高考数学数列大题训练(答案版).doc

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高考数学数列大题训练

1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列

解析：

设该等差数列为，则，，

即：

，，，

，的前项和

当时，，（8分）

当时，，

2.已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和

解：

（1）由知

解得：

同理得

（2）由知

构成以为首项以2为公比的等比数列；

；

为所求通项公式

（3）

3．已知数列的前项和为，且有，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项的和。

解：

由，，又，，

是以2为首项，为公比的等比数列，

，

（1）

（2）

（1）—

（2）得

即：

，

4.已知数列{}满足，且．

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；

（Ⅲ）求数列{}的前项之和

解：

（Ⅰ），．

（Ⅱ），

∴，即．

∴数列是首项为，公差为的等差数列．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得∴．

．∴．

5.已知数列满足，.

（1）求，，；

（2）求证：

数列是等差数列，并写出的一个通项。

解：

（1）

（2）证明：

由题设可知

是以为首项，为公差的等差数列

故

6.数列的前项和为，，　

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和

解：

（Ⅰ），，　

又，数列是首项为，公比为的等比数列，　

当时，，

（Ⅱ），

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

　又也满足上式，

7..求证：

⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；

⑵；

⑶.

解：

⑴

数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列；

⑵由⑴知

……

上列（n-1）式子累加：

⑶.

8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和Tn.

解：

（1）设等差数列的公差为，则

解得

.

（2）由

9.已知是数列的前项和，，且，其中.

①求证数列是等比数列；

②求数列的前项和.

解：

①

又也满足上式，

　　　　　（）

数列是公比为2，首项为的等比数列

（2）由①，

于是

10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.

（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

（II）设的前n项和，求.

解析：

（I）

两式相减：

是以2为公比的等比数列，

（II）

而