高考数学江苏试题及解析.doc

高考数学江苏试题及解析.doc

《高考数学江苏试题及解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏试题及解析.doc（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2017年江苏

1.（2017年江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为.

1.1【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1.

2.（2017年江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则的模是.

2.【解析】|z|=|（1+i）（1+2i）|=|1+i||1+2i|=×=.故答案为．

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．

【答案】18

【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．

【考点】分层抽样

【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．

4.（2017年江苏）右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是.

4.-2【解析】由题意得y=2+log2=-2.故答案为-2．

5.（2017年江苏）若tan（α+）=则tanα=.

5.【解析】tanα=tan[（α-）+]===.故答案为.

6.（2017年江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是.

6.【解析】设球半径为r，则==．故答案为．

7.（2017年江苏）记函数f（x）=的定义域为D．在区间[-4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是.

7.【解析】由6+x-x2≥0，即x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x∈D的概率是=.

8.（2017年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是.

8.2【解析】右准线方程为x==，渐近线方程为y=±x，设P（，），则Q（，-），F1（-，0），F2（，0），则S=2×=2.

9.（2017·江苏高考）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.

[解析]　设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则解得

则a8＝a1q7＝×27＝32.

[答案]　32

10.（2017·江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．

解析：

由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.

答案：

30

11.（2017年江苏）已知函数f（x）=x3-2x+ex-，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是___________.

11.[-1，]【解析】因为f（-x）=-x3+2x+-ex=-f（x），所以函数f（x）是奇函数，因为f′（x）=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2≥0，所以函数f（x）在R上单调递增，又f（a-1）+f（2a2）≤0，即f（2a2）≤f（1-a），所以2a2≤1-a，即2a2+a-1≤0，解得-1≤a≤，故实数a的取值范围为[-1，].

12.（2017年江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则___________.

12.3【解析】由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，

易得即即即得m=，n=，

所以m+n=3．

13.（2017年江苏）在平面直角坐标系xOy中,A（－12,0）,B（0,6）,点P在圆O：

x2＋y2＝50上,若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是_________.

【答案】[5,1]

【解析】设P（x,y,）由·≤20易得2x－y＋5≤0,由可得A：

或B：

由2x－y＋5≤0得P点在圆左边弧上,结合限制条件－5≤x≤5,可得点P横坐标的取值范围为[5,1].

14.（2017·江苏高考）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1）上，f（x）＝其中集合D＝，则方程f（x）－lgx＝0的解的个数是________．

解析：

由于f（x）∈[0,1），因此只需考虑1≤x<10的情况，

在此范围内，当x∈Q且x∉Z时，设x＝，q，p∈N*，p≥2且p，q互质．

若lgx∈Q，则由lgx∈（0,1），可设lgx＝，m，n∈N*，m≥2且m，n互质，

因此10＝，则10n＝m，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lgx∉Q，

故lgx不可能与每个周期内x∈D对应的部分相等，

只需考虑lgx与每个周期内x∉D部分的交点．

画出函数草图（如图），图中交点除（1,0）外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x∉D的部分，

且x＝1处（lgx）′＝＝<1，则在x＝1附近仅有一个交点，因此方程f（x）－lgx＝0的解的个数为8.

答案：

8

15.（2017年江苏）如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F（E与A,D不重合）分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC.

【分析】

（1）先由平面几何知识证明EF∥AB,再由线面平行判定定理得结论；

（2）先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD,则BC⊥AD,再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.

【证明】

（1）在平面ABC内,∵AB⊥AD,EF⊥AD,∴EF∥AB.

又∵EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.

（2）∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD＝BD,BC⊂平面BCD,BC⊥BD,

∴BC⊥平面ABD.

∵AD⊂平面ABD,∴BC⊥AD.

又AB⊥AD,BC∩AB＝B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,

∴AD⊥平面ABC.

又∵AC⊂平面ABC,∴AD⊥AC.

16.（2017年江苏）已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝（3,－）,x∈[0,π].

（1）若a∥b,求x的值；

（2）记f（x）＝a·b,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.

【解析】

（1）∵a＝（cosx,sinx）,b＝（3,－）,a∥b,

∴－cosx＝3sinx.

若cosx＝0,则sinx＝0,与sin2x＋cos2x＝1矛盾,∴cosx≠0.

于是tanx＝－.又x∈[0,π],∴x＝.

（2）f（x）＝a·b＝（cosx,sinx）·（3,－）＝3cosx－sinx＝2cos.

∵x∈[0,π],∴x＋∈,∴－1≤cos≤.

当x＋＝,即x＝0时,f（x）取得最大值3；

当x＋＝π,即x＝时,f（x）取得最小值－2.

17.（2017年江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

17.解：

（1）设椭圆的半焦距为c．

因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以=，=8，

解得a=2，c=1，于是b==，因此椭圆E的标准方程是+=1．

（2）由

（1）知，F1（-1，0），F2（1，0）.

设P（x0，y0），因为P为第一象限的点，故x0＞0，y0＞0.

当x0=1时，l2与l1相交于F1，与题设不符.

当x0≠1时，直线PF1的斜率为，直线PF2的斜率为.

因为l1⊥PF1，l2⊥PF2，所以直线l1的斜率为-，直线l2的斜率为-，

从而直线l1的方程：

y=-（x+1），①

直线l2的方程：

y=-（x-1）．②

由①②，解得x=-x0，y=，所以Q（-x0，）．

因为点Q在椭圆上，由对称性，得=±y0，即x02-y02=1或x02+y02=1．

又P在椭圆E上，故+=1．

由解得x0=，y0=；无解．

因此点P的坐标为（，）．

18.（2017年江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．

18.解：

（1）由正棱柱的定义，CC1⊥平面ABCD，所以平面A1ACC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC.

记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.

因为AC=10，AM=40，所以MC==30，从而sin∠MAC=，

记AM与水面的交点为P1，过P1作P1Q1⊥AC，Q1为垂足，

则P1Q1⊥平面ABCD，故P1Q1=12，从而AP1==16.

答：

玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.

（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm）

（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心．

由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG．

同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1．

记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处．

过G作GK⊥E1G1，K为垂足，则GK=OO1=32．

因为EG=14，E1G1=62，

所以KG1==24，从而GG1===40．

设∠EGG1=α，∠ENG=β，则sinα=sin（+∠KGG1）=cos∠KGG1=.

因为＜α＜π，所以cosα=-.

在△ENG中，由正弦定理可得=，解得sinβ=.

因为0＜β＜，所以cosβ=.

于是sin∠NEG=sin（π-α-β）=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+（-）×=．

记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH，

故P2Q2=12，从而EP2==20．

答：

玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．

（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm）

19.（2017年江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：

an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“p（k）数列”．

（1）证明：

等差数列{an}是“p（3）数列”；

（2）若数列{an}既是“p

（2）数列”，又是“p（3）数列”，证明：

{an}是等差数列．

19.解：

（1