高考数学文考试模拟卷及答案.doc
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2018届高三年级第五次模拟考
数学试卷（文）
命题人：
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，若，则实数的值是
A．1 B．2 C．3 D．2或3
2．已知复数,满足，则复数等于
A．2i B．2i C．2+i D．2i+2
3．下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是
A． B． C． D．
4．点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为
A．（6,3） B．（3,-6） C．（-6,-3） D．（-6,3）
5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是
A．2 B．4 C． D．3
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
7．设x,y满足，则z=x+y
A．有最小值-7，最大值3 B．有最大值3，无最大值
C．有最小值2，无最大值 D．有最小值-7，无最大值
8．设是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知命题，则下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
10．数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是
A． B． C． D．
11．已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为
A． B． C． D．
12．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是.
14．如果直线与直线平行，那么a的值是.
15．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是.
16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是______
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前60项的和T60.
18.（本小题满分12分）
已知向量，，
（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.
19.（本小题满分12分）
如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，
点E为PA的中点，
（1）求证：
PC∥平面EBD;
（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率是，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程
在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点,求的值；
23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.
2018届高三第五次数学（文科）参考答案
一、选择题：
（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
A
C
C
B
B
A
B
D
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13.14.-215.16.
三、解答题：
17.解
（1）∵数列满足⋯⋯①
∴时，⋯⋯②
①-②得，即
当时，适合上式，
∴
解
（2）令，即
∴
∴.
18.解
（1）由已知得，又
于是
∴的最小正周期为；
当，即，的最大值为.
解
（2）锐角三角形中，由
（1）得
∴，∴
由余弦定理知∴
即（当且仅当时取得等号成立）∴,
∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.
19.证明
（1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，
∴
∵平面,平面
∴平面.
解
（2）因为平面，而平面
∴,即
又为矩形，则
又，∴平面,则,即
∵，∴异面直线与所成的角即为.
20.解
（1）由已知可得
,解得，∴椭圆的方程为
解
（2）设、代入椭圆方程得，两式相减得
由中点坐标公式得，
∴可得直线的方程为
令可得
令可得
则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
21.解
（1）由得
令得解得
∴，而，
由的图像知
的单调递增区间是
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的单调递减区间是.
解
（2）由
（1）知
∴方程有且只有两个实数根等价于或者
∴常数或,
22.选修4-4：
极坐标与参数方程
解
（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.
解
（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，
设对应的参数为、∴，
∴.
23.选修4—5；不等式选讲
解
（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集
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或或
解得定义域为.
解
（2）不等式即
即
∵恒有
不等式的解集为
∴解得的取值范围为.
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