高二下数学选修2-2《导数及其应用》综合练习.doc

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高二数学（选修2-2）理科

第一章导数及其应用

学习目标

l导数概念与导数的运算

1、函数的平均变化率：

函数在区间上的平均变化率=_________________________；

2、函数的瞬时变化率：

函数在处的瞬时变化率____________________________，我们称它为函数在处的导数，记作f’（x0），即：

f’（x0）=______________________；

4、导数定义：

_________________________________________________________________；

5、导数的几何意义：

函数在处的导数就是曲线在点处的_____________，即_____________。

6、导数的运算：

（1）几种常见函数的导数：

函数

导函数

（2）导数的四则运算：

和差的导数运算

积的导数运算

特别地：

商的导数运算

特别地：

复合函数的导数

l导数的应用

1、利用导数判断函数单调性：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调__________；如果，那么函数在这个区间内单调__________。

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“________”（向上或向下）；反之，函数的图像就“________”一些。

2、利用导数研究函数的极值：

（1）如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，那么点叫做的__________，叫做函数的__________；如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，那么点叫做的__________，叫做函数的__________。

（2）最大值与最小值：

一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

总结提升

l导数概念与导数的运算

1、函数y＝（x＋1）2的导函数是

（A）2

（B）2（x＋1）

（C）（x＋1）2

（D）2x

2、等于

（A）

B．

（C）1

（D）2

3、记函数图象上的各点处的切线斜率为k，则

（A）k＞2

（B）k＞1

（C）k≤1

（D）k＜1

4、某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度v0的关系是

（A）＞v0

（B）＜v0

（C）＝v0

（D）＋v0＝0

5、设，若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

6、下列求导数运算正确的是

（A）（x＋）′＝1＋

（B）（log2x）′＝

（C）（3x）′＝3xlog3e

（D）（x2cosx）′＝－2xsinx

7、已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是

（A）

（B）

（C）

（D）

8、,若,则的值等于

（A）

（B）

（C）

（D）

9、设P为曲线C：

上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为

（A）

（B）

（C）

（D）

10、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

（A）1

（B）

（C）

（D）-1

11、曲线y＝x3＋x2在点T（1，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

12、一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段[1，1.1]内的平均速度为，在t＝1时的瞬时速度为；

13、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为______。

2

B

C

A

y

x

1

O

3

4

5

6

1

2

3

4

14、已知曲线C：

y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是________；

15、如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，则，函数在处的导数；

16、已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f

（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f

（1）＋f′

（1）＝_____；

17、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是____________；

18、

（1）利用导数的定义求函数的导数。

（2）已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。

19、求下列函数的导数：

（1）y=（2x2-1）（3x+1）

（2）（3）；

（4）（5）（6）

20、已知函数f（x）＝x3－3x及y＝f（x）上一点P（1，－2），过点P作直线l.

（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；

（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程。

☆能力提升

21、已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x1，x2∈D，存在正数K，都有∣f（x1）－f（x2）∣≤K∣x1－x2∣成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：

①f（x）＝2x；②f（x）＝2sin；③f（x）＝；④f（x）＝lg（2x2＋1），其中是“倍约束函数”的个数是

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

22、、已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是______；

23、已知函数f（x）＝x3＋x－16，

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；

（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

l导数的应用

1、函数单调递增区间是

（A）

（B）

（C）

（D）

2、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（A）

（B）

（C）

（D）

3、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）

4、已知三次函数f（x）＝x3－（4m－1）x2＋（15m2－2m－7）x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是

（A）m<2或m>4

（B）－4

（C）2

（D）2≤m≤4

5、下列命题成立的是

（A）若f（x）在（a，b）内是增函数，则对任何x∈（a，b），都有f′（x）>0

（B）若在（a，b）内对任何x都有f′（x）>0，则f（x）在（a，b）上是增函数

（C）若f（x）在（a，b）内是单调函数，则f′（x）必存在

（D）若f′（x）在（a，b）上都存在，则f（x）必为单调函数

6、函数在上为减函数，则

（A）

（B）

（C）

（D）

7、函数有

（A）极大值，极小值

（B）极大值，极小值

（C）极大值，无极小值

（D）极小值，无极大值

8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

（A）充分条件

（B）必要条件

（C）充要条件

（D）必要非充分条件

9、已知函数的图象如图所示，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）

10、函数f（x）＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为

（A）

（B）－1

（C）0

（D）－

11、函数在区间上的最小值为

（A）72

（B）36

（C）12

（D）0

12、函数的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）1

13、下列说法正确的是

（A）函数的极大值就是函数的最大值

（B）函数的极小值就是函数的最小值

（C）函数的最值一定是极值

（D）在闭区间上的连续函数一定有最值

14、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是

（A）

（B）

（C）2

（D）3

15、设f（x）=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则

（A）a=2,b=29

（B）a=2,b=3

（C）a=3,b=2

（D）a=－2,b=－3

16、若函数y＝a（x3－x）的单调递减区间为（－，），则a的取值范围是________．

17、函数在处取得极小值.

18、已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是.

①的最大值为②的最小值为

③在上是减函数④在上是减函数

19、已知函数．求函数的单调区间与极值。

20、已知函数

（1）若，求函数的单调区间；

（2）讨论函数的单调区间。

21、已知函数，讨论的单调区间．

22、已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

☆能力提升

1、（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）

2、（2012福建）已知，且，现给出如下结论：

①；②；③；④。

其中正确结论的序号是

（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④

3、（2011房山高三期末理科）设函数．

（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

高二数学（选修2-2）理科

第一章导数及其应用

参考答案与提示

学习目标

l导数概念与导数的运算

1、函数的平均变化率：

函数在区间上的平均变化率

2、函数的瞬时变化率：

函数在处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作f’（x0），即：

。

4、导数定义：

。

5、导数的几何意义：

函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即。

6、导数的运算：

（1）几种常见函数的导数：

函数

导函数

（2）导数的四则运算：

和差的导数运算

积的导数运算

特别地：

商的导数运算

特别地：

复合函数的导数

若，则，即。

选择题：

1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.A11.D

1、解析：

．

2、解析：

3、解析：

＜1，∴k＜1．

4、解析：

．

6、解析：

（x＋）′＝1－，A错；（3x）′＝3xln3，C错；（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，D错。

7、解析：

设二次函数为y＝ax2＋b（a<0，b>0），则y′＝2ax，又∵a<0，故选B.

8、解析：

9、解析：

设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），

又∵，∴，∴

10、解析：

设切点，则,又

.故答案选B

11、解析：

易知点T为切点，由f′

（1）＝2，故切线方程为：

y＝2x－，其在两坐标轴的截距分别为，－，故直线与两坐标轴围成的三角形面积S＝××|－|＝.

填空题：

12、6.62（m/s）,6（m/s）．解析：

＝2×1.13－2×1

1.1－1

＝6.62（m/s），s'＝6t2，s'

（1）＝6

13、；解析：

14、3x＋y＋1＝0；解析：

由题可解得P（1，－4），则由y′＝－4可得曲线C在P处的切线斜率为k＝y′|x＝1＝－3，故切线方程为y－（－4）＝－3（x－1）即3x＋y＋1＝0.

15、2；-2

16、3；解析：

由已知切点在切线上，所以f

（1）＝＋2＝，切点处的导数为切线的斜率，所以f′

（1）＝，所以f

（1）＋f′（1