最新数学第十二册第四单元教学计划资料文档格式.docx
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2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
重点难点
重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学准备
教学课件、练习纸、直尺
教学过程（教学环节、知识点落实）
二次修改
一、情境导入、揭示课题
情境演示：
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？
这就是我们今天要学习的内容。
板书课题：
图形的放大和缩小
二、自主学习、
（一）.认识图形的放大
1、出示例1中两幅图片长和宽的数据。
出示学习单
（一）
（1）、两幅图的长有什么关系？
宽呢？
（2）、把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
三．小组讨论
1、学生独立思考，组织学生讨论
四、交流展示，
启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：
第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；
第一幅图和第二幅图长的比是2：
1，宽的比也是2：
1，等等。
指出：
把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：
1的比放大。
提问：
刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大的？
（二）.认识图形的缩小。
谈话：
我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
1、出示学习单
（二）
如果要把第一幅图按1：
2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？
各是多少厘米？
2、先在小组里说一说，再组织全班交流。
五.质疑拓展：
教学例2。
1、出示例2，让学生读题
出示学习单（三）
（1）按3：
1放大是什么意思？
（2）放大后的长、宽各是原来的几倍？
各应画几格？
（3）、讨论：
把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
2、学生画图，再展示、交流。
3、让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。
让学生明确：
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。
六、练习反馈
1、教学“试一试”
先独立画出按2：
1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？
量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？
你发现什么？
小结：
把三角形按2：
1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
2、.做“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
3.做练习六第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。
图形的放大和缩小。
要遵循什么原则？
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
如何把一个平行四边形按照2：
1放大？
（出示平行四边形图）
五、全课小结。
今天我们学习了怎样放大或缩小一个图形呢?
板书设计
例1放大2:
13:
1
缩小1:
例2例2大小变了，形状不变
每组对应边的比不变
P35页的例3及“练一练”，练习六第3－6题。
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析概括能力和勇于探索的精神。
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力
小黑板、两张照片
一、复习导入
1、上节课学习了图形的放大和缩小，放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？
2.关于比你有哪些了解？
（生答：
比的意义、各部分名称、基本性质等。
）还记得怎样求比值吗？
二、自主学习、交流展示
（一）呈现两张长方形照片及相关的数据。
1.出示学习单
（1）出每张照片长和宽的比。
（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
你是怎样发现的？
2、学生独立完成
3、小组讨论，
师随机板出两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
揭示：
像这样的式子就叫做比例。
（板书：
比例）
你能说说什么叫比例吗?
（让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义）
学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；
反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
（二）学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？
（可以判断两个比是否可以组成比例。
）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、练习反馈
1、做练一练，
学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2.做练习九第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3.做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。
同时找两个同学板演。
四、质疑拓展
比例中的两个比必须都是简比吗？
写出比值是0.5的两个比并组成比例
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、全课小结
比例
例36.4:
表示两个比相等的式子叫做比例
P38页例4，完成“试一试”和“练一练”，练习七的1－4题
1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2.理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
理解并掌握比例的基本性质。
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
多媒体课件
一、创设情境，教学比例的基本知识。
1、复习：
什么叫比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶91∶5和0.8∶4
3:
5和18:
3080∶2和200∶5
学生完成，说说判断过程
2、认识比例各部分的名称
（1）学生自学课本理解什么叫比例的项。
（2）3:
5=18:
30学生尝试起名。
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：
3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例的有趣的性质，有兴趣吗？
二、自主学习、小组交流展示
（一）探索比例的基本性质
1、学习单
（1）根据图中的数据写出不同的比例
（2）仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生独立完成，小组内交流
3、交流展示
（1）引导学生写出尽可能多的比例,并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：
仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：
两个外项的积等于两个内项的积。
（二）验证比例的基本性质
是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴显示复习题（4组）,学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，通过交叉连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
4、做“试一试”学生独立完成，说说判断的方法
三、练习反馈.
1、做“练一练”
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便.
