成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题doc.docx
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成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题doc
中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相
[2017成都中考】问题背景：
如图1,等腰△ABC中,AB二AC,ZBAC=120°,作AD丄BC于点D,则D为BC的中点，ZBAD二丄ZBAC二60°,于是竺二2坐品；
2ABAB
迁移应用：
如图2,AABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上，连接BD.
1求证：
△ADB9AAEC；
2请直接写出线段M）,BD,CD之间的等量关系式；
拓展延伸：
如图3,在菱形ABCD中，ZABC二120°,在ZABC内作射线BM,，作点C关于BM
的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
1证明ACEF是等边三角形；
2
[2016成都中考】如图①，Z\ABC中，ZABC=45°,AH1BC于点IT,点D在AHt,且DH二CH,连结BD.
（1）求证：
BD二AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到ZXEHF（点B,D分别与点E,F对应），连接
AE.
1如图②，当点F落在AC上吋，（F不与C重合），若BC=4,tanC=3,求AE的长；
2如图③，当AEHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30。
得到时，设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由.
【2015成都中考】已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在AABC内,
ZCAE+ZCBE=90°.
（I）求证：
△CAEs/\CBF；
（ii）若BE二1,AE=2,求CE的长;
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且墾里k时，若BE=1,AE=2,CE二3,
BCFC
求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且ZDAB二ZGEF二45°时，设BE二m,AE=n,
CE二p,试探究ni,n,p三者之间满足的等量关系.（直接写出结果，不必写出解答过程）
【2014成都中考】如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD边上一点，DE=-ADn
（斤为大于2的整数），连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD.BC于点F,G,FG
与BE的交点为O,连接BF和EG.
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB=a（q为常数），n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为矩形ABCD的而积为S?
V17
当」=一时，求〃的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
S230
D
[2013成都中考】如图，点B在线段AC上，点、D,E在AC同侧，ZA=ZC=90°,
BD丄BE,AD=BC.
（1）求证：
AC=AD-\-CE:
（2）若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点，连接DP,作PQ丄DP,交直线BE
ii）当点P从A点运动到AC的屮点时，求线段DQ的屮点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
[2012成都中考】如图,AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形,ZBAC=ZEDF=90°,ADEF的顶点E与AABC的斜边BC的中点重合.将ADEF绕点F旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP二AQ时，求证：
△BPE^ACQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：
△BPEs^CEQ；并求当BP二d,
[2011成都中考】如图，己知线段AB〃CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。
⑴若BK=-KC,求竺的值;
2AB
⑵连接BE,若BE平分ZABC,则当AE二丄AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎
2
样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明.再探究：
当AE二丄AD（n>2）,而其余条件不变
n
[2010成都中考】已知：
在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点.
（1）如图甲，P为线段BC±一点，连接PO并延长交AD于点Q,当O是3D的中点时，求证：
OP=OQ；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若
AD=4fZDCB=60\BS=10,求AS和OR的长.
【2009成都屮考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线Z的同侧，分别过这两点作/的垂线，垂足为B、C,E是BC上一动点，连结AD、AE、DE,且ZAED二90°。
（1）如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:
CE二1:
3,求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明。
再探究：
当A、D分别在直线/两侧且ABHCD,而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？
请直接写出结论，不必证明。
[2008成都中考】已知：
在梯形ABCD中,AD/7BC,AB=DC,E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合•且DF丄BC.若AD二4,BC=8,求梯形ABCD的面枳S梯形丽cq的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG二k・EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？
写出你的结论并证明之.
Q
图②
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