小学数学毕业复习之数和数的运算知识汇总Word文档格式.docx

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一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

奇数和偶数：

能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。

不能被2整除的数叫做奇数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

把28分解质因数（）

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、两个不同的质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

5、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

小数的组成：

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

∏

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

3.777……简写作0.5302302……简写作。

（三）分数

分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；

分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

约分和通分

约分：

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

）

通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"

%"

来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二方法

（一）数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；

分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；

相邻的两个自然数互质；

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；

小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；

小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；

小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"

补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷

除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

●加法

意义：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法

关系式：

加数+加数=和

和－一个加数=另一个加数

●减法

已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。

被减数－减数=差

被减数－差=减数

差＋减数=被减数

加法和减法互为逆运算。

●乘法

求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法

（在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都得任何数。

因数×

因数=积

积÷

一个因数=另一个因数

●除法

已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。

被除数÷

除数=商

被除数÷

商=除数

商×

除数=被除数

（乘法和除法互为逆运算。

（在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

●四则混合运算顺序

同级运算：

按照顺序，从左向右，依次计算

异级运算：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的

一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（四）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×

b=b×

a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；

或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

即（a+b）×

c+b×

c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

字母公式整理：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）a×

a（a×

c）（a+b）×

ca-b-c=a-（b+c）a-b+c=a-（b-c）a-b-c-d=a-（b+c+d）a÷

b÷

c=a÷

c）a-b+c=a+c-b

（五）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；

如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；

两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。