高二双曲线练习题(必考).doc
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高二数学双曲线同步练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
2．方程表示双曲线，则的取值范围是 （）
A． B． C． D．或
3．双曲线的焦距是 （）
A．4 B． C．8 D．与有关
4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
能是 （）
ABCD
6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）
A． B． C． D．
7．若，双曲线与双曲线有 （）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点
8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）
A．28B．22 C．14 D．12
9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L条数共有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
10．给出下列曲线：
①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③④，其中与直线
y=－2x－3有交点的所有曲线是 （）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．
14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程
16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：
成等比数列（为坐标原点）．（12分）
17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（0，－1），若斜率为k（k≠0）的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．（12分）
18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）
20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：
正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s:
相关各点均在同一平面上）.（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
B
B
D
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．12．13．14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：
设双曲线方程为：
，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
双曲线方程化为：
，
∴双曲线方程为：
∴．
16．（12分）[解析]：
易知，准线方程：
，设，
则，，，
成等比数列.
17．（12分）
[解析]：
（1）∵x2－y2＝1，∴c＝.设|PF1|＋|PF2|＝2a（常数a＞0），2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1
∵|PF1||PF2|≤（）2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，
①
②
∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.
（2）设l：
y＝kx＋m（k≠0），则由，将②代入①得：
（1＋3k2）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0（*）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点Q（x0，y0）的坐标满足：
x0＝
即Q（－） ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，
∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③又由于（*）式有两个实数根，知△＞0，
即（6km）2－4（1＋3k2）[3（m2－1）]＝12（1＋3k2－m2）＞0④，将③代入④得
12[1＋3k2－（）2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈（－1，0）∪（0，1）.
18．（12分）[解析]：
联立方程组消去y得（2k2－1）x2+4kbx+（2b2+1）=0,
当若b=0，则k；若，不合题意.
当依题意有△=（4kb）2－4（2k2－1）（2b2+1）＞0，对所有实数b恒成立，∴2k2<1，得.
20．（14分）[解析]：
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
Q
答：
巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处.
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