人教版小学数学毕业总复习知识点.docx

1、人教版小学数学毕业总复习知识点数与代数一、数的认识【考点解读】数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识。从横向看，可以归结为五方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。至于数的改写，包括多位数改写成用万或亿做单位的数，以及小数、分数、百分数的互化。对数的理解和掌握，是进行数学运算、数学应用的基础，其身影在考试中分布在各类题型。考试占分约为7-10分。1、数的意义由整数引出来的n个考点知识系统图：整数里的基本概念整数的意义：像3，2，1，0，1，2，3这样的数统称为整数。整数的个数是无

2、限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。1.自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。 正整数（1、2、3、4、） (3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数

3、单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 易出判断：两个计数单位之间的进率是10. （ ）4、数位与位数的区分（易错易混淆） 数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。它重点放在位上，个位、十位、 万位，它是位置。如125最高数位是哪（ ）位。 位数：几个数，重点放在数上，几个数。例。125是三位数。 由因数的多少引出质数和合数（填空题）、 （填空） 什么是整除（三年级）引出因数与倍数（五年级） 引出特殊数（2，3，5的倍数特征）- 由2的倍数引出奇数和偶数 （填空） 5、数

4、的整除 涉及的知识链 再深入学习最大公因数和最小公倍数 （五年级考试应用题必考，六年级期末必练） 必练 整数a除以整数b(b 0）（ab），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整 除a 。 （1）如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 易出判断：3.64=0.9，我们就说，3.6是4的倍数，4是3。6的因数。 （ ） 1242=62，我们就说2是因数，124是倍数。 （ ）（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身

5、。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的最大因数和最小倍数都是他本身。（4）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （5）5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （6）3的倍数特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都 能被3整除。 （7）9的倍数特征：一个数各位数

6、上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 （8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 3的倍数不一定是9的倍数，是9的倍数一定是3的倍数。（9）4或25的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （10）8或125的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （11）我们按能否被2整除或是否是2的

7、倍数，自然数分为了两类。 奇数 ：不是2的倍数。 1 偶数 ：是2的倍数。 0 0也是偶数。 （12）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （13）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。 （14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 （15）每个合数都可以写成几个质数相乘的

8、形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 （16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数28=227 （17）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有1、2、3、4、6、12； 18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 （18）公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数

9、不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 （19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 1、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 2、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 3、如果两个数是互质数，它们的最大公

10、因数就是1，最小公倍数是他们的乘积。 【精讲典型题】例1 有因数2，又有3和5的倍数的最大三位数是多少？（填空题易出题）分析：根据题意，本题要求同时是2，3，5的倍数的数。找2，3，5的倍数的数，必须要知道2，3，5的倍数特征。同时是2和5的倍数特征是个位上是0，3的倍数特征是各个数位上的数字相加和是3的倍数，这个数就是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数特征是个位上是0，其他数位上的数相加和是3的倍数。题中要求最大三位数，其百位上一定是9，即9 0. 里最大也填9，所以这个三位数是990.解答 990 例2 把210分解质因数是（ ）(考试易错题）A.210=12357 B.2357=210

11、C.210=567 D.210=2357分析：明确分解质因数的含义，分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。它是分解要把要分解的数写在左边，不是求积，求积才把答案写右边。逐个判断每个错哪呢？A.1不是质数,B.是分解不是求积，C.6是合数，所以选D.解答 D提示：将一个数分解质因数时，所有的因数必须都是质数。例3 求24和36的最大公因数和最小公倍数。(基础题)分析：此题考查的是两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。求时分为三步：第一步：看两数是否互质，如果互质，无需计算，最大公因数就是1，最小公倍数就是他们的乘积。第二步：看两数是否是倍数关系，如果是倍数关系，则无需计算，最大公因数就

12、是较小的数，最小公倍数就是较大的数。第三步：如果两个数都是以上两种特殊情况，怎么办？短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。因为此题不属于特殊情况，因此只能用短除法快速求出最大公因数和最小公倍数。解答: 2 24 36 2 12 36 3 6 9 2 324和36的最大公因数是：223=12最小公倍数是：22323=72例4 把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正方形纸。如果要使正方形纸的面积尽可能的大，且裁完没有剩余，可裁出多少张？（基础兼考试必考题，出题方向应用题）分析：此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。第一步，仔细读题。题中有个关键字“裁”，什么叫裁？ 裁

13、、剪都是一个意思，就是在把长方形纸剪成许多正方形，就像裁衣服时把衣料按一定的尺寸裁开一个意思，因为裁成正方形且没有剩余，那么正方形的一条边得是1.36的因数，正方形的另一条边得是0.8的因数，因为它是一个正方形，四边相等，所以正方形的边长要满足两个条件，既得是1.36的因数，还得是0.8的因数，所以求边长其实是求1.36和0.8的公因数，因为题目要求面积尽可能的大，所以边长就得大，因此就是求最大公因数。求出边长后，题目要求可裁多少张？就拿长方形的面积除以小正方形的面积，看大面积里有多少个小面积就能裁出多少张。 0.8m 1.36m 1.36m 1.36m=136cm 0.8m=80cm 2 1

14、36 80 2 68 40 2 34 20 17 10 136和80的最大公因数是：222=8 13680（88）=170（张） 答：可裁出170张。例5一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)，至少要多少块砖?（基础兼考试必考题，出题方向应用题）分析：此题考查的是应用求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。第一步，仔细读题。题中有个关键字“铺”是什么意思？“铺”与“拼”的意思相同，举个例子，就像铺地板砖一样一块一块的铺成正方形。附图： 22m 10m一块一块的拼成正方形(题中图只是举例子），因此正方形的边长得是22的倍数，正方形的另一条边是10的倍数，因

15、为是正方形四边相等，所以正方形的边长得满足两个条件既是22的倍数有是10的倍数。也就是会所正方形的边长就是22和10的公倍数，因为题目要求至少要多少块？什么意思？块数少的话那正方形的边长就要小，正方形的边长小才能让块数用的少，因此正方形的边长就是就22和10的最小公倍数。可题目不是问边长最小是多少，而是问需要多少块？方法：就用大面积除以小面积得到需要多少块。解答： 2 22 10 11 522和10的最小公倍数：2115=110m（110110）（2210）=55（块）答：至少用55块砖。例4和例5进行对比，总结方法：一般看到“拼”“铺”这些字眼其实就是求公倍数，再从题目中找到判断出到底是公倍数还是最小公倍数。一般看到“裁”“剪”这些字眼其实就是求公因数，在从题目中找到判断出到底是公因数还是最大公因数。例6 一行有36棵小树，现改为株距5m，一共有几棵小树不必移动？(2013年保