高二数学理科每周一练9.2012.5.14.doc

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高二理科每周一练（九）

一、填空题：

1．在矩阵变换下，点A（2,1）将会转换成。

（2,5）。

2．变换＝的几何意义为。

关于x轴反射变换

3．函数在矩阵M=变换作用下的结果是。

。

4．直线在矩阵变换下变成的图形是。

点

5．将圆在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆，则。

3

6．若直线在矩阵M=对应的变换作用下，把自己变为自己，则的值分别为。

答案：

0，2。

7．结果是.

8．矩阵的逆矩阵是.

9．若＝，则x＝.

10．矩阵A＝的特征值为________．3或2[

11．设A＝，B＝，若AB＝BA，则实数k＝________.3

12．设A＝，B＝，则AB的逆矩阵为________．

13．坐标平面上A（2,1）,△AOB为一等腰直角三角形，且∠AOB=90°，点B在第二象限则点B的坐标为。

答案：

。

14．设△OAB的三个点坐标为O（0,0）,A（a1,a2）,B（b1,b2），在矩阵M=对应的变换下作用后形成△则△OAB与△的面积之比为___________。

1

二、解答题：

15.若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。

16．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求曲线F的方程．

解：

设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，点P在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′），

则＝，即，所以，又因为点P在椭圆上，故4x＋y＝1，[所以（x0′）2＋（y0′）2＝1，所以曲线F的方程为x2＋y2＝1.

17.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，

（1）求实数的值；

（2）求的逆矩阵.

解析：

（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即……………………4分

代入的得，

及方程，从而，解得，…………………6分

（2）因为，故…………………………10分

18．分别用矩阵方法和行列式方法求二元一次方程组的解。

答案：

已知方程组可以写为：

=

令M=其行列式=3×1-3×（-2）=9≠0∴M-1=

=∴=M-1==，即方程组的解为：

。

19.已知二阶矩阵M满足：

M,M,求M

20.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

解析：

（1）由=，（2分）∴.（3分）

（2）由

（1）知，则矩阵的特征多项式为

（5分）

令，得矩阵的特征值为与4.（6分）

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;（8分）

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.（10分）