极限必做150题11Word格式文档下载.docx

极限必做150题11Word格式文档下载.docx

《极限必做150题11Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极限必做150题11Word格式文档下载.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

⎢e

⎣

（2-1）

+en

-2e2⎤

⎦

14、求数列的极限limn（an-1），其中a>

15、求数列的极限lim（）n．

n→∞n+1

16、求数列的极限limn2⎡ln（a+1）+ln（a-1）-2lna⎤

;

其中a>

0是常数

n→∞⎢⎣n

n⎥⎦

a

17、求数列的极限limn（en

b

-en），其中a，b为正整数．

18、求数列的极限lim（1+en）n.

n→∞n

[]

19、求数列的极限limnln（n+1）-lnn．

x2-1

20、求极限

lim．

x→－1

21、求极限lim[ln（1+x）-ln（x-1）]x．

x→+∞

22、求极限limlncosx．

x→0x2

23、求极限lim（x+2）ln（x+2）-2（x+1）ln（x+1）+xlnxx

24、求极限lim（

1+x2

+x）x．

25、求极限lim（cos

x→+0

26、求极限lim⎡tan（π

x→0⎢⎣4

x）x．

⎤cotx

-x）⎥⎦．

27、求极限lim（sinx+cosx）x．

28、求极限lim（sinx）tanx

x→π

29、求极限lim（

2x2-x+1x

2）．

x→∞2x

+x-1

30、求极限lim（2x+1）3x．

x→∞2x-1

31、求极限lim（1-2x）x

32、求极限limcosxπ．

33、求极限lim（

x→α

cosx

cosα

）x-α

（α≠kπ+π

，k∈z）．

34、求极限lim

ln（x0+x）+ln（x0-x）-2lnx0x2

（x0

>

0）．

35、求极限limln（1+eax）ln（1+b）（a，b为常数，且a>

0）.

x→+∞x

ln（secx+tanx）

36、求极限lim．

11

37、求极限limx2（ax-ax+1）（a>

0，a≠1）．

1+xax1

38、求极限lim（）x2（a>

0且a≠1，b≠1，a≠b）

39、求极限lim

40、求极限lim

+xbx

e5x-1

x

ex+e-x-2

x2

41、求极限lim

etanx-e3x

a3x-1

42、求极限lim（a>

43、求极限lim

x→a

ax-aa

x-a

，（a>

0，a≠1）

44、求极限limlnx-lnx0

（x>

x→x0

x-x0

45、求极限lim

x→1

xn-1

x-1

，（n为任意实数）．

ax+bx1

46、求极限lim（）x，（a>

x→02

47、求极限lim（ax+ebx）x，（a，b为正的常数）

48、证明不等式：

ln（1+1）<

1．（其中n为正整数）

nn

设α（x）=x3-3x+2，β（x）=c（x-1）n，

49、

确定c及n，使当x→1时，α（x）~β（x）

50、

设f（x）=

-2+

x，g（x）=A，

xk

51、

确定k及A，使当x→+∞时，f（x）~g（x）．

222

设f（x）=e（a+x）+e（a-x）-2ea（a为常数），g（x）=Axn

求A及n，使当x→0时，f（x）~g（x）.

52、

设f（x）=sinx-2sin3x+sin5x，

f（x）~g（x）．

g（x）=Axn，求A及n，使当x→0时，

53、确定A及n，使当x→0时，f（x）=ln（x+

是等价无穷小．

1+x2）与g（x）=Axn，

54、求极限lim

x→3

55、求极限lim

x-3

（1+ax）n-1

（n为自然数）．a≠0．

56、求极限lim

（1-4x）2-（1+6x）3．

57、求极限lim

x2+2x

arctan（1+x）-arctan（1-x）

58、应用等阶无穷小性质，求极限lim．

59、求数列的极限

lim（secπ）

n2．

an⋅n!

xn＋1

60、设xn=nn

其中a>

0是常数，n为正整数

求极限lim

n→∞xn

61、求极限lim

xm-xnmn

（m、n为正整数）．

x→1x

+x-2

62、求极限lim．

63、求极限lim

ln（x6+5x3+7）

x→∞ln（x

-3x+4）

64、求极限lim

ln（2+3e2x）

3x

x→+∞ln（3+2e）

65、求数列的极限lim⎡1+1+…+1⎤

⎣（n+1）2

（n+2）2

（2n）2⎥．

66、求数列的极限lim

n+1．

67、求数列的极限lim（1+1+…1）．

68、求数列的极限lim2．

n→∞n!

