全面二孩数学建模文档格式.docx

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1、分析当前我国人口发展面临的问题；

2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国人口发展的影响；

搜集数据并建立数学模型预测“全面二孩政策”对我国人口发展的影响；

3、依据上述模型，给出我国人口政策改革的方向和政策建议。

二、问题分析

人口问题一直是人类社会发展的核心，中国是一个人口数量大国，人口政策作为调控人口各项指标的直接手段，关系到中国人口数量、人口规模以及经济、资源、环境的协调发展。

题中主要要求对不同生育政策下人口数量和人口规模进行分析预测。

近年来，发展较为成熟的人口预测模型主要有BP神经网络模型，Logistic模型，Leslie模型以及GM（1，1）模型等，选取哪种模型进行预测，是首要考虑的问题。

BP神经网络模型需要大量的历史数据来进行预测，这些数据的获得比较困难，操作也比较繁琐，长期预测效果不是很好，因此不予考虑。

可考虑用Logistic模型和Leslie模型对人口规模进行预测，由于Leslie模型在预测人口数量的同时，对人口结构也能进行很好的预测，可做重点考虑。

其次，题中涉及的单独二孩政策，全面二孩政策，如何对这两个政策进行定性及定量分析，怎样区别这两个政策，哪些因素决定着生育政策的不同，这是需要去考虑的。

对于第三问的“给出我国人口政策改革的方向和政策建议”，需比较政策实施前后人口数量变化趋势，及人口结构的变化，尤其需要具体分析三种政策下人口老龄化程度，人口性别比，人口抚养比，人口老化指数等等，从而给出合理化建议，故选用Leslie模型。

3、模型建立

模型假设

假设1：

所有数据均具有真实可靠，具有统计分析价值；

假设2：

本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；

假设3：

在预测期内，不发生战争及自然灾害等引起大规模的人口伤亡或人口迁移，即人口变化保持平稳，不出现骤减的现象；

假设4：

各地各民族的人口政策相同；

假设5：

假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；

15周岁到49周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；

不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；

假设6：

假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

假设7：

各年段人口死亡率不出现突变现象；

假设8：

中国所能容纳的人口有限。

符号说明

：

第t年第i年龄组的女性人口数，i=0，1，2……100

第t年第i年龄组的女性死亡率

第t年第i年龄组的女性存活率，

第t年第i年龄组的女性生育率

第t年出生人口中女性新生儿比例

Leslie模型

Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，人口学家很早就利用这个原理进行人口预测方面的研究，模型构建原理：

按性别分组，以女性某一初始时期的分年龄别人口数作为一个列向量，通过年龄别生育率、年龄别死亡率构建Leslie矩阵，右乘分年龄别人口数的列向量，得到新的列向量作为新的女性人口，通过男女比例推算出总人口。

所以Leslie模型是以离散的人口作的相关自变量、性别分组及某一初始时期的人口发展数据为机理，能对未来一个或多个区域进行人口规模和年龄结构以及性别比进行预测的综合模型。

本文基于Leslie模型对中国人口规模及结构进行预测分析，具体分析如下：

首先，将我国的人口按年龄分为101组，以一年为间隔，100岁及100岁以上的全部划分到一个年龄组，

第t年第i年龄组的女性人口数为

，i=0，1，2……100

第t年第i年龄组的女性死亡率为

第t年第i年龄组的女性存活率为

，

第t年出生人口中女性新生儿比例为

第t+1年第i年龄组的女性人口数:

