XX年小升初数学总复习西师版文档格式.docx

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　　．多位数的读数法则：

　　从高位到低位，一级一级地往下读；

　　每级末尾不管有几个0，都不读；

　　每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零。

　　．多位数的写数法则：

　　从高位到低位，一级一级地往下写；

　　哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。

　　小数的读法与写法：

　　读法：

通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

　　写法：

写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。

　　分数的读法与写法：

读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。

读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。

，

写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。

　　百分数的读法与写法：

百分数的读法与分数相同。

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

写百分数时，先写分子，再写百分号。

　　数的大小比较：

　　整数的大小比较：

比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；

如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；

　　小数的大小比较：

先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；

十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。

…以此类推。

　　分数的大小比较：

分母相同的分数，分子大的那个分数就大；

；

分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。

分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

　　正数和负数的大小比较：

负数都比正数小。

0大于一切负数，0小于一切正数。

　　两个负数相比较：

如果a＞b，则－a＜－b。

就是在不看负数符号的情况下：

数大的那个数反而小,如:

－26＜－6。

　　三、数的变化规律和性质：

　　．乘法中的一些规律：

　　一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。

　　一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

　　一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；

乘大于1的数，积就大于这个数。

　　．除法中的一些规律：

　　除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

　　被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

　　被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。

　　当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；

除数小于1，商反而大于被除数。

　　．小数的基本性质：

　　小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。

　　判断：

①在小数点的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　②给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　★近似数末尾的0不能去掉。

　　★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：

小数点每向右移动一位、两位、三位•••这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍•••；

小数点每向左移动一位、两位、三位•••该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000•••。

　　．分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。

　　约分和通分：

把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；

把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　．比的基本性质：

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

这叫做比的基本性质。

　　．比例的基本性质：

　　在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。

　　四、数的改写：

　　把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

　　直接改写：

把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：

在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接。

　　省略尾数改写成近似数：

找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。

常以“四舍五入到哪位或省略万级后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。

　　求小数的近似数：

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。

根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。

　　进一法：

就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

运货物、物体分装箱、乘车的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。

　　去尾法：

就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。

买书、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。

　　小数、分数、百分数的互化：

　　小数化成分数方法：

先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。

能约分的必约成最简分数。

　　分数化成小数方法：

用分子除以分母。

　　小数化成百分数的方法：

把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。

　　百分数化成小数的方法：

把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。

　　百分数化成分数的方法：

先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。

　　分数化成百分数的方法：

先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

　　常用分数与小数、百分数的互化：

　　＝0.5＝50%

　　＝0.25＝25%＝0.75＝75%

　　＝0.2＝20%＝0.4＝40%＝0.6＝60%＝0.8＝80%

　　＝0.125＝12.5%＝0.375＝37.5%＝0.625＝62.5%＝0.875＝87.5%

　　＝0.1＝10%＝0.01＝1%＝0.001＝0.1%＝0.0001＝0.01%

　　=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=45%

　　=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%

　　＝0.04＝4%＝0.08＝8%＝0.16＝16%＝0.24＝24%

　　＝0.02＝2%

　　常用整数的倍数值：

　　×

2＝5025×

4＝10025×

6＝15025×

8＝200

12＝30025×

16＝400

　　5×

2＝15075×

4＝300

2＝250125×

4＝500125×

8＝1000

　　五、数的整除：

　　整除：

整数a除以整数b，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。

。

　　因数和倍数：

如果a×

b=c那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　综上：

一个数的最大因数=它的最小的倍数

　　公因数和最大公因数：

几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

　　公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；

其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。

　　求两个数的最大公因数的方法：

一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。

也可以采用短除法。

　　短除法求最大公因数的方法：

把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

　　求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。

　　短除法求最小公倍数的方法：

把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

　　求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

　　如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；

较小数是这两个数的最大公因数。

　　如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

　　奇数和偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的偶质数是2。

　　链接：

①判定：

在自然数中，不是奇数就是偶数。

　　②n为任意自然数时，2n表示为偶数，连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4。

　　③n为任意自然数时，2n表示为偶数，2n+1表示奇数，连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n+5

