《大学物理学》第二版上册课后答案Word格式文档下载.docx
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avet2
dx
t时刻的瞬时速度为：
v（t）==4-4t
2s末的瞬时速度为：
v
（2）=4-42=-4m/s
（2）1s末到3s末的平均加速度为：
aave=v=v（3）-v
（1）=-8-0=-4m/s2avet22
（3）3s末的瞬时加速度为：
a=dv=d（4-4t）=-4（m/s2）。
dtdt
1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，质点出发后，每经过时间，加速度均匀增加b。
求经过t时间后，质点的速度和位移。
解:
由题意知，加速度和时间的关系为b
a=a+t
0
利用dv=adt，并取积分得
再利用dx=vdt，并取积分［设t=0时x0=0］得
rrrr
1.4一质点从位矢为rr（0）=4j的位置以初速度vr（0）=4i开始运动，其加速度与时间的关系
rrr
为ar=（3t）i-2j.所有的长度以米计，时间以秒计.求：
（1）经过多长时间质点到达x轴；
（2）到达x轴时的位置。
vr（t）=vr（0）+ar（t）dt=4+3t2i-（2t）j
rr（t）=r（0）+vr（t）dt=4t+1t3i+（4-t2）j
1）当4-t2=0，即t=2s时，到达x轴。
rr
2）t=2s时到达x轴的位矢为：
rr
（2）=12i
即质点到达x轴时的位置为x=12m,y=0。
1.5一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a=-2x，式中为常数，设t=0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。
1.6一质点的运动方程为r（t）=i+4t2j+tk，式中r，t分别以m、s为单位。
试求：
（1）质点的速度与加速度；
（2）质点的轨迹方程。
（1）速度和加速度分别为：
vv==（8t）j+k，a==8j
（2）令r（t）=xi+yj+zk，与所给条件比较可知x=1，y=4t2，z=t
所以轨迹方程为：
x=1,y=4z2。
1.7已知质点作直线运动，其速度为v=3t-t2（ms-1），求质点在0~4s时间内的路程。
在求解本题中要注意：
在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出
44现往返。
如果计算积分vdt，则求出的是位移而不是路程。
求路程应当计算积分vdt。
00
令v=3t-t2=0，解得t=3s。
由此可知：
t3s时，v0，v=v；
t=3s时，v=0；
而t3s时，v0，v=-v。
因而质点在0~4s时间内的路程为
43434
s=vdt=vdt+（-v）dt=（3t-t2）dt-（3t-t2）dt
00303
32
13
3
t2-
t3
2
3
1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v0收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。
建立坐标系如题1.8图所示，船沿X轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出
=r2-h2
22
hv0
负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。
将上式对时间求导，可得船的加速度为
dva=
负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加速运动。
1.9一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标（以弧度rad计）可用下式表示
=2+4t3
其中t的单位是秒（s）试问：
（1）在t=2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当等于多少时其总加速度与半径成45o角？
（1）利用=2+4t3，=d/dt=12t，=d/dt=24t，
得到法向加速度和切向加速度的表达式
a=r2=144rt4，a=r=24rt
在t=2s时，法向加速度和切向加速度为：
a=144rt4=1440.124=230.4（ms-2），
a=24rt=240.12=4.8（ms-2）
（2）要使总加速度与半径成45o角，必须有an=at，即144rt4=24rt
解得t3=1/6，此时=2+4t3=2.67rad
1.10甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。
问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？
坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？
以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为v=10ikm/h，v=-15jkm/h
根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为v=v-v=（10i+15j）km/hv=102+152=18.1km/h，=arctg15=56.31
即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h，方向为东偏北56.31同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h，方向为西偏南56.31。
1.11
有一水平飞行的飞机，速率为v0，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。
略去空气阻力，
（1）
（2）
（3）
gx2
消去时间参数t，得到轨迹方程为：
2v2
y=-2（v+v0）2（若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同）
（3）以炮弹为参照系，只需在
（2）的求解过程中用-x代替x，-y代替y，可得y=gx.2v2
1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为uv的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。
试证明：
如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x=Dv-u；
快艇截u
住这条船所需的时间为t=uv2-u2
证明：
在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为
ì
x=vtì
x=x+ucos×
t
í
和í
y=Dy=usin×
拦截条件为：
vt=x+ucos×
D=usint
所以
D（v-ucos）x=
usin
x取最大值的条件为：
dx/d=0，由此得到cos=u/v，相应地sin=1-（u/v）2。
因此x的最大值为
Dv2-u2x=
u
x取最大值时对应的出发时间最迟。
快艇截住这条船所需的时间为
DDv
t==。
usinuv2-u2
习题二答案
习题二
2.1简要回答下列问题：
（1）有人说：
牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何？
（2）物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？
（3）物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？
（4）物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？
（5）物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？
（6）为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？
（7）合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量？
（8）质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？
功是否与惯性系有关？
质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关？
请举例说明.