（5-4）

第t+1年第i+1年龄组的女性人口数为第t年第i年龄组存活下来的女性人口数：

（5-5）

构造的Leslie矩阵

其中i

得到Leslie人口预测模型：

（5-6）

人口预测模型的矩阵简化式为：

（5-7）

通过递推公式可得

（5-8）

因此，可根据L矩阵及初始女性人口分布向量x（0），得到第t年女性人口的分布数量，通过男女比例推算出总人口的各项指标。

本文所建立的Leslie模型涉及到四个变量：

年龄别生育率、总和生育率、年龄别死亡率和出生人口性别比。

年龄别生育率、总和生育率和年龄别死亡率均由原始资料（见附件）直接获得。

出生人口性别比采用2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据。

四、问题求解

问题1、分析当前我国人口发展面临的问题；

人口问题始终是经济和社会发展的核心问题，中国作为一个发展中国家，占据着世界19%的人口比重，居于首位。

所以处理好中国的人口问题对促进中国的经济社会发展至关重要。

当前的计划生育人口政策是我国的一项基本国策，实施于1976年，它主要是针对当时我国人口大量增加、人口发展与经济社会发展水平极不相应等现象提出来的。

实施30多年来，取得了相应的成效，在中国人口基数很大的情况下，有效地遏制了人口过快增长，提高了全民族的人口质量，同时为国家积聚了财富，优化了人均资源水平，开辟了一条具有中国特色的人口可持续发展道路，但是任何违背人口自然规律的措施都是有两面性的，在取得目标成绩的同时，当前人口政策所带来的另一方面的负面影响逐渐显现出来，进入21世纪以来，中国的人口、社会经济、环境形势发生了很大变化。

出现了诸如人口出生性别比例失调，劳动力市场供给不足，老龄化趋势愈演愈烈等现象，这些都影响着中国经济社会发展的进程，成为目前政府急待解决的问题。

据统计，20世纪与21世纪之交，我国的人口年龄结构率先步入老年型，2000年，我国65岁及以上的老年人口比例达到了6.96%，而第六次人口普查结果显示这个比例已高达8.87%，中国城市老年家庭空巢率也增至49.7%，农村已达38%，这些对经济和社会的发展都提出了新的挑战。

问题2、搜集数据并建立数学模型描述“单独二孩政策”对我国人口发展的影响；

在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下人口总量预测包括人口总量变动趋势预测与自然增长率变动趋势预测。

按照上述设定的参数值及Leslie模型预测方法，在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下对我国未来40年的人口趋势进行中长期的预测。

人口总量变动趋势如图1所示，自然增长率变动趋势如图2所示。

图1.2010-2050年人口总量

图2.2010-2050年人口自然增长率

在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下，利用Leslie模型预测人口总量的趋势，给出未来40年的人口总规模变化趋势。

据图1可得，三种政策下未来40年我国人口整体变动呈现先升高后降低的趋势。

在现行政策下，2010年之后我国未来人口总规模开始缓慢增长，到2019年人口总量出现峰值13.57亿，2019年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为10.65亿。

单独二孩政策下，到2022年人口总量出现峰值14.16亿，2022年后人口总量开始回落，直至2050年人口总量为12.18亿。

全面二孩政策下，人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13.38亿。

实施单独二孩政策后，由于该政策的实施使得未来人口的生育率升高，未来40年人口总量相比现行政策下的人口总量明显增多。

此外，实施单独二孩政策后，人口总量峰值的出现晚于现行政策的人口总量峰值。

而全面二孩政策相比单独二孩政策，人口峰值也往后延迟了，且2050年人口总量要高出很多。

图2给出了未来40年在现行政策、单独二孩政策和全面二孩政策下的人口自然增长率变动趋势，单独二孩政策下的人口自然增长率明显高于现行政策下的人口自然增长率，在现行政策下我国人口自然增长率逐年下降，到达2019年后人口增长率减为0，人口的负增长从2020年开始，且负增长越来越大，并迅速降至2050年的-1.6%。

在单独二孩政策下的自然增长率仍然逐年下降，到达2025年后人口增长率减为0，人口的负增长从2025年开始，且负增长越来越大，并迅速降至2050年的-0.9%。

在全面二孩政策下，人口自然增长率在2027年开始负增长，但在2033年以后人口自然增长率逐渐趋于平缓，2050年人口自然增长率为-0.65%，相比现行政策2050年人口自然增长率的-1.6%，有了很大改善。

