初中数学最新八年级数学梯形5 精品Word文档格式.docx
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教学方法
引导发现法.
教具准备
投影片五张:
第一张:
做一做(记作§
4.6.2A);
第二张:
判定方法(记作§
4.6.2B);
第三张:
P83例2(记作§
4.6.2C);
第四张:
议一议(记作§
4.6.2D);
第五张:
小结图示(记作§
4.6.2E).
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质,下面我们来共同回忆一下:
什么样的梯形是等腰梯形?
[生]两腰相等的梯形是等腰梯形.
[师]等腰梯形有什么性质?
[生]等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.
[师]好,下面我们来做一做(出示投影片§
4.6.2A)
在下图中的每个三角形中画一条线段
(1)怎样画才能得到一个梯形?
(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢?
(学生进行画图,讨论、总结)
[生]
(1)因为梯形是下、下两底平行,所以只要在三角形的两边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形.
(2)在第
(2)个,第(3)个三角形中,能够得到一个等腰梯形.
[师]很好,我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家想一想,在刚才三个三角形中为什么只能在第
(2)、(3)个三角形中得到一个等腰梯形,而不能在第
(1)个三角形中得到呢?
[生甲]因为第
(2)、(3)个三角形是等腰三角形.
[生乙]如图,△ABC是等腰三角形,D、E分别是AB、AC上的点,且:
DE∥BC,则四边形DBCE是梯形.
因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
又因为△ABC是等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等,即∠B=∠C.
所以∠ADE=∠AED.
由于在一个三角形中,等角对等边,所以AD=AE,又因为AB=AC.
所以BD=EC.
因此,梯形DBCE是等腰梯形.
[师]好,我们看梯形DBCE中,∠B与∠C是相等的,且它们是下底上的两个内角.由这条件,得到梯形DBCE是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法(出示投影片§
4.6.2B)
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
[师]我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗?
[生甲]能.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
证明:
把腰DC平移到AE的位置,这时,四边形AECD是平行四边形,则AE∥CD.
AE=CD,因为AE∥CE,所以∠AEB=∠C
又因为∠B=∠C,所以∠AEB=∠B
由在一个三角形中,等角对等边,得
AB=AE,所以AB=CD
因此梯形ABCD是等腰梯形.
[生乙]还可以作梯形ABCD的高AE、DF,如图,因为梯形的上、下两底平行,即AD∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等,得AE=DF.
又因为∠AEB=90°
,∠DFC=90°
,则:
∠AEB=∠DFC,又因为∠B=∠C
所以Rt△ABE≌△Rt△DCF
因此得:
AB=DC
所以由定义可知:
[师]同学们的说理能力已大大增强,这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形,或矩形,或等腰三角形、直角三角形,这也是解决梯形问题最常用的方法,大家要掌握它.
我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法,下面来看一例题,以熟悉巩固等腰梯形的判定方法(出示投影片§
4.6.2C)
[例1]如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A、∠C互补,梯形ABCD是等腰梯形吗?
分析:
要说明梯形ABCD是等腰梯形,则需找到同一底上的两个内角相等,由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到:
∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.
解:
在梯形ABCD中
(本例题简单,可让学生独立完成)
[师]研究了等腰梯形的判定方法后,我们来动手做一做、议一议(出示投影片§
4.6.2D)
如图,四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的,它是等腰梯形吗?
为什么?
(学生分组讨论,教师适当作指导)
[生]它是等腰梯形,理由是:
由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×
60°
=180°
∠B+∠C=60°
×
2=120°
得对边AD、BC平行,而对边AB、CD不平行,所以四边形ABCD是梯形.
又由于∠B、∠C都等于60°
.
则梯形ABCD是等腰梯形.
[师]由此可知:
要判定一个四边形是等腰梯形,一般是先判定这个四边形是梯形,然后再用定义,即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.
判定一个四边形是梯形时,要判定一组对边平行,而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.
好,下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P118随堂练习
1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?
答:
延长一个等腰梯形的两腰,可以得到一个等腰三角形;
过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线,可以得到一个等腰梯形.
2.有两个内角是70°
的梯形一定是等腰梯形吗?
是等腰梯形.理由是:
这两个70°
的内角的位置仅有三种可能:
①相邻:
顶点是同一条腰的两个端点;
②相邻:
顶点是同一底边的两个端点.
③相对.
当顶点是一条腰的两个端点时,两个角应该是互补的;
两角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形.因此,这两个70°
的内角只能是同一底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形.
(二)看课本P118然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法:
(1)用定义去判定,即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定,即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.
可用下图表示(出示投影片§
4.6.2E)
Ⅴ.课后作业
(一)课本P118习题4.101、2
(二)1.预习内容:
P118~P118
2.预习提纲:
(1)多边形的定义及有关概念
(2)多边形的内角和公式
(3)正多边形的定义及性质.
Ⅵ.活动与探究
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒,t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形,等腰梯形?
过程:
这是一个探索性的题,题中涉及了平行四边形的判定,等腰梯形的性质及判定,让学生在充分理解题的情况下,进行探讨.
结果:
∵AD∥BC,
∴只要PD=CQ,四边形PQCD是平行四边形.
这时,根据题意有
24-t=3t
解得t=6(秒)
同理可知:
只要PQ=CD,PD≠CQ
四边形PQCD是等腰梯形.
过P、D分别作BC的垂线,交BC于点E、F,则四边形PEFD是矩形,△PQE≌△DCF.
∴PD=EF,CF=QE=2
∴24-t=3t-2×
2
解得t=7(秒)
因此,t为6时,四边形PQCD是平行四边形,t为7时,四边形PQCD是等腰梯形.
板书设计
一、等腰梯形的判定方法
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
二、例题(判定方法)
三、议一议(动手制作、讨论)
四、随堂练习
五、课时小结
六、课后作业