（9）判断下列说法是否正确，并说明理由：
（a）不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.
（b）内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒.
（c）只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.
（10）在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变？
（11）放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何？
为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大？
（忽略空气阻力）
2.2质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F=-kv（k为常数）作用，
t=0时质点的速度为v0，证明：
1）t时刻的速度为v=v0e-ktm；
2）由0到t的时间内经过的距离为x=（mvk）[1-e-ktm]；
3）停止运动前经过的距离为mvk。
（1）由ma=mdv=F=-kv分离变量得dv=-kdt，积分得dtvm
vk
=-t
v0m
（2）x=vdt=tve-kt/mdt=mv0（1-e-kt/m）
0k
（3）质点停止运动时速度为零，即t→，故有x=v0e-kt/mdt=mv0。
00k
2.3一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体的速度为零，物体在力F=3+4t（N）（t以s为单位）的作用下运动了3s，求它的速度和加速度.
解.根据质点动量定理,
（3+4t）dt=mv
根据牛顿第二定律，F=ma
2.4一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F=（a-bt）N（a,b为常数），其中t以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量；
（3）求子弹的质量。
a
（1）由题意，子弹到枪口时，有F=（a-bt）=0,得t=a
b
2
（2）子弹所受的冲量I=t（a-bt）dt=at-1bt2，将t=a代入，得I=a02b2b
2bv0
由动量定理可求得子弹的质量m=I
v0
2.5一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为r=acosti+bsintj，求质点
的动量及t=0到t=2时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。
解：
质点的动量为
pr=mvr=mrr&
=m（-asinti+bcostj）
将t=0和t=2分别代入上式，得
rrrrp=mbj，p=-mai
动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为
rrrrrI=p-p=-m（ai+bj）
2.6作用在质量为10kg的物体上的力为F=（10+2t）ivN，式中t的单位是s。
（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；
（2）为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和v
一个具有初速度-6jms-1的物体，回答这两个问题。
（1）若物体原来静止，则
rtr4rr
p=Fdt=（10+2t）idt=56i[kgms-1]，沿x轴正向，
vr=p1=5.6i[ms-1],I=pr=56i[kgms-1]1m11
rv
若物体原来具有初速度vr0=-6jms-1，则
pr0=-mvr0,pr（t）
=-mvr+Fdt
于是
同理，
这说明，
pr2=pr（t）-pr0=pr1
vr2=vr1,Ir2=Ir1只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多
大，那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相同，这就是动量定理．
（2）同上理，两种情况中的作用时间相同，即I=t（10+2t）dt=10t+t2
令10t+t2=200，解得t=10s。
2.7一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。
现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？
假定水的阻力不计。
又
S船=0V船dt，
s人=0v人dt=0mV船dt=mS船
如图，船的长度
L=S船+s人
S船=M=100=1.2m
1+船1+
m50
即船头相对岸边移动S=1.2m
内该力作的功。
解
而
2.8质量m=2kg的质点,从静止出发沿X轴作直线运动，受力F=（12t）i（N），试求开始3s
A=Fdx=（12t）dx=（12tv）dt
vx=vx0+0axdt=0mdt=20tdt=3t
A=（12t×
3t2）dt=36t3dt=t4=729（J）
004
2.9一地下蓄水池，面积为s=50m2，水深度为1.5m，假定水的上表面低于地面的高度是5.0m，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少?
O
h0
h1
Y
习题2.9图
建坐标如习题2.9图，图中h0表示水面到地面的距离，h1表示水深。
水的密度为
=103kgm3，对于坐标为y、厚度为dy的一层水，其质量dm=sdy，将此层水抽到地面需作功
dA=dmgy=sgydy
将蓄水池中的水全部抽到地面需作功
A=dA=sgydy=1sg（h0+h1）-h02
=1sg（h12+2h0h1）
=1103509.8（1.52+25.01.5）=4.23106（J）
2.9一炮弹质量为m，以速度vv飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为v+2kTm，v-2Tkm。
设一块的质量为m1，则另一块的质量为m2=km1。
利用m1+m2=m，有
mkmm=，m=
1k+12k+1
又设m1的速度为v1，m2的速度为v2，则有
-1mv2
T=1mv2+1mv2
211222
mv+mv=mv［动量守恒］
联立①、③解得
v+kv=（k+1）v，v=（k+1）v-kv
联立④、②解得
2T=（v2-v）2，于是有v2=v2Tkmkm
将其代入④式，有
又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，当k1时只能取v1=v+
2.10一质量为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了L，求子弹射入前的速度v0.