　　2、3、5的倍数的特征。

　　个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

　　一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　个位上是0或5的数都是5的倍数。

　　能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；

　　能同时被2和5整除的数，个位一定是0；

　　能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；

　　能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；

最小两位数是30，最大两位数是90。

最小三位数是120，最大三位数是990。

　　0以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

　　0以内的质数有：

2、3、5、7；

11、13、17、19；

23、29

　　0、质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。

1既不是质数也不数合数。

最小的质数是2，既是质数又是奇数的最小一位数是3，最小的合数是4，百数表中，最大的质数是97。

①所有的合数都是偶数；

9它是合数但不是偶数。

　　②所有的偶数都是合数；

0，2它是偶数但不是合数。

　　1、质因数与分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

　　分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；

得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

　　3、互质数的6种特例：

　　相邻两个自然数一定是互质数；

例如：

15和1658和59……

　　相邻两个奇数一定是互质数；

15和1761和63……

　　和任意一个自然数一定是互质数；

1和261和100……

　　和任意一个奇数一定是互质数；

2和252和39……

　　两个不同的质数一定是互质数；

7和1323和31……

　　一质一合，不成倍数就一定是互质数。

5和3311和28……

　　大于0的自然数的分类方法：

根据是否是2的倍数，自然数可分为：

奇数和偶数。

根据所含因数的个数，自然数可分为：

1、质数、合数。

　　B、数的运算：

　　一、四则运算的意义和计算方法

　　加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

　　减法的意义：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　乘法的意义：

一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几•••是多少？

　　一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

　　除法的意义：

以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　计算方法：

　　⑴、加法的计算方法。

　　①整数和小数：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。

　　②分数：

同分母分数相加，分母不变只把分子相加。

异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。

　　⑵、减法的计算方法：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。

同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。

　　⑶、乘法的计算方法：

　　①整数乘法的计算方法：

相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。

两位数×

两位数的速算

　　方法：

尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。

4612

　　294

　　步：

尾数相乘：

7对角相乘再相加2=14。

　　第二步：

对角相乘再相加：

3×

2=6、7×

6=42；

两积相加6+42=48；

48+1=49

　　第三步：

首数相乘：

6=1818+4=22

　　②小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。

　　③分数乘法的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　⑷、除法的计算方法

　　①除法的计算方法：

整数除法的计算方法：

从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。

　　②小数除法的计算方法：

除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。

除数是小数的除法：

先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数，然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。

　　③分数除法的计算方法：

甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。

　　倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

　　0没有倒数。

1的倒数是1。

　　④估算：

把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数，再运算出结果，使用“≈”号连接。

　　常用策略：

凑整的方法。

利用给定的数据个体特征进行。

126ⅹ8≈1000，是把126看作125来估算，属于小估范畴。

　　二、四则运算的验算方法：

　　“加数+加数=和”的验算方法：

　　调换两个加数的位置再加一遍。

求—个加数=和○—另一个加数。

　　“被减数-减数=差”的验算方法：

　　求被减数=差+减数求减数=被减数—差

　　“因数×

因数=积”的验算方法：

　　调换两个因数的位置再乘一遍。

求一个因数=积÷

另一个因数。

　　“被除数÷

除数=商”无余数的除法的验算方法：

　　求被除数=商×

除数求除数=被除数÷

商

除数=商……余数”有余数的除法的验算方法：

除数+余数求除数=÷

　　三、0与1在四则运算中特性：

　　a+0=aa×

0=00÷

a=0a－0=aa×

1=a

　　a－a=0a÷

1=a1÷

a=

　　乘法交换律：

ab＝ba

　　乘法结合律：

×

c＝a×

　　乘法分配律：

c＝ac＋bc或×

c＝ac－bc

　　乘法分配律的逆运用：

ac＋bc＝×

c或ac－bc＝×

c

　　五、运算性质：

　　减法的运算性质：

a-b-c=a-a-=a-b+c

　　除法的运算性质：

a÷

b÷

c=a÷

　　a÷

=a÷

b×

c÷

c+b÷

c-b÷

　　六、运算顺序：

　　加法、减法叫做一级运算，乘法、除法叫做二级运算。

　　在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；

如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算级运算。

　　在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　七、解决问题：

　　复合应用题：

用两步或两步以上计算来解答的应用题。

分析此问题，一般采用分析法或综合法。

　　分析法：

从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。

　　综合法：

从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。

　　解决问题的一般步骤：

首先理解题意，找出已知条件何所求问题；

其次。

分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后进行检验，写出答案。

　　一般应用题常用数量关系

　　．总价＝单价×

数量单价＝总价÷

数量数量＝总价÷

单价

　　．路程＝速度×

时间速度＝路程÷

时间时间＝路程÷

速度

　　在相遇问题中：

共行路程＝速度和×

相遇时间

　　速度和＝共行路程÷

相遇时间相遇时间＝共行路程÷

速度和

　　．工作总量＝工效×

工作时间工效＝工作总量÷

工作时间

　　工作时间＝工作总量÷

工效

　　．总产量＝单产量×

数量单产量＝总产量÷

数量

　　数量＝总产量÷

单产量