学年高中物理第五章曲线运动6向心力学案新人教版必修2.docx

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学年高中物理第五章曲线运动6向心力学案新人教版必修2

6　向心力

[学习目标]　1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.

一、向心力

1.定义：

做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.

2.方向：

始终沿着半径指向圆心.

3.表达式：

（1）Fn＝m

（2）Fn＝mω2r

4.向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.

二、变速圆周运动和一般的曲线运动

1.变速圆周运动的合力：

变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.

图1

（1）跟圆周相切的分力Ft：

产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢.

（2）指向圆心的分力Fn：

产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢.

2.一般的曲线运动的处理方法

（1）一般的曲线运动：

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.

（2）处理方法：

可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧.研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.

1.判断下列说法的正误.

（1）做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.（　×　）

（2）向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.（　×　）

（3）向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.（　√　）

（4）变速圆周运动的向心力并不指向圆心.（　×　）

（5）变速圆周运动的向心力大小改变.（　√　）

（6）做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.（　√　）

2.（多选）如图2所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉（系一绳套）做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是（　　）

图2

A.重力、支持力、绳子拉力

B.重力、支持力、绳子拉力和向心力

C.重力、支持力、向心力

D.绳子拉力充当向心力

答案　AD

【考点】对向心力的理解

【题点】对向心力的理解

一、向心力的概念和来源

1.如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？

该力的大小、方向如何？

小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？

图3

答案　产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为F＝man＝m，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.

2.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？

该力的大小、方向如何？

答案　向心加速度an＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝man＝mω2r，方向指向地心.

向心力的理解

（1）向心力：

使物体做圆周运动的指向圆心的合力.

（2）向心力大小：

Fn＝man＝m＝mω2r＝m2r.

（3）向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.

（4）向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.

（5）向心力的来源

向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.

①当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.

②当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.

例1　（多选）下列关于向心力的说法中正确的是（　　）

A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小

C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力

D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力

答案　BC

解析　当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.

【考点】对向心力的理解

【题点】对向心力的理解

例2　（多选）如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）

图4

A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力

B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力

C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力

D.向心力的大小等于Mgtanθ

答案　BCD

【考点】向心力来源的分析

【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析

二、匀速圆周运动问题分析

1.匀速圆周运动问题的求解方法

圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.

解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：

（1）确定研究对象、轨迹圆周（含圆心、半径和轨道平面）.

（2）受力分析，确定向心力的大小（合成法、正交分解法等）.

（3）根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.

（4）统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.

2.几种常见的匀速圆周运动实例

图形

受力分析

力的分解方法

满足的方程及向心加速度

或mgtanθ＝mω2lsinθ

an＝gtanθ

或mgtanθ＝mrω2

an＝gtanθ

或mgtanθ＝mrω2

an＝gtanθ

an＝ω2r

例3　如图5所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10m/s2，问：

（结果保留两位小数）

图5

（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？

（2）此时绳子的张力为多大？

答案　

（1）6.44rad/s　

（2）4.24N

解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.

对小球利用牛顿第二定律可得：

mgtan45°＝mω2r①

r＝L′＋Lsin45°②

联立①②两式，将数值代入可得

ω≈6.44rad/s

FT＝≈4.24N.

【考点】圆锥摆类模型

【题点】圆锥摆的动力学问题分析

匀速圆周运动解题策略

在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面：

（1）知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.

（2）分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.

（3）根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.

针对训练　如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于（重力加速度为g）（　　）

图6

A.m

B.m

C.m

D.mg

答案　A

解析　对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，

老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1＝，F2＝mg，则F＝＝＝m，A正确.

【考点】向心力公式的简单应用

【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题

例4　如图7所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？

（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g）

图7

答案　≤ω≤

解析　当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即

F＋Ffmax＝mrω12①

由于B静止，故有F＝mg②

又Ffmax＝μFN＝μmg③

由①②③式可得ω1＝

当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为

F－Ffmax＝mrω22④

由②③④式可得ω2＝

故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为

ω2≤ω≤ω1，即≤ω≤.

【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：

（1）与绳的弹力有关的临界条件：

绳弹力恰好为0.

（2）与支持面弹力有关的临界条件：

支持力恰好为0.

（3）因静摩擦力而产生的临界问题：

静摩擦力达到最大值.

三、变速圆周运动和一般的曲线运动

用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图8.

图8

（1）分析绳对沙袋的拉力的作用效果.

（2）如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？

分加速度的作用效果如何？

答案　

（1）绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.

（2）根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：

跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.

1.受力特点：

变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即

合力

→→→

→→→

2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an＝＝ω2r，Fn＝m＝mω2r公式求解.

例5　如图9所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（　　）

图9

A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c

B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力

C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a

D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b

答案　A

解析　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D项错误.

【考点】变速圆周运动问题

【题点】变速圆周运动问题

匀速圆周运动与变速圆周运动的比较

　　运动种类

项目

匀速圆周运动

变速圆周运动

特点

v、an、Fn大小不变但方向变化，ω、T、n不变

v、an、Fn、ω均变化

向心力来源

合力

合力沿半径方向的分力

周期性

有

不一定有

条件

合力的大小不变，方