高考数学复习单元测试题平面向量与解三角形.doc

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高考数学复习单元测试题平面向量与解三角形.doc

辽宁名校2011届高三数学单元测试—平面向量与解三角形

注意事项:

1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名.考号.考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.

3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中正确的是 ()

A.共面向量就是向量所在的直线在同一平面内;

B.长度相等的向量叫做相等向量;

C.零向量的长度为零;

D.共线向量的夹角为.

2.已知a,b,则a·b的解集是 ()

A. B. C. D.

3.如果a=(1,x),b=(-1,3),且(2a+b)∥(a-2b),则x= ()

A.-3 B.3 C. D.

4.已知a,b,若(2a-b)⊥b,则的值为 ()

A. B.3 C.1或3 D.或3

5.在△ABC中,若 ()

A. B. C. D.

6.e1、e2是平面内不共线的两向量,已知e1-ke2,2e1+e2,3e1-e2,若三点共线,则的值是 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.在中,,则的值为 ()

A.10 B.20 C.-10 D.20

8.在△中,若,则= ()

A. B. C. D.

9.在△ABC中,若则△ABC的形状是 ()

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

10.下列说法中错误的是 ()

①,则或;②;③.

A.①、② B.①、③ C.②、③ D.①、②、③

11.在△ABC中,若∠C=60°,则= ()

A.1 B.2 C.3 D.4

12.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:

牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 ()

A.6 B.2 C. D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上.

13.向量,则与平行的单位向量的坐标为.

14.设p=(2,7),q=(x,-3),若p与q的夹角,则x的取值范围是.

15.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为.

16.地面上画了一个60°的角ÐBDA,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米,正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点,我们将该点就记为点B,则B与D之间的距离为米.

三、解答题:

本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

设向量

(1)若与垂直,求的值;

(2)求的最大值;

(3)若,求证:

∥.

18.(本小题满分12分)

在△中,所对的边分别为,,.

(1)求;

(2)若,求,,.

19.(本小题满分12分)

已知等腰直角三角形中,AC、BD为中线,求与夹角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

已知A、B、C是直线上的不同三点,O是外一点,向量满足,记;

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的单调区间.

21.(本小题满分12分)

已知△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,

(1)求∠C;

(2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.

22.(本小题满分14分)

已知向量m=(,),n=(,),记f(x)=m•n;

(1)若f(x)=1,求的值;

(2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函

数f(A)的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C;解析:

共面向量就是平行向量,故A是错的;

相等向量是指长度相等且方向相同的向量,故B是错的;

根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°,故D是错的;

∴正确的只有C.

2.C;解析:

∵a·b,∴a·b的解集是.

3.A;解析:

∵2a+b=(1,2x+3),a-2b=(3,x-6);

又2a+b∥a-2b,∴1×(x-6)-(2x+3)×3=0,解得x=-3.

4.D;解析:

由a,b,得2a-b;

∵2a-b⊥b,∴(2a-b)·b=0,即,解得.

5.C;解析:

6.B;解析:

∵三点共线,∴与共线,∴存在实数,使得;

∵3e1-e2-(2e1+e2)=e1-2e2,∴e1-ke2e1-2e2,

∵e1、e2是平面内不共线的两向量,∴解得.

7.D;解析:

由题意可知的夹角为,

∴=.

8.C;解析:

或.

9.B;解析:

∴;

∴;

∴或,得或;∴△ABC是直角三角形.

10.D;解析:

∵时,,∴当时不能得出或;

∴①是错误的.

∵是数量,所以为一个向量,并且此向量与共线;虽然也是一个向量,但它与共线;

∴不一定与相等;∴②是错误的.

∵,(为与的夹角);

∴当且仅当时,才成立;∴③是错误的.

∴本题三种说法均不正确.

11.A;解析:

==(*),

∵∠C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴a2+b2=ab+c2,代入(*)式得=1

12.D;解析:

,所以.

二、填空题

13.;解析:

因为||=,故所求的单位向量为

14.(,+∞);解析:

p与q的夹角Ûp•q>0Û2x-21>0Û,

即xÎ(,+∞).

15.(-2,5)或(2,-5);解析:

设,

则由…………①,

而又由得…………②,

由①②联立得.

.

16.16;解析:

记拐弯处为点A,则已知即为△ABD中,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°;

设BD=x,则,

即,整理得,

解得,(舍去);∴BD=16.

三、解答题

17.解:

(1)∵b-2c,且a与b-2c垂直,

∴,

即,

∴,∴.(…………4分)

(2)∵b+c,

∴︱b+c︱

∴当时,︱b+c︱取最大值,且最大值为.(……8分)

(3)∵,∴,即,

∴,即a与b共

线,∴a∥b.(…………12分)

18.解:

(1)由得,

则有=,

解得,即.(…………6分)

(2)由推出;而,

∴,则有,解得.(……12分)

19.解:

如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为轴、轴建立直角坐标系,设,则,();(……3分)

∴,(…………6分)

∵与的夹角为,

∴=,

即与夹角的余弦值为.(…………12分)

20.解:

(1)∵,且A、B、C是直线上的不同三点,

∴,∴;(…………6分)

(2)∵,∴,(…………8分)

∵的定义域为,而在上恒正,

∴在上为增函数,即的单调增区间为.(……12分)

21.解:

(1)由(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得(a-c)(a+c)=(a-b)b,

∴a2-c2=ab-b2,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC==(…………4分)

又∵0°<C<180°,∴C=60°(…………6分)

(2)S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin(120°-A)

=4sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=6sinAcosA+2sin2A

=3sin2A-cos2A+=2sin(2A-30°)+(…………10分)

∴当2A=120°,即A=60°时,Smax=3(…………12分)

22.解:

(1)f(x)=m•n===,

∵f(x)=1,∴,(…………4分)

∴=.(…………6分)

(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴由正弦定理得,

∴,∴,

∵,∴,且,

∴∴;(…………10分)

∴,∴∴;

又∵f(x)=,∴f(A)=,(…………12分)

故函数f(A)的取值范围是(1,).(…………14分)

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