7.方程的根与函数零点的关系：
由函数零点的定义，可知函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的实数根，也就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点．
8.导数的几何意义：
函数f（x）在x=处的导数f'（）的几何意义是曲线y=f（x）在点（,f（））处的切线的斜率.相应的切线方程为f'（）.切点在切线上，又在函数图象上。
9.求可导函数极值的步骤
①求导数f′（x）;②求方程f′（x）=0的根;
③列表,检验f′（x）在方程f′（x）=0的根左右两侧的符号（判断y=f（x）在根左右两侧的单调性）,如果左正右负（左增右减）,那么f（x）在这个根处取得极大值.如果左负右正（左减右增）,那么f（x）在这个根处取得极小值.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.
10.求函数y=f（x）在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:
①求y=f（x）在（a,b）内的极值;
②将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
11.三角函数定义:
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,则
sinα=y,cosα=x,tanα=.
各象限角的三角函数值的符号:
一全正,二正弦,三正切,四余弦.
12．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
R
{x≠+kπ,k∈Z}
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
单调性
在
（k∈Z）上单调增;
（k∈Z）上单调递减
在[2kπ-π,2kπ]
（k∈Z）上单调增;
在[2kπ,2kπ+π]
（k∈Z）上单调递减
在
（k∈Z）上单调递增
最值
x=时,ymax=1;
x=2kπ-,k∈Z时,ymin=-1
x=2kπ（k∈Z）时,ymax=1;
x=2kπ+π（k∈Z）时,ymin=-1
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心
（kπ,0）（k∈Z）
对称中心
（k∈Z）
对称中心
（k∈Z）
对称轴
对称轴
x=kπ（k∈Z）
周期
2π
2π
π
注：
的周期为，的周期为.
13.向量加减法则
14.平面向量的两个重要定理
（1）向量共线定理:
向量a（a≠0）与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.
（2）平面向量基本定理:
如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数,,使a=+，其中,是一组基底.
15.平面向量的两个充要条件
若两个非零向量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则
（1）a∥b⇔a＝λb（b≠0）⇔x1y2-x2y1=0.
（2）a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0⇔|a＋b|＝|a－b|.
16.等差数列的相关概念
（1）定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an-an-1=d（n>1,d为常数）.
（2）等差中项:
若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=.
17.等比数列的相关概念
（1）定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q（q≠0）表示.符号表示为，q为常数.
（2）等比中项:
如果三个数a、G、b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项,那么=,即G2=ab.
18.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法
（1）在直线Ax+By+C=0的某侧任取一点（,）,通过A+B+C的符号来判断Ax+By+C>0（或Ax+By+C<0）所表示的区域.
（2）一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反.
19.复数的有关概念
（1）复数的定义:
形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b（i是虚数单位），其中
（2）复数的分类
（3）复数相等:
a+bi=c+di⇔a=c且b=d（a,b,c,d∈R）.
特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0（a,b∈R）.
（4）共轭复数：
复数z=a+bi的共轭复数=a-bi
（5）复数的模:
①建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.
②在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数.
③复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b）平面向量.
④向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,
即|z|=|a+bi|=r=（r≥0,a、b∈R）.
20.
（1）直线与平面平行
文字语言
图形语言
符号语言
判
定
定
理
平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”）
⇒l∥α
性
质
定
理
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”）
⇒a∥b
（2）平面与平面平行
判
定
定
理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行（简记为“线面平行⇒面面平行”）
⇒α∥β
性
质
定
理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简记为“面面平行⇒线线平行”）
⇒a∥b
（3）直线与平面垂直
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直（简记为“线线垂直⇒线面垂直”）
⇒l⊥α
性质
定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
⇒a∥b
（4）平面与平面的垂直
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直（简记为“线面垂直⇒面面垂直”）
性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（简记为“面面垂直⇒线面垂直”）
⇒l⊥α
21.
（1）异面直线所成的角定义：
设a、b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线
a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角.
范围:
.
（2）直线与平面所成的角定义：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.如图,∠PAO就是斜线
AP与平面α所成的角.范围:
.
（3）二面角定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.两个半平面叫做二面角的面.如图,记作:
二面角αlβ或二面角αABβ或二面角PABQ.范围：
22.直线方程点斜式：
y－y1＝k（x－x1）（直线过点P1（x1，y1），且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线）．斜截式：
y＝kx＋b（b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线）．
23.圆的标准方程:
（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）;圆心（a,b）,半径为r;
圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）;
圆心（-,-）,半径.
24.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
定义
|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）
||PF1|-|PF2||=2a（2a<|F1F2|）
|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M
标准
方程
+=1（a>b>0）
-=1（a>0,b>0）
y2=2px（p>0）
图形
范围
|x|≤a,|y|≤b
|x|≥a
x≥0
顶点
（±a,0）（0,±b）
（±a,0）
（0,0）
对称性
关于x轴,y轴和原点对称
关于x轴对称
焦点
（±c,0）
（,0）
轴
长轴长2a,短轴长2b
实轴长2a,虚轴长2b
离心率
e==（0e==（e>1）
e=1
准线
x=-
渐近线
y=±x
25.求曲线轨迹方程的定义法:
其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则根据定义直接求出动点的轨迹方程.
26.极坐标：
设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对（ρ,θ）叫做点M的极坐标,记作M（ρ,θ）.
27.常用简单曲线的极坐标方程
曲线
图形
极坐标方程
圆心在极点,半径为r的圆
ρ=r
（0≤θ<2π）
圆心为（r,0）,半径为r的圆
ρ=2rcosθ
（-≤θ<）
圆心为（r,）,半径为r的圆
ρ=2rsinθ
（0≤θ<π）
过极点,倾斜角为α的直线
θ=α（ρ∈R）或
θ=π+α（ρ∈R）
过点（a,0）,与极轴垂直的直线
ρcosθ=a
（-<θ<）
过点（a,）,与极轴平行的直线
ρsinθ=a
（0<θ<π）
28.直线与圆、椭圆的参数方程
（1）过点M0（x0,y0）,倾斜角为α的直线参数方程（t为参数）
（2）圆（x-a）2+（y-b）2=r2的参数方程（θ为参数）
（3）椭圆+=1（a>b>0）的参数方程（θ为参数）
29.将曲线的参数方程化为普通方程时,要把
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