69、求极限lim

3

tan3x-3tanx

cos（x+π）

6

70、求极限lim

100x2+10x+1

32

x→∞x

+0.1x+0.01x+0.001

71、求数列的极限limn2（1-

cosπ）．

72、求数列的极限lim2nsinπ．

2n-1

73、求数列的极限limnsine．

74、求数列的极限lim（arctann+1

-π）

n2+1．

75、求极限lim

n→∞n4

ln（1+3x）．

76、求极限lim1+xsinx．

xtanx

77、讨论极限lim．

78、求极限lim

1+sinx-cosx

（p为常数，p≠0）．

x→01+sinpx-cospx

79、求极限limtanx-tanα

（0<

α<

π）

x-α2

80、求极限lim．

x→0x3

81、求极限lim

1-cosax．

82、求极限lim

cscx-cotx．

83、设f（x）=

2ax2-（a-2）x-1

ax2-（a2-1）x-a

问：

（1）当a为何值时，limf（x）=∞；

（2）当a为何值时，limf（x）=1；

x→12

（3）当a为何值时，limf（x）>

0，并求出此极限值。

x→1

（1+3x）4-1

84、求极限lim．

85、求极限lim

（1+2x）5-（1+4x）3

（2x-a）m-am

86、求极限lim

xn-an

（m，n为自然数）．

87、求极限lim

（1+x2）3-（1-x2）4

88、求极限lim

（1-2x）3-（1-x）5

23

x→0（1+4x）+（1-3x）-2

89、求极限lim2x．

90、求极限lim

x→2

x2-4

91、求极限lim

92、求极限lim

x-2

x2-5x+6

x-4

93、求极限lim

x3-3x+2

4

-4x+3

94、确定a，b之值，使当x→-∞时，f（x）=-（ax+b）为无穷小．

95、求极限limtan2x⋅tan（π-x）．

x→π4

ax

96、求极限lim（a>

x→+∞1+a2x

（4x2-3）3（3x-2）4

97、求极限lim

x→∞

（6x

2+7）5

98、求极限lim

（x+1）（22x2+1）（32x2+1）（42x2+1）（52x2+1）

335

（5x-3）⋅2

99、求极限lim

（x-1）（2x-1）（3x-1）（4x-1）（5x-1）．

（2x+3）3（3x+2）2

2e3x-3e-2x

100、讨论极限lim

101、求极限lim（

x→-∞

102、求极限limx

4e3x

+

e-2x

+2x+1）．

-（x+1）]．

103、求极限lim

104、求极限lim

（x+1）2+（2x+1）2+（3x+1）2+…+（10x+1）2

（10x-1）（11x-1）

2x+cosx．

x→∞3x-sinx

105、求极限lim（x

-x）．

确定a，b之值，使lim[-（ax+b）]=0，

106、

x→+∞

并在确定好a，b后求极限limx

2⨯10n-3⨯102n

3x2+4x+7-（ax+b）]

107、求极限lim

n→∞3⨯10

n-1+2⨯102n-1．

108、求数列的极限limn（

-1）．

109、求数列的极限limn（1-）．

110、求数列的极限lim2n+a-2n-1．（a>

0且b≠2）

-n+2

111、求数列的极限limn1+2n+3n．

112、求数列的极限lim（

-n）．

113、求数列的极限lim

n2+4n+3

n→∞3n

-5n+1

114、求数列的极限lim10000n．

n→∞n2+1

115、求数列的极限lim（1-1）（1-1）…（1-1）．

116、

求数列的极限lim

22

an

2+an

32n2

．（其中a≠1）．

117、求数列的极限lim

118、求数列的极限lim

119、求数列的极限limn（

-（n-1）]．

-n+1）．

120、求数列的极限lim

⎢（1+2+3+…+（n-1）-

n2⎤

⎥．

n+2⎣2⎦

121、

求数列的极限lima2

n→∞n3

[12+22+32+…+（n-1）2]（其中a>

122、求数列的极限lim⎡1+1+1+…+1⎤．

n→∞⎢⎣1⋅2

2⋅3

3⋅4

n（n+1）⎥⎦

123、求数列的极限lim⎡1+1+…+1⎤

求数列的极限

n→∞⎢⎣1⋅3

3⋅5

（2n-1）（2n+1）⎥⎦

⎡11

124、lim⎢+

+…+1⎤

n→∞⎣a（a+1）（a+2）（a+1）（a+2）（a+3）

（a+n-1）（a+n）（a+n+1）⎦

125、求数列的极限lim（1+2q+3q2+…+nqn-1），其中q<

1．

135

2n-1

126、求数列的极限lim（+++…+）．

n→ℵ2432n

127、求数列的极限lim

128、求数列的极限lim

5⨯3n+3⨯（-2）n

3n

3an+2（-b）n

3an+1+2（-b）n+1

．（其中a>

b>

129、求f（x）

=lim

的表达式，其中x≥0．

⎡x（1-x）

x2（1-x）2

xn（1-x）n⎤

130、求f（x）=lim⎢1++2

n→∞⎣22

+…+

2n

⎥的表达式。

131、设Sn=∑

k=1

k，其中b

k

=（k+1）!

，求limS．

132、

求f（x）=limx的表达式．

n→∞1+xn

⎡x

133、求f（x）=lim⎢x+2

x+…+

x⎤

2n-1⎥的表达式．

n→∞⎣

1+x

（1+x

）（1+x）⎦

设ϕ（x）=x2-3x+3，f（x）=1+ϕ（x）+ϕ2（x）+…+ϕn（x），

134求f（x）=limf

（x）．

求f（x）=lim

xn+2+x-n-1

的表达式．

135、

xn+x-n

136、求f（x）=lim1的表达式

n→∞1+（lnx2）2n+1

x2n-1sinπx+cos（a+bx）

设f（x）=lim2（其中a、b为常数，0<

a<

2π），

n→∞x2n+1

137、

（1）求f（x）的表达式；

（2）确定a，b之值，使limf（x）=f

（1），limf（x）=f（-1）．

138、求f（x）=lim

x2n+1-xx2n+1

的表达式

x→-1

139、求数列的极限lim（sin

-

sin）

140、求极限lim

2x-1

2+2x

141、求极限limarctanx⋅arcsin1

x→∞x

142、求极限lim1

x（1x

x→∞+e）

143、求极限lim2x

arctan1．

144、求极限limx．

145、求极限limcosln（1+x）-coslnx

x2sin1

146、求极限limx

x→0sinx

147、求lim

（1+3x）5-（1+2x）7

之值．

（2x-1）-1

⎡x+11⎤

148、求极限limx2⎢（）x-1⎥之值．

x→∞⎣x-1⎦

149、求极限lim

[（1+xsinx）x-1]

x3

[（cosx）sinx-1]

150、求极限lim

x→0x3

151、已知lim

（a+b）x+b

=4，试确定a，b之值．