由上述分析可知，实施二孩政策后，人口增长率的减小幅度较小，且出现人口增长率为零的时间晚于现行政策下的人口增长率，且全面二孩政策明显优于单独二孩政策。

对人口结构的预测

人口结构的预测包括人口老龄化与人口性别比以及少年人口系数，老年人口系数，青壮年人口数，总抚养比等的预测。

图3.2011-2050年人口性别比

由上图可以看出，全面二孩政策的实施，我国未来40年的人口性别比和现行政策、单独二孩政策相比，均逐年下降，且全面二孩政策下，下降幅度更快。

到2050年，人口性别比由2011年的104降到95。

从2027年开始跌落到100以下，也就是说，2027年以后，我国的女性人口将超过男性人口。

图4.2010-2050年少年人口系数

图5.2010-2050年老年人口系数

图6.2010-2050年人口老化指数

图7.2010-2050年少年老年人口抚养比

图8.2010-2050年青壮年人口系数

图9.2010-2050总抚养比

从图中可以看出，现行政策与单独二孩政策下，少年人口系数与青壮年人口系数在未来的40年内整体也呈下滑趋势。

现行政策下，到2050年少年人口系数与青壮年人口系数分别降为9.7%、62.6%，单独二孩政策下，到2050年分别降为15.2%、62.9%，但相比现行政策下的少年人口系数，单独二孩政策下的少年人口系数较大，在2040年后少年人口系数趋于稳定，至2045年后少年人口系数有上升趋势，相比现行政策下的青壮年人口系数，单独二孩政策下的青壮年人口系数较小，且两种政策下青壮年人口系数变动趋势基本相同；

而老年人口系数呈持续增长趋势，2050年达到22.8%，相比现行政策下的老年人口系数，单独二孩政策实施后，老年人口系数相比现行政策下的较小；

单独二孩政策实施后，人口总抚养比在未来的40年整体持续增高，其2023年人口总抚养比略有下降，至2026年后人口总抚养比开始继续增大，2050年人口总抚养比达到62.6%，高于现行政策下的59.3%；

而老年人口抚养比在未来的40年也持续增高，至2050年达到37.4%，老年人口抚养比低于现行政策的41.6%；

2010年女性人口为6.53亿人，男性人口为6.87亿人，人口性别比为105，但女性人口的比例在未来的40年逐渐升高，至2026年人口性别比下降为100，男女人数持平，随着年份的增长，2050年人口性别比列下降为95.2，且单独二孩政策下未来人口性别比整体低于现行政策的人口性别比。

由此可见实施单独二孩政策后，未来的40年内女性人口数仍然会高于男性人口数，但实施单独二孩政策后，相比现行政策下少年人口系数增大、老年人口系数减小及老年人口抚养比降低。

因此，相对来说实施单独二孩政策后，对人口老龄化趋势的缓解起到了较好的作用，易于保持社会经济的稳定。

从图中可以看出，全面二孩政策的执行，在未来的40年里，我国少年儿童占总人口的比重虽然还是降低，但同现行政策和单独二孩政策相比，少年儿童占总人口的比重已经明显提升，有了很大改善。

未来40年里，人口老龄化程度依然加剧，但在2040年以后基本保持平稳。

人口老化指数依然呈现增长，但同另两个政策相比，人口老化指数有所降低。

但劳动适龄人口比重降低，虽然同另外两个政策相比，老年人口系数有所减少，但减小幅度很小，而少年儿童人口数上升，导致总抚养比上升，到2050年，总抚养比高达67%，也就意味每10个劳动适龄人口要养育近乎7个非劳动适龄人口。

