成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题doc.docx

1、成都市近十年中考数学相似三角形折叠几何压轴题doc中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相2017成都中考】问题背景：如图1,等腰 ABC中,AB二AC, ZBAC=120 ,作AD丄BC于 点D,则D为BC的中点，ZBAD二丄ZBAC二60 ,于是竺二2坐品；2 AB AB迁移应用：如图2, AABC和AADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120 , D, E, C三点在 同一条直线上，连接BD.1求证：ADB9AAEC；2请直接写出线段M), BD, CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC二120 ,在ZABC内作射线BM,，作点C关于BM的对称点E,连接A

2、E并延长交BM于点F,连接CE, CF.1证明ACEF是等边三角形；22016成都中考】如图，ZABC中，ZABC=45 , AH1BC于点IT,点D在AH t ,且 DH二CH,连结 BD.（1 ）求证：BD二AC；（2 ）将BHD绕点H旋转，得到ZXEHF （点B, D分别与点E, F对应），连接AE.1如图，当点F落在AC上吋，（F不与C重合），若BC=4, tanC=3,求AE 的长；2如图，当AEHF是由BHD绕点H逆时针旋转30。得到时，设射线CF与 AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明 理由.【2015成都中考】已知AC, EC分别是四边形AB

3、CD和EFDG的对角线，点E在AABC内,ZCAE+ZCBE=90 .(I)求证：CAEs/CBF；(ii)若 BE二 1, AE=2,求 CE 的长;(2)如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且墾里k时，若BE=1, AE=2, CE二3,BC FC求k的值；(3)如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且ZDAB二ZGEF二45时，设BE二m, AE=n,CE二p,试探究ni, n, p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)【2014成都中考】如图，矩形ABCD中，AD = 2AB , E是AD边上一点，DE = -AD n(斤为大于2的整数)，连接BE,作BE

4、的垂直平分线分别交AD. BC于点F , G, FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB = a (q为常数)，n = 3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为矩形ABCD的而积为S?,V 17当=一时，求的值.(直接写出结果，不必写出解答过程)S2 30D2013成都中考】如图，点B在线段AC上，点、D, E在AC同侧，ZA = ZC = 90,BD 丄 BE, AD = BC.（1） 求证：AC = AD-CE:（2） 若AD = 3, CE = 5,点P为线段AB上的动点，连接DP,作PQ丄DP ,交直线BEii）当点P从A

5、点运动到AC的屮点时，求线段DQ的屮点所经过的路径（线段）长.（直 接写出结果，不必写出解答过程）2012成都中考】如图,AABC和ADEF是两个全等的等腰直角三角形,ZBAC=ZEDF=90 , ADEF的顶点E与AABC的斜边BC的中点重合.将ADEF绕点F旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图，当点Q在线段AC上，且AP二AQ时，求证：BPEACQE；(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPEsCEQ；并求当BP二d ,2011成都中考】如图，己知线段ABCD, AD与BC相交于点K, E是线段AD上一动点。若BK=-KC,

6、求竺的值;2 AB连接BE,若BE平分ZABC,则当AE二丄AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎2样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE二丄AD (n2),而其余条件不变n2010成都中考】已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点.(1)如图甲，P为线段BC一点，连接PO并延长交AD于点Q,当O是3D的中点时， 求证：OP = OQ；(2)如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R ,与BC的延长线交于点S.若AD = 4f ZDCB = 60BS = 10,求 AS 和 OR 的长.【2009成都屮考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线Z的同侧，分别过这两点作

7、/的 垂线，垂足为B、C, E是BC上一动点，连结AD、AE、DE,且ZAED二90。(1)如图,如果 AB=6, BC=16,且 BE:CE二 1:3,求 AD 的长。(2)如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请 写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线/两侧且ABHCD,而其余条件不变 时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。2008成都中考】已知：在梯形ABCD中,AD/7BC, AB = DC, E、F分别是AB和BC边上的 点.（1） 如图,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合且DF丄BC.若AD二4, BC=8, 求梯形ABCD的面枳S梯形丽cq的值；（2） 如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG二kEF （k为正数），试猜想 BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之. Q图