高考数学《复数》专项练习(含答案).docx

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《复数》专项练习参考答案

1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（　　）

（A）−3　　（B）−2　　（C）2　　（D）3

【答案】A

【解析】，由已知，得，解得，选A．

2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设，其中x，y是实数，则（　　）

（A）1　　（B）　　（C）　　（D）2

【答案】B

【解析】因为所以故选B．

3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足，则＝（　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

【答案】C

【解析】由得，所以，故选C．

4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

（A） 　　（B） 　　（C）　　（D）

5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若，则＝（　　）

（A）1　　（B）　　（C）　　（D）

【答案】D

【解析】∵，∴＝4－3i，|z|＝．则，故选D．

6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则（　　）

（A）1　　（B）−1　　（C）i　　（D）−i

【答案】C

【解析】∵z＝1＋2i，∴＝1－2i，则，故选C．

7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满足（z－1）i＝1＋i，则z＝（　　）

A．－2－i　　B．－2＋i　　C．2－i　　D．2＋i

【答案】C

【解析一】（z－1）i＝1＋i　　zi－i＝1＋i　　zi＝1＋2i　　z＝1＋2ii＝1＋2iii2＝2－i．故选C．

【解析二】（z－1）i＝1＋i　　z－1＝1＋ii　　z＝1＋ii＋1　z＝1＋iii2＋1＝2－i．故选C．

8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足＝i，则|z|＝（　　）

（A）1　　（B）　　（C）　（D）2

【答案】A

【解析一】＝i　　1＋z＝i（1－z）　　1＋z＝i－zi　　z＋zi＝－1＋i

　　（1＋i）z＝－1＋i　　

9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝（　　）

A．－4　　B．－3　　C．3　　D．4

【答案】D

【解析】由已知得2＋ai＝（1＋i）（3＋i）＝2＋4i，所以a＝4，故选D．

10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且（2＋ai）（a－2i）＝－4i，则a＝（　　）

A．－1　　B．0　　C．1　　D．2

【答案】B

【解析】（2＋ai）（a－2i）＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0

　　4a＋a2i＝0　　a＝0．

11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝11＋i＋i，则|z|＝（　　）

A．12　　B．22　　C．32　　D．2

【答案】B

【解析】z＝11＋i＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，因此|z|＝122＋122＝12＝22，故选B．

12．（1＋i）3（1－i）2＝（　　）

A．1＋i　　B．1－i　　C．－1＋i　　D．－1－i

【答案】D

【解析】（1＋i）3（1－i）2＝（1＋i）2（1＋i）（1－i）2·＝（1＋i2＋2i）（1＋i）1＋i2－2i＝＝2i（1＋i）－2i＝－（1＋i）＝－1－i，故选D．

13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i1－i＝（　　）

A．1＋2i　　B．－1＋2i　　C．1－2i　　D．－1－2i

【答案】B

【解析】1＋3i1－i＝（1＋3i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－2＋4i2＝－1＋2i，故选B．

14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝（　　）

A．－5　　B．5　　C．－4＋i 　　D．－4－i

【答案】A

【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝（2＋i）（－2＋i）＝－5，故选A．

15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i（1－i）2＝（　　）

A．－1－12i　　B．－1＋12i　　C．1＋12i　　D．1－12i

【答案】B

【解析】1＋2i（1－i）2＝1＋2i－2i＝（1＋2i）i（－2i）i＝－2＋i2＝－1＋12i，故选B．

16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为（　　）

A．－4　　B．－45　　C．4　　D．45

【答案】D

【解析】∵|4＋3i|＝42＋32＝5，∴（3－4i）z＝5，∴z＝53－4i＝5（3＋4i）25＝35＋45i，虚部为45，故选D．

17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）21＋i＝（　　）

A．22 　　B．2　　C．2 　　D．1

【答案】C

【解析】21＋i＝2（1－i）2＝|1－i|＝＝2．选C．

18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝（　　）

A．－1＋i　　B．－1－i　　C．1＋i　　D．1－i

【答案】A

【解析】由题意得z＝2i1－i＝2i·（1＋i）1-i（1＋i）＝2i＋2i22＝2i-22＝－1＋i，故选A．

19．（2012全国卷，文2，5分）复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是（　　）

A．2＋i B．2－I C．－1＋i D．－1－i

【答案】D

【解析】z＝－3＋i2＋i＝（－3＋i）（2－i）（2＋i）（2－i）＝－5＋5i5＝－1＋i，∴z＝－1－i，故选D．

20．（2011全国卷，文2，5分）复数5i1－2i＝（　　）

A．2－i　　B．1－2i 　　C．－2＋i　　D．－1＋2i

【答案】C

【解析】5i1－2i＝5i（1＋2i）（1－2i）（1＋2i）＝5（i－2）5＝－2＋i，故选C．

21．（2016北京，文2，5分）复数（　　）

（A）i　　（B）1＋i　　（C）　　（D）

【答案】A

【解析】，故选A．

22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．

【答案】－1

【解析】（1＋i）（a＋i）＝a＋i＋ai＋i2＝a＋i＋ai－1＝（a－1）＋（1＋a）i，由题意得虚部为0，即（1＋a）＝0，解得a＝－1．

23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i为虚数单位，则z的实部是____．

【答案】5

24．（2016山东，文2，5分）若复数，其中i为虚数单位，则＝（　　）

（A）1＋i （B）1−i （C）−1＋i （D）−1−i

【答案】B

25．（2016山东，理1，5分）若复数z满足　其中i为虚数单位，则z＝（　　）

（A）1＋2i （B）12i （C）　 （D）

【答案】B

26．（2016上海，文/理2，5分）设，其中为虚数单位，则z的虚部等于_______．

【答案】3

【解析】故z的虚部等于−3．

27．（2016四川，文1，5分）设i为虚数单位，则复数（1＋i）2＝（　　）

（A）　0　　　　　（B）2　　　　　（C）2i　　　　　（D）2＋2i

【答案】C

【解析】，故选C．

28．（2016天津，文9，5分）是虚数单位，复数满足，则的实部为_______．

【答案】1

【解析】，所以的实部为1．

29．（2016天津，理9，5分）已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）＝a，则的值为____．

【答案】2

【解析】由，可得，所以，，故答案为2．

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