C　　　　D

2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（C）

A．1条B．2条C．4条D．8条

3．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，－8），则点B的坐标是（A）

A．（－2，－8）B．（2，8）

C．（－2，8）D．（8，2）

4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°

，∠B＝110°

，那么∠BCD＝（A）

A．60°

B．50°

C．40°

D．70°

5．（石家庄贾庄中学月考）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适合的位置是（C）

A．△ABC的三边中线的交点

B．△ABC的三条角平分线的交点

C．△ABC的三边垂直平分线的交点

D．△ABC的三边高的交点

6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD.若△ABC的周长为24，AB＝7，则△ADC的周长为（B）

A．10B．17C．20D．21.5

7．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（C）

A．（1，0）B．（0，－1）

C．（1，0）或（0，－1）D．（2，0）或（0，1）

8．如图，在3×

3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）

A．A点B．B点C．C点D．D点

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．点M关于x轴对称的点的坐标是（－1，3），则点M的坐标是（－1，－3）．

10．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积的值是3．

11．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是15．

12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°

，那么∠BEG＝68°

13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．

14．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．

三、解答题（共44分）

15．（12分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．

16．（10分）如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？

①连接CD，作CD的垂直平分线EF；

②作∠AOB的平分线OP，OP与EF相交于点M，则点M就是所求作的点．

17．（10分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G.求证：

AD垂直平分EF.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）．

∴点A在EF的垂直平分线上．

∵DE＝DF，

∴点D也在EF的垂直平分线上．

∴AD垂直平分EF.

18．（12分）如图所示，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.

（1）若MN＝20cm，求△PEF的周