人教版小学数学五年级第五单元教案.docx

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人教版小学数学五年级第五单元教案

课题

平行四边形的面积计算

教具准备

小黑板

编写人

总课时数

第课时

本课时

教学

目的

要求

．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

重点

难点

重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积

难点：

通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程．

教学过程

教案补充或修正

一、复习旧知

、什么是面积？

、请同学翻书到页，观察这两个花坛，说说它们的形状。

哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是米，宽是米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课

根据长方形的面积长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

[板书课题]

三、讲授新课

我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。

现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。

不满一格的，都按半格计算。

把数出的数据填在页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？

那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

、从上面的表格中，你发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？

想一想，该怎么做

学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

、然后指名到前边演示。

、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四

教学过程

教案补充或修正

边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？

现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。

（教师巡视指导

、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系

③这个长方形的面积怎么求？

④平行四边形的面积怎么求？

教师归纳整理：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

[板书：

长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。

]

、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

＝×，告知和的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成·，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成＝·，或者＝。

、完成第页中间的“填空”。

、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（底和高）

（四）应用

、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

、判断，并说明理由。

（）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

、做书上页题。

四、体验：

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业：

练习十五第题。

教

后

反

思

课题

平行四边形面积计算的练习

教具准备

长方体木框

编写人

总课时数

第课时

本课时

教学

目的

要求

．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

．养成良好的审题习惯。

重点

难点

运用所学知识解答生活中的相关问题。

教学过程

教案补充或修正

一、基本练习

、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

、口算下面各平行四边形的面积。

（）底米，高米；（）高分米，底分米

（）底厘米，高厘米

．填空：

平方米（  ）平方分米    公顷（）平方米  

平方厘米（  ）平方分米  平方米（）平方分米

平方分米（  ）平方厘米

二、指导练习

.补充题：

一块平行四边形的麦地底长米，高是米，它的面积是多少平方米？

（）生独立列式解答，集体订正。

（）如果问题改为：

“每公顷可收小麦千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

×÷＝公顷,

再求共收小麦多少千克：

×＝千克

教学过程

教案补充或修正

（）如果问题改为：

“一共可收小麦千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

÷（×÷）

（）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

.练习十五第题：

、你能找出图中的两个平行四边形吗？

、生计算每个平行四边形的面积。

、他们的面积相等吗？

为什么？

如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

．练习十五题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

．练习十五第题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。

继续拉，让平行四边形的形状发生变化。

让学生观察后说一说，什么没变？

什么变了？

师概括：

木框条边的长度没变，也就是周长没变。

但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：

什么情况下面积最大？

小组讨论后交流。

.练习十五第题：

已知一个平行四边形的面积和底，求高。

分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是平方米，底是米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习：

练习十五第题。

四、作业：

练习十五第题。

教

后

反

思

课题

三角形面积的计算

教具准备

三角形、平行四边形

编写人

总课时数

第课时

本课时

教学

目的

要求

．理解三角形面积公式推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

重点

难点

重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积

难点:

理解三角形面积公式的推导过程

教学过程

教案补充或修正

一、激发

．怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）  

平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？

它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

、启发提问：

我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？

、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。

指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？

（学生展示）

同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。

如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。

让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！

我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

、提问：

①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？

③三角形的面积该如何计算？

引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

（同时板书）

教学过程

教案补充或修正

③为什么要加上“除以”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷

、如果用表示三角形面积，用和表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例

要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

红领巾的底是，高，它的面积是多少平方厘米？

．由学生独立解答．

．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（）怎样求三角形的面积？

（）求三角形面积为什么要除以？

（）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

．底是米，高是米；

．底是分米，高是分米；

．底是米，高是米；

（三）判断

、一个三角形的底和高是厘米，它的面积就是平方厘米。

（）

、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）　

、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）　

、三角形的底是分米，高是厘米，它的面积是平方厘米。

（）

五、作业：

页做一做和练习十六题

教

后

反

思

课题

三角形面积计算练习课

教具准备

小黑板

编写人

总课时数

第课时

本课时

教学

目的

要求

.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

重点

难点

或

关键

重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力

教学过程

教案补充或修正

1、基本练习

.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？

如何用字母表示？

为什么公式中有一个“÷”？

.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是米，高是米。

三角形的面积是（      ）平方米，平行四边形的面积是（      ）平方米。

、练习十六题

二、指导练习

、练习十六第题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这