数据结构第五章参考答案文档格式.docx

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2n-11n1n-1

（5）深度为k的二叉树，至多有（___________）个结点。

2k-1

（6）（7）有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是（___________）。

2n-1

（8）设只包含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为（___________），最小结点数为（___________）。

2k+1-1k+1

（9）将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号，则编号为49的结点为X，其双亲PARENT（X）的编号为（）。

24

（10）已知一棵完全二叉树中共有768个结点，则该树中共有（___________）个叶子结点。

384

（11）（12）已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶子结点数是（___________）。

68

（13）深度为8（根的层次号为1）的满二叉树有（___________）个叶子结点。

128

（14）一棵二叉树的前序遍历是FCABED，中序遍历是ACBFED，则后序遍历是（___________）。

ABCDEF

（15）某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG，后序遍历序列为BDCAFGE，则该二叉树结点的前序遍历序列为（___________），该二叉树对应的树林包括（___________）棵树。

EACBDGF2

2.选择题

（1）在一棵度为3的树中，度为3的结点的个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为（）。

A.4B.5C.6D.7

（2）下列陈述中正确的是（）。

A.二叉树是度为2的有序数

B.二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分

C.二叉树中必有度为2的结点

D.二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分

（3）在K叉树中，如果结点M有3个兄弟，而且N是M的双亲，则N的度是（）

A.3B.4C.5D.1

（4）设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（）。

A.2hB.2h－1C.2h+1D.h+1

（5）高度为5的完全二叉树至少有（）个结点。

A.16B.32C.31D.5

（6）具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。

（根的层次号为0）

A.8B.7C.6D.5

（7）对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则（无）。

A.n=h+mB.h+m=2n

C.m=h-1D.n=2h-1

（8）任一棵二叉树，其叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则存在关系（）。

A.n2+1=n0B.n0+1=n2

C.2n2+1=n0D.n2=2n0+1

（9）某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。

A.bdgcefhaB.gdbecfhaC.bdgaechfD.gdbehfca

（10）设m、n为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（）。

A.n在m右方B.n是m祖先

C.n在m左方D.n是m子孙

（11）一棵二叉树的广义表表示为a（b（c，d），e（f（g））），则得到的层序遍历序列为（）。

A.abcdefgB.cbdaegfC.cdbgfeaD.abecdfg

（12）若二叉树采用二叉链表作为存储结构，要交换其所有分支结点左右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A.前序B.中序C.后序D.层序

说明：

显然，如果按前序或后序遍历，当访问某结点时，交换其左右孩子，则可完成要求。

进行层序遍历时，当结点出队时，交换左右孩子，也可以完成题目要求。

因此该题有3个答案，谈不上哪个最合适。

建议该题目将“最合适”改为“不合适”，这样答案应该是唯一的。

（13）对二叉树进行（）遍历，可以得到该二叉树所有结点构成的排序序列。

（14）设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非叶结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。

A.n-1B.nC.n+1D.n+2

（15）利用3，6，8，12，5，7这6个值作为叶子结点的权，生成一棵哈夫曼树，该树的深度为（）。

A.3B.4C.5D.6

（16）若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。

A.n-1B.[n/m]-1

C.[（n-1）/（m-1）]D.[n/（m-1）]-1

在这里度为m的哈夫曼树是指仅含有度为0和m的结点的m叉树。

因此有：

（1）Ｎ＝n+nm

（2）N=1+mnm

3.试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态。

树：

二叉树：

4．试找出分别满足下面条件的所有二叉树：

（1）前序序列和中序序列相同；

答案:

右斜树

（2）中序序列和后序序列相同；

左斜树

（3）前序序列和后序序列相同。

只有根结点的树

5．一棵高度为h的满k叉树有如下性质：

第h层上的结点都是叶结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从0开始对全部结点进行编号，试问：

（1）各层的结点个数是多少？

n层的结点个数为kn-1

（2）编号为i的结点的父结点（若存在）的编号是多少？

|（i-1）/k|（|·

|表示取下整）

（3）编号为i的结点的第m个孩子结点（若存在）的编号是多少？

k*i+m

（4）编号为i的结点有右兄弟的条件是什么？

其右兄弟结点的编号是多少？

i%k!

=0i+1

（5）叶子结点数n0和非叶子结点数nk之间满足的关系。

nk*（k-1）=n0-1

6．若一棵二叉树的前序序列为abdgcefh，中序序列为dgbaechf，请画出该二叉树，并写出其后序序列。

gdbehfca

7．请将图5－42所示树T转换为二叉树T′。

8.对于图5－43所示的二叉树，该树的三种遍历分别是什么？

前序-+a*b-cd/ef

中序a+b*c-d-e/f

后序abcd-*+ef/-

9.对于图5－44所示的二叉树，请画出和其对应的森林。

10.假设用于通信的电文仅由9个字符组成，并且出现概率为0.07（A）、0.19（B）、0.02（C）、0.06（D）、0.32（E）、0.03（F）、0.21（G）、0.10（H）：

（1）画出哈夫曼树；

（2）每个字符的哈夫曼编码；

A0010

B10

C00000

D0001

E01

F00001

G11

H0011

（3）计算其带权路径长度；

WPL=0.07*4+0.19*2+0.02*5+0.06*4+0.32*2+0.03*5+0.21*2+0.10*4=2.61

（4）如果电文是“ABCDEFGH”压缩前每个字符使用8bit的ASCII编码，则采用上面的哈夫曼编码，其压缩比是多少？