初中数学几何模型大全+经典题型含答案Word格式文档下载.docx
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三线段之和过桥模型
暈短模型
对称最值（点到直线垂线段最短
通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直
线距离
找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型
剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变
矩形T正方形
正方形+等腰直角三角形T正方形
面积等分
旋转相似模型
两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
推广：
两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。
第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
相似模型
注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。
45度、60度形式出现的居多。
（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。
另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幕定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。
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制匠角形棋型
初中数学经典几何题（附答案）
经典难题
（一）
C、E是圆上的两点，
1、已知：
如图，0是半圆的圆心，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.
求证：
CD=GF.（初二）
2、已知:
如图，
P是正方形ABCD内点，/PAD=ZPDA
△PBC是正三角形.（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、AiBiCiDi都是正方形，A?
、
B2、C2、D2分别是AAi、BBi、CCi、DDi的中点.
四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）
4、已知：
如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分
别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
于E、F.
/DEN=ZF.
经典难题
（二）
△ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且0M丄BC于M.
（1）求证：
AH=20M;
AH=A0.（初二）
（2）若/BAC=600，求证:
2、设MN是圆0外一直线，过引圆的两条直线，
分别交MN于P、
AP=AQ.
0作0A丄MN于A，自A交圆于B、C及D、E,直线EB及CDQ.
（初二）
下命题:
设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q.
AP=AQ.（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在厶ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中占
八、、・
点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DEIIAC,AE=AC,
AE与CD相交于F.
CE=CF.（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DEIIAC，且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
AE=AF.（初二）
△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：
AB-CD+AD-BC=AC•BD.（初三）
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE=CF.求证：
/DPA=ZDPC.（初二）
经典难题（五）
PC,求证:
2、已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.
4、如图，△ABC中，/ABC=ZACB=800,D、E分别是AB、AC上的点，/DCA=300,/EBA=200，求/BED的度数.
1.如下图做GH丄AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以/GFH=ZOEG,
即厶GHFOGE,可得-EO=GO=CO,又CO=EO，所以
GFGHCD
CD=GF得证。
2.如下图做厶DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边
△，从而可得
△DGC坐△APD坐△CGP,得出PC=AD=DC,和/
DCG=/PCG=15°
所以/DCP=30°
，从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BCi和ABi分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
由A2E=MiBi=lBiCi=FB2，EB2=2AB=2BC=FC1,又/GFQ+/Q=900和
/GEB2+/Q=90°
所以/GEB2=/GFQ又/B?
FC2=/A2EB2,
可得△B2FC2A2EB2，所以A2B2=B2C2,
又/GFQ+/HB2F=900和/GFQ=/EB2A2,
从而可得/A2B2C2=900,
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得/QMF=/F，/QNM=/DEN和/QMN=/QNM,从而得出/DEN=ZF。
经典难题
（二）
1.
（1）延长AD到F连BF,做0G丄AF,又/F=/ACB=/BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF，又
AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM
（2）连接OB,OC,既得/BOC=1200,
从而可得/BOM=600,所以可得0B=20M=AH=A0,得证。
3.作OF丄CD,OG丄BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,0Q。
由干AD_AC_CD_2FD_FD
由」===一
ABAEBE2BGBG'
由此可得厶ADFABG，从而可得/AFC=/AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得/AFC=/AOP和/AGE=/AOQ,
/AOP=/AOQ，从而可得AP=AQ。
由厶EGAAIC,可得EG=AI,由厶BFHCBI
得FH=BI
从而可得PQ=響=罟，从而得证。
1•顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.
从而可得B,G,D在一条直线上，可得△AGBCGB
隹出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形
可证：
CE=CF。
2.连接BD作CH丄DE，可得四边形CGDH是正方形由AC=CE=2GC=2CH，
可得/CEH=300，所以/CAE=/CEA=/AED=15
又/FAE=900+450+150=1500,
从而可知道/F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG丄CD,FE丄BE，可以得出GFEC为正方形
令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。
tan/BAP=tan/EPF=$=Z，可得YZ=X丫-X2+XZ,
YY-X+Z
即Z（Y-X）=X（丫-X）,既得X=Z,得出△ABPPEF,得到PA=PF，得证。
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以/APB=1500。
2•作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEIIDC,BEIIPC.
可以得出/ABP=/ADP=/AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得/BAP=/BEP=/BCP，得证。
3.在BD取一点E，使/BCE=/ACD，既得△BECADC，可得：
BE=AD，即AD?
BC=BE?
AC,①
BCAC?
'
又/ACB=/DCE，可得△ABCs\DEC，既得
△B=21，即AB?
cd=de?
ac,②
ACDC
由①+②可得：
AB?
CD+AD?
BC=AC（BE+DE）=AC•BD得证。
4.过D作AQ丄AE,AG丄CF，由Smde=〈ABCD=S/dfc，可得:
^EgPQ=AEgPQ，由AE=FC。
22
可得DQ=DG，可得/DPA=ZDPC（角平分线逆定理）
经典难题（五）
1.
（1）顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：
可得最小L=
2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于/APD>
/ATP=/ADP,
推出AD>
AP
又BP+DP>
BP
和PF+FC>
PC
又DF=AF④
由①②③④可得：
最大L<
2;
由
（1）和
（2）既得：
LV2。
2•顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，
EF在一条直线上，
即如下图：
可得最小PA+PB+PC=AF
既得AF=
（3+1）2
4+2^3
.6+&
。
3•顺时针旋转△ABP900，可得如下图:
既得正方形边长
（2+二；
）2+（；
）29
5+2、2ga。
4.在AB上找一点连接EF,DG,可得/DCF=10得至UBE=CF,推出：
△FGE
F，使/BCF=600,
既得△BGC为等边三角形，
0,/FCE=200,推出△ABEACF
FG=GE。
为等边三角形
可得/AFE=80
DFG=40
又BD=BC=BG，既得/BGD=800，既得/DGF=40
②
推得：
DF=DG,
得到：
△DFEDGE,
从而推得
/FED=/BED=300
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