高二上学期文科数学试题附答案.doc

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高二上学期文科数学试题

（期中考试）

一．选择题：

1．在等差数列中，=3，则的值为（）

A.15B.6 C.81D.9

2.在中，，，则一定是（）

A．直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

3.在中,,则此三角形解的情况是（）

A.一解B.两解C.一解或两解D.无解

4.若不等式的解集为，则a－b的值是（）

A.－10B.－14C.10D.14

5.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是

A、B、

C、D、

6．在中，，则三角形的形状为（）

A．直角三角形　B．锐角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形

7．下列各函数中，最小值为的是（）

A．B．，

C．D．

8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（）．

A．1 B．－1 C．2 D．

9．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（）．

A． B．－ C．－或 D．

10.已知变量满足，目标函数是，则有（）

A． B．，无最小值

C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值

11.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是AÇB,那么a+b等于（）

A.-3 B.1 C.-1D.3

12.设y=x2+2x+5+，则此函数的最小值为（　　）

A．　　　B．2C．D．以上均不对

二．填空题：

13、设满足且则的最大值是。

15.不等式的解集是

16.16.已知,则的最小值是_________.

三．解答题:

17.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

18．已知在锐角ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.a=2，.求b的值.

19.某场拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。

甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时分别为400h和500h。

如何安排可使收入最大？

20．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

21.已知函数

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意恒成立，求实数的范围

22．设x1、x2（x1≠x2）是函数的两个极值点.

（1）若x1=－1，x2=2，求函数f（x）的解析式；

（2）若，求b的最大值.

高二上学期文科数学试题参考答案

一．选择题：

1．A2．B3．C4．A5．B6.D

7．D8．C9．A10．A11．A12．D

二．填空题:

13.14.15.16.

三．解答题:

⒘解:

由，得………………1分

：

=………2分

：

………………………………4分

是的必要非充分条件，且，AB

…………………6分

即，注意到当时，（3）中等号成立，而

（2）中等号不成立

的取值范围是………………………………8分

⒙解：

因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，2分

因为又，则bc＝3……5分

将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：

中得

解得b＝………………………………8分

⒚解：

设投资人分别用万元投资甲、乙两个项目，

由题意知

目标函数………………4分

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域

作直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时纵截距最大，这里点M是直线…………………5分

解方程组

得　………………………6分

此时（万元）

时取得最大值.………………………7分

答：

投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保

可能的亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大……………8分

20.解：

（1）由a1=1，，n=1，2，3，……，得

，………………………2分

由（n≥2），

得（n≥2），

又a2=，所以an=（n≥2）…………6分

∴数列{an}的通项公式为an=…………7分

（2）由

（1）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为，且项数为n的等比数列，

所以a2+a4+a6+…+a2n=………10分

21．

（1）设椭圆的方程为，…………………1分

由题意， ………………………………3分

F2

B

x

A

O

F1

第22题图

∴椭圆的方程为………………………………………………………4分

y

（2），设，

则直线的方程为．……………5分

由，消得………6分

∴…………7分

∴…………………………………………………8分

∴

=…………………………………………10分

22解：

………………………………1分

（1）是函数f（x）的两个极值点，

即……………………3分

解得

………………………5分

（2）∵x1、x2是f（x）是两个极值点，

∴x1、x2是方程的两个实根.…………………………………6分

∵△=4b2+12a3，∴△>0对一切a>0，恒成立.

得……8分

令

在（0，4）内是增函数

∴h（a）在（4，6）内是减函数.……………10分

∴a=4时，h（a）有极大值为96，上的最大值是96………11分

∴b的最大值是…………………………………12分

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