数字信号处理实验二Word文档格式.docx

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四、实验原理

参考《数字信号处理》教材

《数字信号处理的MATLAB实现》万永革编著

五、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab。

六、实验步骤

1．设计一简单正弦信号，通过改变采样率观察采样前后的信号变化。

例如：

假设有一振幅为1，频率为10Hz，相位为0.3的模拟信号，即

，用0.01s的采样间隔（采样频率为100Hz）来表示原始信号（注意：

实际上模拟信号不能用离散值表示，此处为了在计算机上表示，用采样率非常高的离散信号表示模拟信号）。

分别以5Hz，10Hz（每秒采样10次，即采样间隔为0.1s），20Hz，40Hz，80Hz，200Hz对原始信号进行采样，画出采样前后的信号，并画出其频谱图，对比前后的变化，验证采样定理。

（1）可以用t=0:

1/fs:

9/f;

取9个周期，通过改变采样率，自动改变采样点数。

（2）也可以通过设置dt1（采样间隔），已知采样点数n1，t1=n1*dt1，

如图所示，采样率为40Hz时的原始信号，采样过程和采样后的信号时域图和频谱图，可见，当采样率大于原始信号频率的两倍时，采样前后信号频率基本不发生变化，信号不失真。

图2-1采样的过程

图2-2原始信号和采样后信号的频谱

2．语音信号的采集。

利用windows下的录音机或其他软件，录制一段自己的话音，时间控制在1秒左右。

然后在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。

通过wavread函数的使用，要求理解采样频率、采样位数等概念。

wavread函数调用格式：

y=wavread（file），读取file所规定的wav文件，返回采样值放在向量y中。

[y,fs,nbits]=wavread（file），采样值放在向量y中，fs表示采样频率（Hz），nbits表示采样位数。

y=wavread（file,N），读取前N点的采样值放在向量y中。

y=wavread（file,[N1,N2]），读取从N1点到N2点的采样值放在向量y中。

3．对真实语音信号的采样、重构。

（1）降采样：

利用windows下的录音机录制的音频采样率是固定的fs（=22050），可以选择以下函数实现对语音信号的降采样。

y=x（（1:

length（x）））;

%对原始信号每隔N个点取一位，即采样率变为原来的1/N

y=resample（yn,L,M）;

%采样率变为原来的L/M倍

y=downsample（yn,N）;

%%采样率变为原来的1/N倍

改变采样率为原来的1/2倍，1/4倍，1/20倍，1/50倍，1/100倍等，分别画出降采样前后的信号波形和频谱图，分析采样前后信号的变化。

图2-3采样率为原来的1/2时的信号波形频谱图

图2-4采样率为原来的1/10时信号波形频谱图

在MATLAB中，函数sound可以对声音进行回放。

其调用格式：

sound（x,fs,bits）；

通过调用此函数，感觉采样前后声音的变化。

（2）重构原信号：

降采样后，信号的采样率和采样点数同时变化。

如采样率变为原来的1/2，即对原始信号每隔一个点采样。

如果要恢复原始信号，即信号长度和采样率须变为原来同样大小。

所以，必须对降采样后信号进行插值重构。

具体过程参见附件1中例子。

对采样后的真实语音信号进行插值重构，滤波，恢复原始信号。

画出插值前后信号的波形以及频谱图，并将重构后信号与原始信号进行比较。

如，对采样率降为原来1/5的降采样后信号插值重构，结果如下图所示。

图2-5采样率为原来的1/5时的波形频谱图

图2-6插值后的信号波形频谱图

图2-7低通滤波器的频率响应图

图2-8滤波后的波形频谱图

调用sound函数感受插值后的声音，发现会有高频的噪声。

经过低通滤波器之后，高频噪声被滤出。

但是，因为之前的原始信号经过了降采样，所以插值后的效果一定不如原始声音。

也可用用wavwrite函数将经过处理的语音信号保存下来，调用格式为如wavwrite（y,fs,bits,'

sound.wav'

），其中，y为所要保存的语音信号，fs为其采样率，bits为采样位数，'

是保存的语音信号的文件名。

4．语音信号的频谱分析

要求：

首先画出语音信号的时域波形；

然后对语音信号进行频谱分析，在MATLAB中，可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性；

从而加深对频谱特性的理解。

[x,fs,bits]=wavread（'

