北京市清华大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

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③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°

④反比例函数

y=-,当x<

0时,y随x的增大而增大.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高

.下午课外活动时她测得一根长

为1m的竹竿的影长是0.8

m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上

有一部

分影子落在教学楼的墙壁上

（如图）.她先测得留在墙壁上的影高为

1.2m,又测得地面的影长

为2.6m,请你帮她算一下,树高是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

5.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在

相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方

差是0.28,乙的方差是0.21.则下列说法中,正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

6.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙）,则图乙中实物的俯视图是

（CCC）

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7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有

60元和100元两种票价,某团体需购买

140张,其中票

价为100元的票数不少于票价为

60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要

A.12120元

B.12140元C.12160元

D.12200

元

8.若关于x的方程-

-

=3

的解为正数,则m的取值范围是（

A.m<

B.m<

且m

C.m>

D.m>

-,且m≠-

9.如图,函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（-1,1）,（2,2）两点.当y1>

y2时,x的取值范围是（

A.x<

-1

B.-1<

x<

2

C.x>

D.x<

-1或x>

10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,

若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是（）

A.106cm

B.110cm

C.114cm

D.116cm

二、填空题

11.中国的陆地面积约为9600000km

将

9600000用科学记数法表示为

9.6×

106

.

12.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳

（两条尺长AC和BD相等,OC=OD）量零

件的内孔直径

AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=2.5

mm.

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13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:

9,9,11,10;

乙

组:

9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率

是.

14.如图,已知点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点,点P在

BC

上运动,当△ODP

是腰长为

5的等腰三角形时

则点

P的坐标为

（2,4）或（3,4）或

（8,4）

15.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比

例函数y=的图象上,则菱形的面积为4.

15题图

16题图

16.如图,已知圆锥的高为

高所在直线与母线的夹角为30°

圆锥的侧面积为

2π

三、解答题

17.解下列方程（组）:

（1）（x+3）（x+1）=1;

（2）--1=-;

①

（3）

-②

解

（1）去括号,得x2+4x+3=1,

移项、合并同类项

得x+4x+2=0.

∵a=1,b=4,c=2,

--

∴x==-2±

∴x1=-2+,x2=-2-

（2）去分母,得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,

化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.

经检验x=1不是原方程的解.

故原方程无解.

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（3）①×

5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1

18.甲、乙两名学生练习计算机录入汉字,甲录入一篇1000字的文章与乙录入一篇900字的

文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多录入5个汉字,问:

甲、乙两人每分钟各录入

多少个汉字?

解设乙每分钟录入x个汉字,

根据题意,得.

去分母,得1000x=900（x+5）.

解得x=45.

经检验x=45是原方程的解.

所以x+5=50.

故甲每分钟录入50个汉字,乙每分钟录入45个汉字.

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A

B（3,n）在反比例函数y=（m为常数）的图象上,

连接AO并延长与图象的另一支交于点

C,过点A的直线l与x轴的交点为点D（1,0）,过点C

作CE∥x轴交直线l于点E.

（1）求m的值,并求直线l对应的函数表达式;

（2）求点E的坐标;

（3）过点B作射线BN∥x轴,与AE交于点M（补全图形）,求证:

tan∠ABN=tan∠CBN.

解

（1）因为点A

在反比例函数

y=（m为常数）的图象上,所以m=×

2=1.

所以反比例函数

y=

（m为常数）对应的函数表达式是y=.

设直线l对应的函数表达式为

y=kx+b（k,b为常数,k≠0）.

因为直线l经过点A

D（1,0）,

所以

解得

所以直线l对应的函数表达式为

y=-4x+4.

（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点

C的坐标为--.

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因为CE∥x轴并交直线l于点E,

所以yE=yC.

所以点E的坐标为-.

（3）如图,作AF⊥BN于点G,作CH⊥BN于点H,

因为点B（3,n）在反比例函数图象上

所以n=.

所以B,G,H-.

在Rt△ABG中,tan∠ABH=

在Rt△BCH中,tan∠CBH=

所以tan∠ABN=tan∠CBN.

20.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗

称黑鱼）共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批

发单价与进货量的函数关系如图所示.

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（单位:

元）与进货量x（单位:

千克）之间的函数关系式;

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低

于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?

最低费用是多少?

解

（1）y=

（2）设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼（75-x）千克,所需进货费用为w元.

由题意得

解得x≥50.

由题意得w=8（75-x）+24x=16x+600.

∵16>

0,∴w的值随x的增大而增大.

∴当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.

答:

该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.

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21.学习了统计知识后

班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计

图①

和图②是班长通过收集数据后

绘制的两幅不完整的统计图

请你根据图中提供的信息解答以

下问题:

图①

图②

（1）在扇形统计图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;

（2）该班共有多少名学生?

（3）在图①中,将表示乘车的空白处补充完整.

解

（1）（1-20%-50%）×

360°

=108°

.

（2）20÷

50%=40（人）.

（3）乘车人数=40-20-12=8,在条形统计图中画出即可,如图:

22.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点

B.

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（1）在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;

（2）当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条

直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点

度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系

E,此时请你通过观察、测量DE,DF与

然后证明你的猜想;

CG的长

（3）当三角尺在

（2）的基础上沿

AC方向继续平移到图

③所示的位置

（点

F在线段

AC上,且点

F与

点C不重合）时,

（2）中的猜想是否仍然成立?

（不用说明理由）

解

（1）BF=CG;

证明如下:

在△ABF和△ACG中,

∵∠F=∠G=90°

∠FAB=∠GAC,AB=AC,

∴△ABF≌△ACG（AAS）.

∴BF=CG.

（2）DE+DF=CG;

过点D作DH⊥CG于点H（如图）.

∵DE⊥BA于点E,∠G=90°

DH⊥CG,

∴四边形EDHG为矩形.∴DE=HG,DH∥BG.

∴∠GBC=∠HDC.

∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.

又∠F=∠DHC=90°

CD=DC,

∴△FDC≌△HCD（AAS）.∴DF=CH.

∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.

（3）仍然成立.

23.如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与

点B不重合）,我们把这样的两抛物线

L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛

物线可以有很多条.

（1）如图②,已知抛物线L3:

y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;

（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大

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而增大的自变量的取值范围;

（3）若抛物线y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k,请写出a1与a2

的关系式,并说明理由.

解

（1）∵抛物线L3:

y=2x2-8x+4,

∴y=2（x-2）-4.

∴顶点为（2,-4）,对称轴为x=2,

设x=0,则y=4,∴C（0,4）.

∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点

D的坐标为（4,4）.

（2）∵以点D（4,4）为顶点的L3的友好抛物线

L4还过点（2,-4）,

∴L4

的解析式为y=-2（x-4）2+4.

∴L3

与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2≤x≤4.

（3）a1=-a2,

理由如下:

∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,

∴可以列出两个方程

-①

由①+②,得（a1+a2）（m-h）2=0,∴a1=-a2.

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