高二理科数学每日一练.doc
《高二理科数学每日一练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二理科数学每日一练.doc（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高二理科数学每日一练
（一）
1．已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【解析】试题分析：
当时，，把代入，即，即．由函数与轴有交点，即有解．令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B．
2．已知函数,若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【解析】试题分析：
根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，，所以，即，故选D．
考点：
函数的零点．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：
k1k2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：
直线m过定点，并求出定点的坐标．
解：
（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．
消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，
∴椭圆E的方程为．
（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，
∵A，P，M三点共线，∴，∴，
∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．
（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，
则直线m的方程为，====，
即．
所以直线m过定点（﹣1，0）．
4.已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：
当时，；
（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．
高二理科数学每日一练
（二）
1.（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,．
A
B
C
D
E
P
（1）求证：
平面；
（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？
若存在,求的值；若不存在,请说明理由．
2.（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合,点,为坐标原点．
（1）设是椭圆上任意一点,,求的取值范围；
（2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否
为定值,说明理由．
3.（本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点分别为,,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．
高二理科数学每日一练（三）
1.设,分别为椭圆：
与双曲线：
的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
2.已知函数（）．若存在,使得＞－,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是．
4.已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________．
5.（本小题满分12分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F
（1）求证：
BF⊥平面ACD；
（2）若AB＝BC＝2,∠CBD＝45°,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值．
6.（本小题满分12分）已知椭圆：
的一个焦点为,左右顶点分别为．经过点的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时,求线段的长；
（2）记与的面积分别为和,求的最大值．
7.（本小题满分12分）设函数,其中,是实数．已知曲线与轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围；
（3）求证：
．
高二理科数学每日一练（四）
1.（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．
（I）求证：
平面；
（II）若，求钝二面角的余弦值．
2.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．
3.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.
（I）若，求函数的单调区间；
（II）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.
高二理科数学每日一练（五）
1.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面
为菱形，平面，，分
别是的中点．
（1）证明：
平面；
（2）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
2.（本小题满分12分）已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点
，直线经过点且垂直于轴.
（1）求线段的长；
（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：
是否过定点？
请说明理由.
3.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.
高二理科数学每日一练（六）
1.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为边长为2对的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直,并说明理由；
（2）若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
2.（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:
在轴上是否存在定点E,使得为定值?
若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
3.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若,求函数的单调区间；
（2）若,则当时,函数的图像是否总在直线上方？
请写出判断过程.
高二理科数学每日一练（七）
1.椭圆的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是
，那么直线斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.设函数，其中，存在，使得成
立，则实数的值是（）
A．B．C．D．
3.（本小题满分12分）棱柱的所有棱长都等于2，，平面
平面，．
（1）证明：
；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在直线上是否存在点，使平面？
若存在，
求出点的位置．
4.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上
有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.
（1）若,求△的面积；
（2）设直线的斜率存在且分别为,若,
求的取值范围.
5.（本小题满分12分）已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：
函数只有一个零点，且
高二理科数学每日一练（八）
1.已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ）
A． B． C） D．
3．如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．
（1）求证：
平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．
4．（本小题满分12分）已知椭圆：
的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆方程，并求当直线的倾斜角为时，求线段的长；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值．
5．已知函数，．
（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；
（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．
升级会员 