2、在（）里填上合适的数。
1．5：
3=（）：
412：
（）=（）：
5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3.做练习十第1、2题
1、学生质疑
2教师质疑：
根据“2×
9＝3×
6”写出比例，你能写出多少个？
五、全课小结：
比例的基本性质是什么？
你觉得学了它有什么用处？
比例的基本性质
例43:
6=2:
44:
32:
3=4:
66:
2=6:
4=3:
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积,
这叫做比例的基本性质
P40页的例5，完成随后的“练一练”和练习七的第5—9题
1、1.使学生学会解比例的方法
2.进一步理解和掌握比例的基本性质。
3.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
学会解比例。
掌握解比例的书写格式
一、复习引入
2.判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
二、自主学习、小组交流、展示
出示例5
1、出示学习单。
（1）：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
2、学生尝试独立思考
3、小组内交流讨论
4、展示汇报
（1）指名回答学习单的第一个问题
强调按比例放大所遵循的原则
（2）指名回答学习单的第二个问题
引导学生写出含有未知数的比例式。
问：
如何求出比例中的求知数X？
说明：
求比例中的未知项，叫做解比例。
（3）讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
（4）思考：
根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
2、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
三、质疑拓展
完成试一试
先让学生把比例写成乘法形式，说说是怎样想的
再让学生完成解比例
四、练习反馈
1、.做“练一练”
2.做练习七第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3、做练习七第8、9题
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
（2）问。
四、
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
2、这节课我们学习了解比例。
想一想，解比例的关键是什么？
解比例
例5解：
设放大后照片的宽是X厘米
13.5:
6=X:
4
6X=13.5×
6X=54
X=9
答：
放大后照片的宽是9厘米。
补充有关比例意义、基本性质解比例的练习
1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。
3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
正确判断两个比能否组成比例。
把乘积式改写成比例式以及限制条件写比例
教学课件
一、整理知识
1.提问：
前几节课我们学习了比例的意义、基本性质解比例这三部分内容。
你有哪些收获？
2.学生同桌之间进行交流。
3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。
4.揭示课题：
运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。
这节课我们继续学习有关内容。
（板书课题）
二、基本练习
1.判断。
（1）比例是一个等式。
（2）甲数和乙数的比值是2/3，如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，它们的比值还是2/3。
（3）比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。
（4）任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不为0），那么，A与B的比是3：
2。
组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。
2．根据下面的等式，写出几个不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？
（2）你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？
（学生独立完成）
3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？
（1）要判断四个数能否组成比例有哪些方法？
（2）你认为这里选择哪种方法比较方便？
（3）指名学生交流后，学生写出比例。
如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。
基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例基本性质来写出不同的比例。
4．按要求组成比例。
（1）从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。
（2）从18的所有约数中选出四个组成一个比例。
（3）把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。
（4）给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.
逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。
学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。
教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。
5．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
15：
12：
0.5=12：
（）
0.3/4=（）/327/9：
（）=1/2：
3/5
（）/12=3/18（）：
4.5=0.4：
9
先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交流思考过程。
三、解比例
25:
7=X:
35514:
35=57:
x
23:
X=12:
14X:
15=13:
56
2、根据下面的条件列出比例，并且解比例
a．96和X的比等于16和5的比。
b．45和X的比等于25和8的比。
c．两个外项是24和18，两个内项是X和36。
四、全课总结
通过本节课的学习，你又有哪些收获？
你还有什么问题没有弄明白吗？
比例的意义：
表示两个比相等的式子
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
a：
b=c：
d--------ad=bc
P43页的例6及“练一练”，练习八的第1、2题
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
中国地图、多媒体课件
次修改
一、设置情境，引入课题
出示一组大小不同的中国地图。
师：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
想知道地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识。
（板书课题：
比例尺）
二、自主学习，
1、出示例6，读题。
出示自主学习单：
1.什么是图上距离？
什么是实际距离？
2.试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
3.初步感知比例尺的意义。
三．小组交流、展示。
1.学生说说学习单1题。
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
你觉得在写比的时候有什么要注意的？
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：
可以怎样求一幅图的比例尺呢？
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
4、线段比例尺：
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0102030米
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？
图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？
这与1：
1000的含义相同吗？
1.做“练一练”第1题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
同样长的实际距离在哪幅图中画得长？
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2.做“练一练”第2题。
让学生各自测量、计算，再交流思考过程。
五．全课小结。
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
例650米=5000厘米5:
5000=1:
1000
3厘米=0.03米0.03:
3=3:
3000=1:
1000
图上距离：
实际距离=比例尺
P44页的例7及“试一试”、“练一练”，练习八的第3－5题。
1.使学生理解线段比例尺含义。
2.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
3.在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
一、复习旧知，引入新课
1、什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
2、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能求出这幅地图的比例尺吗？
二、自主学习、小组交流、展示。
教学例7。
1出示例7，明确题意，出示学习单
（1）找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
（2）分析比例尺1：
8000所表示的意义。
（3）根据对1：
8000的理解学生尝试列出算式
2、小组交流
3、交流展示，
指名汇报学习单中的各个问题
交流算法，说说为什么这样算？
4、归纳选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
1.做“练一练”
先独立解题，再组织交流
2.做练习八第4题
重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3.做练习八第5题。
重点帮助学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4.补充练习。
北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：
2000000的地图上
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