D
【例4】．若动点P、Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（ ）A.B.C.D.
【解析】选一个特殊位置（如图），令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16
，b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，则OH＝.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确．
【例5】（2010重庆理数）（5）函数的图象（ ）
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
【解析】是偶函数，图像关于y轴对称
通过特殊值法即可，即选D
【例6】过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（ ）.A. 2ａB. C.4ａ D.
【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
【例7】已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260
【解析】解法1：
特殊化法。
令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70
∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110故应选C
解法2，利用等差数列的求和公式求解
【例8】（08江西卷6）函数在区间内的图象是（）
【解析】利用特殊值x=代入即可答案选D
【例9】（06北京卷）设，则等于（）
（A） （B）（C） （D）
【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D。
另外特例法解，设n=0,则所以选D
【例10】（10全国Ⅱ）如果等差数列中，，那么（）
（A）14（B）21（C）28（D）35
【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得，所以
也可以设，可以求出前7项和
【例11】（10年安徽理）设，二次函数的图像可能是（）
【解析】特例法即可，取即可选出D
【例12】设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+b（b常数），则f（-1）=（）
（A）3（B）1（C）-1（D）-3【解析】然后可求出选D
三、数形结合
“数缺形时少直观，形少数时难入微”---华罗庚。
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例1】（2008陕西文、理）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．做出图形即可求出答案B
【例2】（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）A、B、
C、D．
【解析】当时，，的图象关于直
线对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实
上，就算画出的图象代替它也可以。
由图知，
符合要求的选项是B，
【例3】若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A、B、C、D、
【解析】画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A
【例4】（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）
A、B、C、D、
【解析】把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。
）
【例5】曲线与直线
有两个公共点时，的取值范围是（）
A、B、C、D、
【解析】事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。
直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D
【例6】函数在区间A上是增函数，则区间A是（）
A、B、C、D、
【解析】作出该函数的图象如右，知应该选B
【例7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A、B、C、D、
【解析】圆方程化为，由题意知，圆心到直线
的距离应该满足，在已知圆中画一个半径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。
【例8】方程的实根的个数是（）A、1B、2C、3D、4
【解析】在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C
【例9】（07天津理7）在R上定义的函数是偶函数，且。
若在区间[1，2]上是减函数，则（）
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
【解析】是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）
【例10】（05年四川）若，则（）
A、B、C、D、
【解析】构造斜率即可，构造函数上的三点和原点的斜率B。
【例11】（10年湖北）设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是[（）来源:
学科网ZXXK]A.4B.3C.2D.1
【解析】考查集合的意义与数形结合思想，及一个有限集的子集的个数，在同一直角坐标系中画出和的图像，知道图像有两个公共点，所以A∩B元素有2个，所以子集有4个，选A
【例12】（10年湖北）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B.C.D.
【解析】在同一坐标系中画出曲线（该曲线是以点（2,3）为圆心，2为半径的圆不在直线y=3上方的部分）与直线的图像，平移该直线，结合图形可求出，选C
四、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
【例1】已知是方程的根，是方程的根，则（）
A、6B、3C、2D、1
【解析】我们首先可以用图象法来解：
如图，在同一
坐标系中作出四个函数，，，，
的图象，设与的图象交于点A，其横
坐标为；与的图象交于点C，其横坐标
为；与的图象交于点B，其横坐标为。
因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。
此属于数形结合法，也算不错，但非最好。
现在用估计法来解它：
因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。
【例2】已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A、B、C、D、
【解析】用估计法，设球半径R，△ABC外接圆半径为，则S球=，选D
【例3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，
，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）
A、B、5C、6D、
【解析】该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而=6，所以只能选D
【例4】（07全国Ⅱ理12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则等于（）A、9B、6C、4D、3
【解析】很明显（直觉）三点A、B、C在该抛物线上的图形完全可能
如右边所示（数形结合），可以估计（估值法）到，稍大于
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