高二数学直线和圆的方程综合测试题[1].doc

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《直线和圆的方程》综合测试题

一、选择题：

1．如果直线将圆：

平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（）

A．B．C．D．

2.直线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

3.若直线，与互相垂直，

则的值为（）

A．B．1C．0或D．1或

4.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程

是（）

A.B.C.D.

5.过点且方向向量为的直线方程为（）

A.B.C.D.

6.圆的圆心到直线的距离是（）

A.B.C.1D.

7.圆关于直线对称的圆的方程为:

（）

A.B.

C.D.

8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（）

A．B．

C．或

D．或

9.直线与圆相交于两点，若，

则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10.下列命题中，正确的是（）

A．方程表示的是斜率为1，在轴上的截距为2的直线；

B．到轴距离为5的点的轨迹方程是；

C．已知三个顶点，则高的方程是；D．曲线经过原点的充要条件是.

11.已知圆,则且是圆与轴相切

于坐标原点的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围

是（）

A.B.或

C.D.或

二.填空题:

13.已知直线被圆截得的弦长为8,则的值为:

_____

14.过点,且与圆相切的直线方程为:

__________;

15.若满足约束条件：

则的最大值为______.

16.已知实数满足,则的取值范围是:

_______________.

三.解答题:

17.求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.

18.已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.

19.已知的顶点A是定点,边在定直线上滑动,,边上的

高为3,求的外心的轨迹方程.

20.求满足下列条件的曲线方程:

（1）曲线,沿向量平移所得的曲线

为,求的方程;

（2）曲线沿向量平移所得的曲线为,求

的方程;

21.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.

22.已知圆和直线

（1）求证:

不论取什么值,直线和圆总相交;

（2）求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题

参考答案

一.选择题:

ADDABABCBDAD

二.填空题:

13.14.

15.3916.

三.解答题:

17.答案:

.

18.解:

∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

∵圆C与轴相切,∴圆的半径为

设圆心到的距离为,则

又∵圆C被直线上截得的弦长为,

∴由圆的几何性质得:

解得

∴圆心为或,

∴圆C的方程为:

o

x

y

19.解:

因为A为定点,为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系（如图）,则,设,过作

轴,垂足为,则

且N平分,

又因为,

是的外心,

∴,

化简得,的轨迹方程为:

20．解:

（1）设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲

线上与之对应的点,则有

∴,

又∵点在曲线上,∴,从而

化简得,为所求.

（2）设点为曲线上的任意一点,点是平移前在曲线上与之对应的点,则有

∴,

又∵点在曲线上,∴,从而

化简得,为所求.

21.解:

设点的坐标分别为.

一方面,由,得,即

从而,

另一方面,是方程组，的实数解，

即是方程……②的两个实数根，

∴，…………③

又在直线，

∴

将③式代入，得…………④

又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。

∴

22.解:

（1）证明:

由直线的方程可得,,则直线恒通过点

把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,

又因为直线恒过点,所以直线与圆C总相交.

（2）设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.

∴当时,

所以圆被直线截得最短的弦长为4.