小学奥数华杯赛试题五常见汇总.docx

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小学奥数华杯赛试题五常见汇总

华杯试题精选一数字迷

数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。

据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。

其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

　　真题分析

　　【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。

解：

　　分析：

其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。

解决数字迷常用的分析方法有：

　　1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）

　　2、高位分析法（主要在乘法中运用）

　　3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）

　　4、加减乘法中的进位与借位分析

　　5、分解质因数分析法

　　6、奇偶性分析（加减乘法）

　　个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。

　　真题训练

　　1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

　　下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

　　团团×圆圆=大熊猫

　　则"大熊猫"代表的三位数是（）。

　　2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。

若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。

　　3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　右图是一个分数等式：

等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。

如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。

　　4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式:

　　如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.

　　5、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.

华杯试题精选二排列组合

真题分析

　　【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。

那么，可供每支球队选择的号码共有（C）个。

　　（A）34（B）35

　　（C）40（D）56

　　分析：

可以看出，试题的导向是要求学生将一件事情学会分情况讨论，逐段分析。

　　虽然上面一个题目比较简单，但是此类题的过程其实往往较长，粗心的学生容易遗漏某些可能性。

　　那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循一下思路来逐步分析：

　　1、列举出满足题意的所有情况

　　2、对于每种情况判断是否还有子情况

　　3、当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每一种最细的情况中的数目算出

　　4、写出所有情况的数量后，相加求出总和。

　　真题训练

　　1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形,则正方形最少是（    ）个.

　　（A）8（B）7（C）5（D）6

　　2、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。

问：

至少需要投入多少硬币？

这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？

　　3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。

问：

共有多少支球队？

（写出所有可能的参赛队数）

　　4、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

　　从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是

　　5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有个钝角三角形，有个锐角三角形.

真题答案：

　　1、【B】

　　这些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要让一长方形尽可能大的分割。

　　1833÷423＝4….141

　　423÷141＝3

　　4+3＝7

　　2、【41（枚）、194（分）】

　　解：

只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

　　取二枚有1＋1＝2（分），2＋2＝4（分），5＋5＝10（分），10＋10＝20（分）（2角），

　　1＋2＝3（分），1＋5＝6（分），1＋10＝11（分）（1角1分），

　　2＋5＝7（分），2＋10＝12（分）（1角2分），5＋10＝15（分）（1角5分），

　　共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；

　　取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况。

从小到大取出7种不重复的币值为：

8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种。

　　公用硬币的枚数为：

1×4＋2×8＋3×7＝41（枚）

　　总钱数为：

1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194（分）

　3、【共有21、22、23、24、25五种情况】

　　解：

列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

　　因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；

　　最多为10个队的组：

45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有两种情况；

　　最多为9个队的组：

36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三种情况；

　　最多为8个队的组不可能存在；

　　最多为7个队的组：

21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有两种情况；

　　最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

　　以上可能的情况，总队数分别为：

　　10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；

　　9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；

　　7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25

　　即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。

　　4、【7.56】

　　解：

设总和为S，则

　　＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）

　　＝0.9×8.4＝7.56

　　5、【6个钝角三角形，4个锐角三角形】

　　解：

＝10，以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形，这10个三角形的内角中，

　　∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°

　　∵DC＞AB，故∠ADC与∠BCD为锐角，∠BAD与∠ABC为钝角，

　　∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，

　　其余均为锐角。

　　故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

华杯试题精选三规律问题

真题分析

　　【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛中】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：

Ａ→C，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（A）。

　　（A）Ｃ与Ｄ（B）A与D

　　（C）C与E（D）A与B

　　分析：

由于这种题型往往是文字叙述题，所以学生在读题的时候往往会感觉比较晕，甚至有时候在分析的时候会弄混淆。

其实这类题我们的处理方法往往如下：

　　1、在读题的时候画出步骤的流程图

　　2、观察流程图，找到循环规律

　　3、用总数对循环数做除法求出余数，将多次循环的问题转化为只进行一次试验的问题

　　4、如果是方格表中对于三角形、四边形的计数问题，我们往往写出前面几个图形所对应需要求出的数字，然后观察前面几个数的特征，利用等差数列、等比数列、斐波那契数列等等的性质得出最后结论。

　　真题训练

　1、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：

A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。

开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有个小朋友又拿到了自己的玩具。

   2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】将七位数"2468135"重复写287次组成一个2009位数"24681352468135…"。

删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是（   ）。

　　3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图的圆周上放置有3000枚棋子，按顺时针依次编号为1，2，3，…，2999，3000。

首先取走3号棋子，然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为止。

问：

此时，

（1）圆周上还有多少枚棋子?

（2）在圆周上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181枚棋子的编号是多少？

　　4、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点．在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是l和3的直角三角形共有个。

　　5、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形.去掉的所有三角形的边长之和是（    ）。

　　6、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是24.7，蓝色三角形的边长是26。

问：

绿色三角形的边长是多少？

真题答案：

　　1、【  2 】

　　解：

我们先画出示意图.

　　观察发现:

B,D两个小朋友每经过2轮;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四个小朋友需经过4轮,玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2轮,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4轮.所以:

　　2002÷2=1001是满周期,即B,D两位小朋友经过2002轮后,玩具回到自己手里了.

　　2002÷4=500……2不是满周期,即A,C,E,F四位小朋友经过2002轮后,玩具不

　　在自己手里

　　2、【 4 】

　　（操作题）

　　通过实验归纳,留下的最后一个数是2的幂次方数，210最靠近2009，即第210=1024个数

　　码剩下，1024÷7=146（周期）……2，所以余数2对应的这个数为4.

　　3、【407】

　　解：

第一圈刚好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此时1号仍为第一个。

再从这2000枚棋子中隔2隔取走1个，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚没有取走。

再取就是第1号了，取走第1号时1000＋666＋1＝1667