问题3、依据上述模型，给出我国人口政策改革的方向和政策建议。

综合人口结构来看，全面二孩政策下，在未来的40年里，我国少年儿童占总人口的比重要高出现行政策和单独二孩政策下少年儿童占总人口的比重，达到17%。

老年人口系数依然呈现上升趋势，但在2040年以后增长程度变缓，呈现平稳趋势。

人口老化指数依然呈现增长，但同另两个政策相比，人口老化指数显著降低。

在2042年以后呈现下降趋势，到2050年，老年人口和少年儿童人口基本一样，意味着人口逐渐开始年轻化。

同时可以看到老年抚养比上升的趋势在2040年以后得到逐渐平缓。

相比另外两个政策劳动适龄人口比重降低，但究其原因，是由于少年儿童人口数量增大导致总抚养比上升，但可以看到2060年以后总抚养比开始下降，且下降趋势迅速。

综上所述，从长期发展来看，全面二孩政策要优于现行政策和单独二孩政策。

全面二孩政策下我国人口总数在2027年达到峰值14.52亿，到2050年，人口总量降到13。

38亿，人口规模得到一定的控制，其中十二五期间人口总量控制在13。

8亿之内，符合我国制定的十二五规划中的人口总量不能超过13。

9亿的要求。

继续推行“关爱女孩”计划，促使人口性别比回归正常水平。

附件

2-8按年龄和性别分人口数（2013年）

本表是2013年全国人口变动情况抽样调查样本数据，抽样比为0.822‰.

年龄

人口数（人）

占总人口比重（%）

性别比

男

女

（女=100）

总计

1118433

573428

545005

100.00

51.27

48.73

105.22

0-4

63490

34273

29218

5.68

3.06

2.61

117.30

5-9

62446

33890

28556

5.58

3.03

2.55

118.68

10-14

57562

31141

26422

5.15

2.78

2.36

117.86

15-19

68715

36177

32538

6.14

3.23

2.91

111.18

20-24

97406

50961

46446

8.71

4.56

4.15

109.72

25-29

93136

46693

46443

8.33

4.17

100.54

30-34

82677

41986

40691

7.39

3.75

3.64

103.18

35-39

84334

43057

41277

7.54

3.85

3.69

104.31

40-44

103771

53017

50753

9.28

4.74

4.54

104.46

45-49

98129

49884

48245

8.77

4.46

4.31

103.40

50-54

69533

35355

34178

6.22

3.16

103.44

55-59

70719

35892

34827

6.32

3.21

3.11

103.06

60-64

58256

29230

29026

5.21

2.60

100.70

65-69

39216

19577

19638

3.51

1.75

1.76

99.69

70-74

27905

13748

14157

2.49

1.23

1.27

97.11

75-79

21253

10054

11199

1.90

0.90

1.00

89.78

80-84

12769

5759

7011

1.14

0.51

0.63

82.14

85-89

5256

2104

3152

0.47

0.19

0.28

66.75

90-94

1558

555

1003

0.14

0.05

0.09

55.33

95+

304

77

227

0.03

0.01

0.02

34.05

2-4人口年龄结构和抚养比单位：

万人

总人口（年末）

按年龄组分

总抚养比

少儿抚养比

老年抚养比

年份

0-14岁

15-64岁

65岁及以上

（%）

人口数

比重（%）

1982

101654

34146

33.6

62517

61.5

4991

4.9

62.6

54.6

8.0

1987

109300

31347

28.7

71985

65.9

5968

5.4

51.8

43.5

8.3

1990

114333

31659

27.7

76306

66.7

6368

5.6

49.8

41.5

1991

115823

32095

76791

66.3

6938

6.0

50.8

41.8

9.0

1992

117171

32339

27.6

77614

66.2

7218

6.2

51.0

41.7

9.3

1993

118517

32177

27.2

79051

7289

49.9

40.7

9.2

1994

119850

32360

27.0

79868

66.6

7622

6.4

50.1

40.5

9.5

1995

121121

32218

26.6

81393

67.2

7510

48.8

39.6

1996

122389

32311

26.4

82245

7833

39.3

1997

123626

32093

26.0

83448

67.5

8085

6.5

48.1

38.5

9.7

1998

124761

32064

25.7

84338

67.6

8359

6.7

47.9

38.0

9.9

1999

125786

31950

25.4

85157

67.7

8679

6.9

47.7

37.5

10.2

2000

126743

29012

22.9

88910

70.1

8821

7.0

42.6

32.6

2001

127627

28716

22.5

89849

70.4

9062

7.1

42.0

32.0

10.1

2002

128453

28774

22.4

90302

70.3

9377

7.3

42.2

31.9

10.4

2003

129227

2