人教版小学数学毕业总复习知识点.docx

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人教版小学数学毕业总复习知识点

数与代数

一、数的认识

【考点解读】数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。

这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识。

从横向看，可以归结为五方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。

至于数的改写，包括多位数改写成用万或亿做单位的数，以及小数、分数、百分数的互化。

对数的理解和掌握，是进行数学运算、数学应用的基础，其身影在考试中分布在各类题型。

考试占分约为7-10分。

1、数的意义

由整数引出来的n个考点

知识系统图：

整数里的基本概念

整数的意义：

像···—3，—2，—1，0，1，2，3···这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）、负数：

在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。

正整数（1、2、3、4、……）

（3）整数零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示数位。

读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作为界限。

如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

易出判断：

两个计数单位之间的进率是10.（）

4、数位与位数的区分（易错易混淆）

数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

它重点放在位上，个位、十位、万位······，它是位置。

如125最高数位是哪（）位。

位数：

几个数，重点放在数上，几个数。

例。

125是三位数。

由因数的多少引出质数和合数（填空题）、

（填空）

什么是整除（三年级）——引出因数与倍数（五年级）引出特殊数（2，3，5的倍数特征）----

由2的倍数引出奇数和偶数（填空）

5、数的整除

涉及的知识链

再深入学习最大公因数和最小公倍数

（五年级考试应用题必考，六年级期末必练）必练

整数a除以整数b（b≠0）（a÷b），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整

除a。

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

如：

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

易出判断：

3.6÷4=0.9，我们就说，3.6是4的倍数，4是3。

6的因数。

（）

124÷2=62，我们就说2是因数，124是倍数。

（）

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。

（4）2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

（5）5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

（6）3的倍数特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都

能被3整除。

（7）9的倍数特征：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

3的倍数不一定是9的倍数，是9的倍数一定是3的倍数。

（9）4或25的倍数特征：

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）8或125的倍数特征：

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（11）我们按能否被2整除或是否是2的倍数，自然数分为了两类。

奇数：

不是2的倍数。

1

偶数：

是2的倍数。

0

0也是偶数。

（12）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如4、6、8、9、12都是合数。

（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把28分解质因数28=2×2×7

（17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

例如：

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

（18）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

如：

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

1、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

2、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是他们的乘积。

【精讲典型题】

例1有因数2，又有3和5的倍数的最大三位数是多少？

（填空题易出题）

分析：

根据题意，本题要求同时是2，3，5的倍数的数。

找2，3，5的倍数的数，，必须要知道2，3，5的倍数特征。

同时是2和5的倍数特征是个位上是0，3的倍数特征是各个数位上的数字相加和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数特征是个位上是0，其他数位上的数相加和是3的倍数。

题中要求最大三位数，其百位上一定是9，即90.里最大也填9，所以这个三位数是990.

解答990

例2把210分解质因数是（）（考试易错题）

A.210=1×2×3×5×7B.2×3×5×7=210

C.210=5×6×7D.210=2×3×5×7

分析：

明确分解质因数的含义，分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。

它是分解要把要分解的数写在左边，不是求积，求积才把答案写右边。

逐个判断每个错哪呢？

A.1不是质数,B.是分解不是求积，C.6是合数，所以选D.

解答D

提示：

将一个数分解质因数时，所有的因数必须都是质数。

例3求24和36的最大公因数和最小公倍数。

（基础题）

分析：

此题考查的是两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。

求时分为三步：

第一步：

看两数是否互质，如果互质，无需计算，最大公因数就是1，最小公倍数就是他们的乘积。

第二步：

看两数是否是倍数关系，如果是倍数关系，则无需计算，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。

第三步：

如果两个数都是以上两种特殊情况，怎么办？

短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。

因为此题不属于特殊情况，因此只能用短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。

解答:

22436

21236

369

23

24和36的最大公因数是：

2×2×3=12

最小公倍数是：

2×2×3×2×3=72

例4把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。

如果要使正方形纸的面积尽可能的大，且裁完没有剩余，可裁出多少张？

（基础兼考试必考题，出题方向应用题）

分析：

此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。

第一步，仔细读题。

题中有个关键字“裁”，什么叫裁？

裁、剪都是一个意思，就是在把长方形纸剪成许多正方形，就像裁衣服时把衣料按一定的尺寸裁开一个意思，因为裁成正方形且没有剩余，那么正方形的一条边得是1.36的因数，正方形的另一条边得是0.8的因数，因为它是一个正方形，四边相等，所以正方形的边长要满足两个条件，既得是1.36的因数，还得是0.8的因数，所以求边长其实是求1.36和0.8的公因数，因为题目要求面积尽可能的大，所以边长就得大，因此就是求最大公因数。

求出边长后，题目要求可裁多少张？

就拿长方形的面积除以小正方形的面积，看大面积里有多少个小面积就能裁出多少张。

0.8m

1.36m

1.36m

1.36m=136cm0.8m=80cm

213680

26840

23420

1710

136和80的最大公因数是：

2×2×2=8

136×80÷（8×8）=170（张）

答：

可裁出170张。

例5一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面（不要折断,只能铺整砖），至少要多少块砖?

（基础兼考试必考题，出题方向应用题）

分析：

此题考查的是应用求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。

第一步，仔细读题。

题中有个关键字“铺”是什么意思？

“铺”与“拼”的意思相同，举个例子，就像铺地板砖一样一块一块的铺成正方形。

附图：

22m

10m

一块一块的拼成正方形（（题中图只是举例子），因此正方形的边长得是22的倍数，正方形的另一条边是10的倍数，因为是正方形四边相等，所以正方形的边长得满足两个条件既是22的倍数有是10的倍数。

也就是会所正方形的边长就是22和10的公倍数，因为题目要求至少要多少块？

什么意思？

块数少的话那正方形的边长就要小，正方形的边长小才能让块数用的少，因此正方形的边长就是就22和10的最小公倍数。

可题目不是问边长最小是多少，而是问需要多少块？

方法：

就用大面积除以小面积得到需要多少块。

解答：

22210

115

22和10的最小公倍数：

2×11×5=110m

（110×110）÷（22×10）=55（块）

答：

至少用55块砖。

例4和例5进行对比，总结方法：

一般看到“拼”“铺”这些字眼其实就是求公倍数，再从题目中找到判断出到底是公倍数还是最小公倍数。

一般看到“裁”“剪”这些字眼其实就是求公因数，在从题目中找到判断出到底是公因数还是最大公因数。

例6一行有36棵小树，现改为株距5m，一共有几棵小树不必移动？

（2013年保