\sound1.wav'

[10245120]）;

%读取[10245120]段

%语音信号数据；

如果不指定所读取读取语音信号数据的长度，则读取整段语音信号

X=fft（x，4096）;

%fftshift（fft（x））

N=length（x）;

k=0:

N-1;

subplot（221）;

plot（k,x）;

title（'

原始信号波形'

）;

subplot（222）;

plot（（-N/2:

N/2-1）/N*fs,abs（X））;

原始信号频谱'

5．对原始语音信号加噪声：

设计频率已知的噪声信号或者用自然噪声信号加在原始语音信号上，构建带噪声信号。

如对原始信号加上频率为5000的正弦波噪声信号，程序如下：

sound1.wav'

%读取原始语音信号

X=abs（fftshift（fft（x）））;

%原始信号频谱

c1=0.01*sin（2*pi*5000*k/fs）;

%构建频率为5000Hz的正弦波噪声信号

yn=x+c1'

;

%构建带噪声信号

Yn=abs（fftshift（fft（yn）））;

%求带噪声信号频谱

subplot（321）;

plot（x）;

subplot（322）;

N/2-1）/length（k）*fs,X）;

subplot（323）;

plot（yn）;

带噪声信号波形'

subplot（324）;

N/2-1）/length（k）*fs,Yn）;

带噪声信号频谱'

运行程序，结果如图2-9所示。

从频谱图可以看出，原始信号频谱段集中在0~5000Hz之间，主要频率集中在0Hz附近的低频部分。

加上噪声信号后，在5000Hz处有个幅值非常大的的高频成份，即以上所加的高频正弦波噪声信号。

图2-9加噪声前后信号的波形频谱图

6．设计数字滤波器和画出频率响应

根据分析所得的原始信号的频谱和噪声信号频谱特点，给出有关滤波器的性能指标。

首先用窗函数法或者最优化法设计高通，低通，带通，带阻滤波器，在MATLAB中，可以利用函数fir1，firls设计FIR滤波器；

然后在用双线性变换法或脉冲响应法设计上面几种滤波器，在MATLAB中，可以利用函数butte、cheby1和ellip设计IIR滤波器；

最后，利用MATLAB中的函数freqz画出各滤波器的频率响应。

具体方法参加附件3种滤波器设计的步骤和实例。

如，根据以上语音信号的特点给出有关IIR滤波器的性能指标：

1）低通滤波器性能指标，fp=4500，fc=6500，Rs=100，Rp=1。

（fp：

通带截至频率；

fc：

阻带截至频率；

Rs：

通带波纹；

Rp：

阻带波纹）

2）带阻滤波器性能指标，fp1=4800Hz，fp2=5200Hz，fc1=4600Hz，fc2=5400Hz，Rs=30dB，Rp=1dB。

（[fp1fp2]：

[fc1fc2]：

通带截至频率）

程序如下：

%椭圆带阻滤波器

figure,

wp=[48005200]*2/fs;

ws=[46005400]*2/fs;

%通带和阻带边界频率

Rp=1;

Rs=30;

Nn=128;

%通带波纹和阻带衰减以及绘制频率特性的数据点数

[NN,Wn]=ellipord（wp,ws,Rp,Rs）;

%求取数字滤波器的最小阶数和归一化截至频率

[b,a]=ellip（NN,Rp,Rs,Wn,'

stop'

%设计滤波器

freqz（b,a,512,fs）;

title（'

椭圆带阻滤波器'

图2-10椭圆带阻滤波器的频率响应

%双线性变换法设计的椭圆低通滤波器：

fp=4500;

fc=6500;

Rs=100;

fs=22050;

wc=2*fc/fs;

wp=2*fp/fs;

[n,wn]=ellipord（wp,wc,Ap,As）;

[b,a]=ellip（n,Rp,Rs,wn）;

若设计FIR滤波器，要阻止5000Hz的高频信号通过，即设计如下滤波器特性，

%最优化设计法设计带阻滤波器

n=100;

%滤波器阶数

f=[04600*2/fs4800*2/fs5400*2/fs5600*2/fs1];

%频率向量

a=[110011];

%振幅向量

b=firls（n,f,a）;

%采用firls设计滤波器

[h,w1]=freqz（b）;

%计算其频率响应

plot（w1/pi,abs（h））;

%绘制滤波器的幅频响应

最优化法设计的带阻滤波器'

