1、教学方法引导发现法.教具准备投影片五张:第一张:做一做(记作4.6.2 A);第二张:判定方法(记作4.6.2 B);第三张:P83例2(记作4.6.2 C);第四张:议一议(记作4.6.2 D);第五张:小结图示(记作4.6.2 E).教学过程.巧设情景问题,引入课题师上节课我们研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质,下面我们来共同回忆一下:什么样的梯形是等腰梯形?生两腰相等的梯形是等腰梯形.师等腰梯形有什么性质?生等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.师好,下面我们来做一做(出示投影片4.6.2 A)在下图中的每个三角形中画一条线段(1)怎样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中,
2、能够得到一个等腰梯形呢?(学生进行画图,讨论、总结)生(1)因为梯形是下、下两底平行,所以只要在三角形的两边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形.(2)在第(2)个,第(3)个三角形中,能够得到一个等腰梯形.师很好,我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.讲授新课师大家想一想,在刚才三个三角形中为什么只能在第(2)、(3)个三角形中得到一个等腰梯形,而不能在第(1)个三角形中得到呢?生甲因为第(2)、(3)个三角形是等腰三角形.生乙如图,ABC是等腰三角形,D、E分别是AB、AC上的点,且:DEBC,则四边形DBCE是梯形.因为DEBC,所以ADE=B,AED=C.又因为ABC是等腰三
3、角形,等腰三角形的两个底角相等,即B=C.所以ADE=AED.由于在一个三角形中,等角对等边,所以AD=AE,又因为AB=AC.所以BD=EC.因此,梯形DBCE是等腰梯形.师好,我们看梯形DBCE中,B与C是相等的,且它们是下底上的两个内角.由这条件,得到梯形DBCE是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法(出示投影片4.6.2 B)同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.师我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗?生甲能.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C.求证:梯形ABCD是等腰梯形.证明:把腰DC平移到AE的位置,这时,四边形AECD是平行四边形,则AECD.AE=
4、CD,因为AECE,所以AEB=C又因为B=C,所以AEB=B由在一个三角形中,等角对等边,得AB=AE,所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形.生乙还可以作梯形ABCD的高AE、DF,如图,因为梯形的上、下两底平行,即ADBC.所以由平行线间的垂线段处处相等,得AE=DF.又因为AEB=90,DFC=90,则:AEB=DFC,又因为B=C所以RtABERtDCF因此得:AB=DC所以由定义可知:师同学们的说理能力已大大增强,这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形,或矩形,或等腰三角形、直角三角形,这也是解决梯形问题最常用的方法,大家要掌握它.我们从不同角度验证了“同一底上的两个内
5、角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法,下面来看一例题,以熟悉巩固等腰梯形的判定方法(出示投影片4.6.2 C)例1如图,在梯形ABCD中,ADBC,A、C互补,梯形ABCD是等腰梯形吗?分析:要说明梯形ABCD是等腰梯形,则需找到同一底上的两个内角相等,由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到:B=C或A=D.从而可以得证.解:在梯形ABCD中(本例题简单,可让学生独立完成)师研究了等腰梯形的判定方法后,我们来动手做一做、议一议(出示投影片4.6.2 D)如图,四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的,它是等腰梯形吗?为什么?(学生分组讨论,教师适当作指导)生它是等腰梯形,理由是:由B+
6、BAD=B+BAE+EAD=360=180B+C=602=120得对边AD、BC平行,而对边AB、CD不平行,所以四边形ABCD是梯形.又由于B、C都等于60.则梯形ABCD是等腰梯形.师由此可知:要判定一个四边形是等腰梯形,一般是先判定这个四边形是梯形,然后再用定义,即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.判定一个四边形是梯形时,要判定一组对边平行,而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.好,下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.课堂练习(一)课本P118随堂练习1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?答:延长一个等腰梯形的两腰,可以得到一个等腰
7、三角形;过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线,可以得到一个等腰梯形.2.有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗?是等腰梯形.理由是:这两个70的内角的位置仅有三种可能:相邻:顶点是同一条腰的两个端点;相邻:顶点是同一底边的两个端点.相对.当顶点是一条腰的两个端点时,两个角应该是互补的;两角相对时,可以推得此时的四边形是平行四边形.因此,这两个70的内角只能是同一底上的两个内角,因此这个梯形是等腰梯形.(二)看课本P118然后小结.课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法:(1)用定义去判定,即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法来判定,即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯
8、形”.可用下图表示(出示投影片4.6.2 E).课后作业(一)课本P118习题4.10 1、2(二)1.预习内容:P118P1182.预习提纲:(1)多边形的定义及有关概念(2)多边形的内角和公式(3)正多边形的定义及性质.活动与探究如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm,动点P从A点开始沿AD边以1 cm/秒 的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒,t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形,等腰梯形?过程:这是一个探索
9、性的题,题中涉及了平行四边形的判定,等腰梯形的性质及判定,让学生在充分理解题的情况下,进行探讨.结果:ADBC,只要PD=CQ,四边形PQCD是平行四边形.这时,根据题意有24t=3t解得t=6(秒)同理可知:只要PQ=CD,PDCQ四边形PQCD是等腰梯形.过P、D分别作BC的垂线,交BC于点E、F,则四边形PEFD是矩形,PQE DCF.PD=EF,CF=QE=224t=3t22解得t=7(秒)因此,t为6时,四边形PQCD是平行四边形,t为7时,四边形PQCD是等腰梯形.板书设计一、等腰梯形的判定方法同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形二、例题(判定方法)三、议一议(动手制作、讨论)四、随堂练习五、课时小结六、课后作业
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