习题2.10图
子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度，
尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度v1，由动量守恒，
（m+M）v=mv
此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，
1（m+M）v2=1kL2
由两式消去v1，解出v0得
v=Lk（m+M）
0m
2.11质量m的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑到B。
在B
处时，物体速度的大小为vB。
已知圆的半径为R，求物体从A滑到B的过程中摩擦力所作
的功：
（1）用功的定义求；
（2）用动能定理求；
（3）用功能原理求。
习题2.11图
解方法一：
当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为
mgcos-f=ma=mdv
tdt
-f=-mgcos+mdv
注意摩擦力fr与位移drr反向，且|drr|=Rd，因此摩擦力的功为
vB
A=-mgcosRd+m|dr|dv
00dt
=-mgRcosd+mvdv=-mgR+1mv2
方法二：
选m为研究对象，合外力的功为
A=（mgr+f+N）×
drr
考虑到Nrdrr=0，因而
A=A+mgcos|drr|=A+mgRcosd=A+mgR由于动能增量为Ek=1mvB2-0，因而按动能定理有
11
A+mgR=mv2，A=-mgR+mv2。
方法三：
选物体、地球组成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。
2.12墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为k，物体m与桌面
间的摩擦因素为，若以恒力F将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。
fk
m
F
2.13一双原子分子的势能函数为
126
Ep（r）=E0
rr0-2rr0
式中r为二原子间的距离，试证明：
⑴r0为分子势能极小时的原子间距；
⑵分子势能的极小值为-E0；
⑶当Ep（r）=0时，原子间距离为r0；
62
（1）当dEP（r）=0、dEP（r）0时，势能有极小值EP（r）min。
由drdr2Pmin
所以r=r0，即r0为分子势能取极值时的原子间距。
另一方面，
ddErP2（r）=12E013rr014-7rr08
2.14质量为7.2×
10-23kg，速度为6.0×
107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒
子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5×
107m/s，求：
⑴粒子B的速率及偏转角；
⑵粒子A的偏转角。
vA
习题2.14图
两粒子的碰撞满足动量守恒
写成分量式有
mAvA=mAv'
A+mBv'
B
mv=mv'
cos+mv'
cos
mv'
sin=mv'
sin
碰撞是弹性碰撞，动能不变：
121212mAvA2=mAv'
2A+mBv'
2B
利用
m=7.210-23kg，m=A=3.610-23kg，
v=6.0107m/s，v'
=5.0107m/s，
可解得
v'
=4.69107m/s，=544'
，=2220'
。
2.15平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的
重物。
小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡。
今在M1的下方再挂一质量为M2
的物体，如题2-15图。
试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少？
M1
习题2.15图
在只挂重物M1时，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g=mr002
挂上M2后，则有
2.16哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
它离太阳最近距离为r=8.751010m时的速
率是v=5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是v=9.08102ms-1，这时它离太阳的
距离r2是多少？
（太阳位于椭圆的一个焦点。
）解：
哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；
又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
rmv=rmv
∴r=r1v1=8.7510105.46104=5.261012[m]
2v9.08102
2.17查阅文献，对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文。
参考文献：
[1]石照坤，变质量问题的教学之浅见，大学物理，1991年第10卷第10期。
[2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究，大学物理，2006年第25卷第2期。
2.18通过查阅文献，形成对惯性系的进一步认识，写成小论文。
[1]高炳坤、李复，“惯性系”考，大学物理，2002年第21卷第4期。
[2]高炳坤、李复，“惯性系”考（续），大学物理，2002年第21卷第5期。
习题三答案
习题三
3.1简要回答下列问题：
（1）地球由西向东自转，它的自转角速度矢量指向什么方向？
作图说明.
（2）刚体的转动惯量与那些因素有关？
“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？
（3）平行于z轴的力对z轴的力矩一定为零，垂直于z轴的力对z轴的力矩一定不为零.这种说法正确吗？
（4）如果刚体转动的角速度很大，那么作用于其上的力是否一定很大？
作用于其上的力矩是否一定很大？
（5）两大小相同、质量相同的轮子，一个轮子的质量均匀分布，另一个轮子
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