图2-11最优化法设计的带阻滤波器的幅频响应

7．用滤波器对信号进行滤波

比较各种滤波器的性能，然后用性能好的各滤波器分别对采集的信号进行滤波。

比较滤波前后语音信号的波形及频谱，要求在一个窗口同时画出滤波前后的波形及频谱。

在MATLAB中，FIR滤波器利用函数fftfilt对信号进行滤波，IIR滤波器利用函数filter对信号进行滤波。

xx=filter（b,a,y）;

%对信号y滤波

XX=fftshift（fft（xx））;

%求经过滤波后信号的傅立叶变换

图2-12对带噪声信号滤波

8、图形用户界面的设计

为使编制的程序操作方便，有兴趣的同学，可以利用Matlab进行图形用户界面的设计。

在所设计的系统界面上可以选择滤波器的类型，输入滤波器的参数，显示滤波器的频率响应，选择信号等。

七、实验报告要求

1.按照实验指导书的格式简述实验目的，基本要求，实验内容以及实验原理。

2.详细写明每一个实验的具体步骤，如何实现，在具体编程中遇到的问题以及如何解决。

3.按照实验要求编程，给出详细程序实现代码，以及程序结果（图，表格等）。

4.在每一步中，分析各种不同的情况所得出的结果，并进行对比，得出结论。

5.在本次实验报告的最后，总结本次实验的主要内容，以及所掌握的内容。

附件1：

信号的插值重构

以对一个简单正弦信号的重构为例，以10倍原信号长度进行插值。

clear;

closeall;

f=10;

fs=100;

k=1:

100;

x=sin（2*pi*f*k/fs）;

n=10;

y=zeros（1,n*length（x））;

y（1:

length（y））=x;

附图2-1信号插值前后的波形

附图2-2信号插值前后的频谱图

由上图可看出，插值后信号最大频率同样变为原来的10倍，高频部分进行了拓展（由于在原始信号中插入0的缘故），为原始频谱的周期延拓（类似采样定理）。

故，只需根据以上插值后信号的频率特性，设计FIR低通滤波器进行滤波，即可得到（滤波器具体的设计方法见附录）。

低频滤波器的通带为0~50Hz，由于1对应最大频率500Hz，故，50Hz对应的转换频率为50/500=0.1，设计通带截止频率为wp为0.09，阻带截止频率为0.11。

N为滤波器阶数，理想状况下，阶数越高，滤波器效果越好。

（工程中涉及到的滤波器阶数问题需另做考虑）

N=100;

B=firls（N,[00.090.111],[1100]）;

figure,plot（（-N/2:

N/2）/（N/2）,abs（fftshift（fft（B）））），title（‘FIR低通滤波器’）;

xx=filter（B,1,y）;

%利用低通滤波器滤波

subplot（211）,plot（xx）;

滤波后信号'

subplot（212）,plot（（-n*50:

n*50-1）/（n*100）*n*fs,abs（fftshift（fft（xx））））;

滤波后信号频谱'

附图2-3FIR低通滤波器的频率响应

附图2-4插值后的信号经低通滤波的信号波形和频谱图

附件2：

信号频谱

有限长序列的离散傅立叶变换（DFT）定义为

逆变换为：

Matlab频谱分析相关函数：

（1）一维快速傅立叶变换FFT函数fft，调用格式：

y=fft（x）

y=fft（x,n）

函数说明：

fft函数用于计算矢量或矩阵的离散傅立叶变换，可通过

来实现，式中

。

Y=fft（x）利用FFT算法计算矢量x的离散傅立叶变换，当x为矩阵时，y为矩阵x的每一列的FFT。

当x的长度为2的幂次方时，则fft采用基-2FFT算法，否则采用稍慢的混合基算法。

Y=fft（x,n）采用n点FFT。

当x长度小于n时，fft函数在x尾部补零.。

当x长度大于n时，函数将序列截断.

（2）一维逆快速傅立叶变换（IFFT）ifft，调用格式：

Y=ifft（x）

Y=ifft（x,n）

ifft函数用于计算矢量或矩阵的逆傅立叶变换，即

式中，

（3）fft函数最通常的应用是计算信号的频谱。

考虑由一个50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受零均值随机信号的干扰，数据采样率为1000Hz。

通过fft函数来分析其信号频率成分。