高考数学选择题、填空题的解题技巧(教师用).doc

1、目录高考数学选择题、填空题的解法1一、直接法1二、特例法2三、数形结合5四、估值判断7五、排除法（代入检验法）8填空题的解法10一、直接法10二、特殊化法11三、数形结合法12四、等价转化法13高考数学选择题、填空题的解法一、直接法所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。【例1】已知与分别是定义在上的奇函数与偶函数，若则等于（ ）A, B, C , 1 D ,【解析】此题可以先求出函数的解析式，然后求解，也可以直接求，选B【例2】函数ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4【解析】ycos 2

2、xsin 2xsin 2xsin，T，选B.【例3】06全国理8）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、3【解析】设直线与相切，则联立方程知，令，有，两平行线之间的距离，选A【例4】 圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有（ ）.1个 .2个 .3个 .4个【解析】将圆的方程化为(x1)2(y2)2(2)2, r2. 圆心(1，2)到直线xy10的距离d,恰为半径的一半故选【例5】设F1、F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF290o，则F1PF2的面积是（ ）.1 ./2 .2 .【解析】 1，选或者直接用结论求解：在椭圆中，在双曲线

3、中【例6】 椭圆mx2ny21与直线xy1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（ ）. . .1 .【解析】 命题：“若斜率为k(k0)的直线与椭圆1（或双曲线1）相交于A、B的中点，则kkOM(或kkOM)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用运用这一结论，不难得到：解 kABkOM kABkOM1，故选二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。【例1】若函数是偶函数，则的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】因为若函数是偶

4、函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C【例2】ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2【解析】特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，选B【例3】已知定义在实数集R上的函数yf(x)恒不为零，同时满足f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x) 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是、，则（）. A.2 B.C. 4D.【解

5、析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则，所以=，故应选D.【例7】已知等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A130 B170 C210 D260【解析】解法1：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 a2=70 等差数列的公差d=a2a1=40，于是a3=a2+d=110 故应选C解法2，利用等差数列的求和公式求解【例8】（08江西卷6）函数在区间内的图象是（ ）【解析】利用特殊值x= 代入即可 答案选 D【例9】（06北京卷）设，则等于（ ）（A） （B） （C）（D）【

6、解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D 。 另外特例法解，设n=0,则 所以选D【例10】（10全国）如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【解析】直接利用等差数列的性质可解，由已知得，所以 也可以设，可以求出前7项和【例11】（10年安徽理）设，二次函数的图像可能是（ ）【解析】特例法即可，取即可选出D【例12】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b常数)，则f(-1)= （ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【解析】然后可求出选D三、数形结合“数缺形时少直观，形少数时难入微”

7、-华罗庚。画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例1】(2008陕西文、理) 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 做出图形即可求出答案B【例2】（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有（ ）A、 B、 C、 D【解析】当时，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【例3】若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是

8、（ ）A、 B、 C、 D、【解析】画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A【例4】（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。）【例5】曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D【例6】函数在区间A上是增函数，则区间A是（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】作出该函数的图象如右，知应该选B【例7】、（06湖南理10）

9、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】圆方程化为，由题意知，圆心到直线的距离应该满足，在已知圆中画一个半径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，选B。【例8】方程的实根的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【解析】在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C【例9】(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间1，2上是减函数，则（ ）A、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是增函数B、在区间-2，-1上是增函数，在区间3，4上是减函数C、在区间-2，-1

10、上是减函数，在区间3，4上是增函数D、在区间-2，-1上是减函数，在区间3，4上是减函数【解析】是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）【例10】（05年四川）若，则（ ）A、 B、 C、 D、【解析】构造斜率即可，构造函数上的三点和原点的斜率B。【例11】(10年湖北)设集合A=，B=,则AB的子集的个数是（ ）来源:学科网ZXXKA. 4 B.3 C.2 D.1【解析】考查集合的意义与数形结合思想，及一个有限集的子集的个数，在同一直角坐标系中画出和的图像，知道图像有两个公共点，所以AB元素有2个，所以子集有4个，选A【例12】(10年湖北)若直线与曲线有公共点，则的取值

11、范围是（ ） A B. C. D. 【解析】在同一坐标系中画出曲线（该曲线是以点（2,3）为圆心，2为半径的圆不在直线y=3上方的部分）与直线的图像，平移该直线，结合图形可求出，选C四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。【例1】已知是方程的根，是方程的根，则（ ）A、6 B、3 C、2 D、1【解析】我们首先可以用图象法来解：如图，在同一坐标系中作出四个函数，的图象，设与的图象交于点A，其横坐标为；与的图象交于点C，其横坐标为；与的图象交于点B，其横坐标为。因为与为反函数，点A与点B关于直线

12、对称，所以2=3，选B。 此属于数形结合法，也算不错，但非最好。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。【例2】已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】用估计法，设球半径R，ABC外接圆半径为 ，则S球=，选D【例3】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、 B、5 C、6 D、【解析】该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而=6，所以只能选D【例4】（07全国理 12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则等于（ ）A、9 B、6 C、4 D、3【解析】很明显（直觉）三点A、B、C在该抛物线上的图形完全可能如右边所示（数形结合），可以估计（估值法）到，稍大于