高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题.doc

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高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数的共轭复数为

A.,B.,C.D.

2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为

A．B.C.D.

3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为

A.72　　B.48　　　C.24　　D.60

4．若,则

A．2B.1C.D.无法确定

5.展开式中的常数项为

（A）第5项（B）第6项（C）第5项或第6项（D）不存在

6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为

（A）（B）（C）（D）

7.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为

A.1B.2C.D.3

8.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法

A．72种 B．24种 C．36种 D．12种

9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）（B）（C）（D）

10.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=。

A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585

11.定积分等于（）

Ａ　　　Ｂ　Ｃ　　Ｄ

12.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是.

A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________

14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________

15.若上是减函数，则的取值范围是

16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　种（用数字作答）．

三、解答题：

（17题10分，18～22每题12分）

17.命题p：

（是虚数单位）；

命题q：

“函数在（－∞，＋∞）上单调递增”.

若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围。

18.一个碗中放有10个筹码，其中8个都标有数字2，2个都标有数字5，某人从此碗中随机不放回地抽取3个筹码，若他获得的奖金等于所抽3个筹码所标的数字之和，求他获得奖金数额的数学期望。

19.已知为实数，函数．

（1）若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；

（2）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

20.数列满足。

（Ⅰ）计算；

（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。

21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。

求：

（1）取两次就结束的概率；

（2）正好取到2个白球的概率；

22.设曲线在点A（x,）处的切线斜率为k（x）,且k（－1）=0.对一切实数x,不等式x≤k（x）≤恒成立（≠0）.

（1）求

（1）的值;

（2）求函数k（x）的表达式;

（3）求证:

＞

答案

一．选择题:

BBCBBADCBBAC

二．填空题：

13.2514.15.16.630

三．计算题：

17.解：

命题p：

m>1或m<-1，命题q：

1≤m≤3，------------4分

由题意p真q假或p假q真

当p真q假时：

m<-1或m>3

当p假q真时：

m=1------------8分

综上：

m<-1或m>3或m=1------------10分

18.Eξ=7.8

19.解：

（Ⅰ）∵，∴，即．

∴． …2分

由，得或；

由，得． …4分

因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．

在取得极大值为；在取得极小值为．…8分

（Ⅱ）∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．…10分

∴，∴，即．

因此，所求实数的取值范围是．…12分

20解：

（Ⅰ）…………………4分

（Ⅱ）猜想，…………………6分

证明：

①当n=1时，a1=1猜想显然成立；………………………7分

②假设当n=k）时，猜想成立，

即，

那么，，

………………………11分

综合①②，当时猜想成立。

………………………12分

21.解：

（1）取两次的概率……5分

答:

取两次的概率为………………..6分

（2）由题意知可以如下取球：

红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，….7分

所以恰有两次取到白球的概率为

答:

恰有两次取到白球的概率为………………….12分

22．（本小题满分14分）解：

（1）由，所以……………2分

（2），由，得…………3分

…………………………………………4分

又恒成立，则由恒成立得

，…………………………6分

同理由恒成立也可得:

……………7分

综上，，所以………………8分

（3）

要证原不等式式，即证

因为

所以=

所以……………………………………………12分

本小问也可用数学归纳法求证。

证明如下：

由

1．当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立

2．假设当时，不等式成立，即

当时，左边=

由

所以

即当时，不等式也成立综上得

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