数独的直观式解题技巧.docx

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数独的直观式解题技巧

数独的直观式解题技巧

一、唯一解法

前言　直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。

唯一解详说　当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。

当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。

<图1>（5,9）出现列唯一解6了

<图1>是出现列唯一解的例子，请看第5列，由（5,1）～（5,8）都已填入数字了，只剩（5,9）还是空白，此时（5,9）中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！

请一个个数字核对一下，哦！

是数字6还没出现过，所以（5,9）中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：

（5,9）有列唯一解6。

<图2>（7,1）出现行唯一解9了

<图2>是出现行唯一解的例子，请看第1行，除了宫格（7,1）外都已填入数字了，此时（7,1）中应填入的数字，当然就是第1行中还没出现过的数字9了！

这时我们说：

（7,1）有行唯一解9。

<图3>（7,2）出现九宫格唯一解3了

<图3>是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格（7,2）外都已填入数字了，此时（7,2）中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！

这时我们说：

（7,2）有九宫格唯一解3。

仔细想想：

以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？

不过9个宫格已填了8个，这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！

结语　使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会，但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。

虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解，不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！

二、唯余解法

前言　唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。

由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。

但另一种以候选数法为分级根据的，则会把这类的谜题放到较低的级别中。

唯余解详说　当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的8个数字，使得这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。

<图1>（8,6）出现唯余解了

<图1>是出现唯余解的例子，请看（8,6）在的第8列，共出现了2、8、1、6、5、3六个数字；接下来再看（8,6）所在的第6行，共有2、4、9三个数字；而（8,6）所在的下中九宫格，还包含了1、6、2三个数字；所以（8,6）所处的列、行及九宫格中，合计已出现过1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中，每一个数字都只能出现一次，所以（8,6）就只能填入尚未出现过的数字7了；这时我们说：

（8,6）有唯余解7。

<图2>

如果你学过候选数法，应该可以看出来：

直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法，但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。

唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了8格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，<图2>中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解，而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！

当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：

在（1,6）有唯余解3，另一个唯余解5则出现在在（3,1）。

不容易找到吧！

所以一般的报章杂志及较大众化的数独，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。

结语　使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的机会就越来越低了。

虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。

但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！

三、直观式解题法解简易级例

概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。

虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！

既然有全题解题示的需求，尤怪就示给大家看吧，不过，这只是示哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！

只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图1>原始谜题

尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。

先由1开始检查，发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字2，因为第3列及第7、8行都已有了数字2，所以上右九宫格的数字2只能填入（1,9）：

发现（1,9）可填入2

接着再检视数字2、3都没发现填入点，检查数字4时，因为第4、5列及第2行都已有了数字4，所以中左九宫格的数字4只能填入（4,1）：

发现（4,1）可填入4

检查数字4没发现填入点后，检查数字5时，因为第1、7行都已有了数字5，以及上中九宫格的数字5使得（2,4）及（2,6）宫格不得再填入5，所以第2列的数字5只能填入（2,2）；同时因（1,6）及（8,7）这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字5只能填入（3,9）：

发现（2,2）、（3,9）可填入5

发现（4,8）、（5,4）可填入5

开始检查数字6：

发现（4,7）、（9,9）可填入6

接下来可相继发现数字6应填在（6,3）、（1,1）、（3,6）、（7,4）

开始检查数字7：

发现（5,7）、（6,5）可填入7

接下来可相继发现数字7应填在（1,4）、（3,2）、（9,1）、（8,8）

开始检查数字8，虽然只出现3个8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：

在第5列只能填在（5,1）、在第8列只能填在（8,4）、在中右九宫格只能填在（6,8）、在下左九宫格只能填在（9,2）：

发现（5,1）、（8,4）、（6,8）、（9,2）可填入8

检查数字9时，使用摒除法并无法找到填入点。

（因为唯一解法要由数字1到9逐一检视是否出现，使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到（2,1）、（4,2）有唯一解9，但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点）所以又重由数字1开始检视，或许有人会问：

「刚才不是已检查过了吗？

」没错！

但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已大不相同，检查结果也将不同了。

果然，我们可发现数字1在第1行只能填在（7,1）、在第4列只能填在（4,4）：

 发现（7,1）、（4,4）可填入1

接下来可相继发现数字1应填在（2,6）、（5,3）、（9,7）、（6,9）

检查数字2：

可相继发现数字2应填在（4,5）、（2,4）、（8,6）、（7,3）

检查数字3：

 可相继发现数字3应填在（1,3）、（2,7）、（7,8）、（6,2）、（5,6）、（9,5）

检查数字4：

 可相继发现数字4应填在（3,3）、（1,7）、（8,9）、（9,6）

......。

剩下的部份应不必再示了吧！

就留作练习了。

四、直观式解题法解中级题例

概说　对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。

虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！

既然有全题解题示的需求，尤怪就示给大家看吧，不过，这只是示哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示任何意义！

只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图1>原始谜题

尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字1起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。

先由1开始检查，发现上中九宫格的数字1只能填入（3,6）：

 发现（3,6）可填入1

接着检视数字2：

 发现（3,8）、（4,6）可填入2

检视数字3时没发现填入点，检视数字4时，发现需用到高级摒除法：

因为第2行及第9列的数字4，使得下左九宫格的数字4只能填在第8列，再加上第6行及第9列的数字4，使得下中九宫格的数字4只能填到（7,4）了：

发现（7,4）可填入4

接着的下一个解还是要使用高级摒除法：

因为第9行的数字4使得中右九宫格的数字4只能填在第5列，再加上第4列、第4及第6行的也已有4了，所以中央九宫格的数字4就只能填到（6,5）了：

 发现（6,5）可填入4

接着再检视数字4、5时都没发现填入点了，开始检查数字6：

发现（9,4）、（4,1）可填入6

发现（2,2）可填入6

开始检查数字7：

 发现（5,5）可填入7

开始检查数字8：

发现（7,9）、（6,1）可填入8

发现（9,2）可填入8

开始检查数字9：

 发现（6,4）可填入9

回头检查数字1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：

 可相继发现数字1应填在（4,5）、（6,9）、（7,7）

检视数字2时没发现填入点，检查数字3：

可相继发现数字3应填在（4,4）、（2,1）、（7,2）

检查数字4时没发现填入点，检查数字5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字5也能使用摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字5只能填在第5列，所以中右九宫格的数字5就只能填在（4,9）了：

发现（4,9）、（6,6）可填入5

检查数字6时没发现填入点，检查数字7：

可相继发现数字7应填在（7,8）、（9,6）、（8,1）、（3,2）、（1,4）、（2,9）

可相继发现数字9应填在（1,9）、（2,5）

回头检查到数字3时也很有意思，因为下中九宫格的数字3一定要填在第5行，再加上第4行已有3了，所以上中九宫格的数字3只能填在（1,6）：

发现（1,6）可填入3

......。

剩下的部份应不必再示了吧！

就留作练习了。

五、直观式解题法解高级题例

概说　对大部分的数独初学者来说，什