高二年级文科数学上学期期末考试试卷.doc
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高二年级数学上学期期末考试试卷（文科）
命题人鞍山一中李燕溪校对人李燕溪
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．椭圆的离心率是（）
A.B.C.D.
2．则是该数列中的（）
A第9项B第10项C第11项D第12项
3．在中,则AC边长为（）
A.B.C.D.
4.过抛物线y=x2上的点M（，）的切线的倾斜角是（）
ABCD
5.设在上的图象是一条连续不间断的曲线，且在内可导，
则下列结论中正确的是（）
A.的极值点一定是最值点B.的最值点一定是极值点
C.在此区间上可能没有极值点D.在此区间上可能没有最值点
6.集合,,若则实数P的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.已知数列,如果（）是首项为1公比为的等比数列，那么等于（）
A.B.C.D.
8.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）
A.B.C.D.
9.已知函数的图象如图所示
（为两个极值点），且则有（）
A.B.
C.D.
10.已知直线y=kx-k及抛物线，则（）
A.直线与抛物线有且只有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点
11在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）
A4个B6个C8个D2个
12．已知梯形的两底的长度分别为。
将梯形的两腰各分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.数列｛｝为等差数列，
14.已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为
15.函数的最小值是.
16.给出下列三个命题
（1）设是定义在R上的可导函数.是为极值点的
必要不充分条件
（2）双曲线的焦距与m有关
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。
其中正确命题的序号是。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=7，b=3，c=5，
（1）求△ABC中的最大角；
（2）求角C的正弦值。
18．（本小题满分12分）要建一间地面面积为25m2，墙高为3m的长方体形的简易工棚，已知工棚屋顶每1m2的造价为500元，墙壁每1m2的造价为400元。
问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？
最低造价是多少？
19．（本小题满分12分）定义在R上的函数ƒ（）=++（,为常数），在=－1处取得极值，ƒ（）的图象在P（1，ƒ
（1））处的切线平行直线＝8，
（1）求函数ƒ（）解析式；
（2）求函数ƒ（）极值。
20．（本小题满分12分）数列｛｝的前n项和记为，1＝1，（n≥1）.
（1）求｛｝的通项公式；
（2）等差数列｛｝的各项为正数，其前n项和为，且＝15，又1+1，+，+成等比数列，求
21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线＝的距离小1.
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设.
（i）当λ＝1时，求直线m的方程；
（ii）当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值.
22．（本小题满分14分）
已知函数在是增函数，在（0，1）为减函数。
（1）求的表达式；
（2）当b＞时，若对于任意的x∈（0，1]，都有≥在∈（0，1]上恒成立，求b的取值范围.
2007—2008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷
文科答案
一、1A2C3C4B5C6C7A8D9C10C11B12C
二13、21-2n14、1915、516、
（1）（3）
17.............6分
............12分
18、解设地面的长为x，则宽为，总造价为y，y=............6分
36500
............10分
当且仅当x=时取等，即长、宽相等都为5m时总造价最低为36500元
............12分
解：
19、
（1）由题设知
ƒ（）＝3+22+，............6分
（2），
令，............8分
当变化时，ƒ（）的变化情况如下表：
（－，－1）
－1
（－1，）
（+）
+
0
－
0
+
ƒ（）
↑
0
↓
↑
ƒ（）的极大值为ƒ（-1）＝0，极小值为ƒ（）＝........12分
20、
（1）由（n≥1）可得（n≥2）,两式相减得n+1－n=2n，.
又2＝2S1+1=3,，故｛n｝是首项为1，公比为3的等比数列，.............6分
（2）设｛n｝的公差为，由T3＝15可得1+2+3＝15，可得2＝5，故可设1＝5－，3＝5+.
又1＝1，2＝3，3＝9，由题意可得（5－+1）（5++9）＝（5+3）2，解得1＝2，2＝－10.
等差数列｛n｝的各项为正，＝2，.
............12分
21、解:
（1）解法一
设
当≥-2时；；
当＜-2时，
两边平方得，因＜-2，不合题意，舍去.
故点M的轨迹C的方程是：
.............4分
解法二 ∵点M到点F（0，1）的距离比它到直线＝-2的距离小1.
∴点M在直线的上方.∴点M到F（0，1）的距离与它到直线＝-1的距离相等.
∴点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.
（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.
代入得，
①
＞0对k∈R恒成立.
∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点。
设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则. .
（i）由，且λ＝1得，P为AB的中点，
∴.把②代入得，.∴直线m的方程是.
............6分
（ii）＝
.
点O到直线m的距离.
=·=
∵=
∴.
（（无实根）
由
1°当k＝0时，方程①的解为.
当＝；
当............10分
2°当k＝2时，方程①的解为，
同理可得，. ............12分
22、
（1）∵，依题意＞∈（1，2]）,∴＜，
∴≤2.............2分
又∵，依题意＜0（∈（0，1）），∴＞，
∴≥2.............4分
∴=2，∴。
............6分
（2）∵，
∴当∈（0，1］时为减函数，其最小值为1.............8分
令.
∵b＞-1，t∈（0，1］，∴＞0在（0，1］恒成立.
∴函数在t∈（0，1］为增函数，其最大值为2b-1，依题意
，解得-1＜b≤1为所求范围.............14分
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