北京市清华大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

1、长度等于半径的弦所对的圆周角为 30反比例函数y=- ,当 x 0 时 ,y 随 x 的增大而增大 .A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.如图 ,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为 1 m 的竹竿的影长是 0.8m.但当她马上测量树高时 ,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图 ）.她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为 2.6 m,请你帮她算一下 ,树高是 （ ）A.3 .25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4 .75 m5.某特警部队为了选拔 “神枪手 ”,举行了 1 000 米射击

2、比赛 ,最后甲、乙两名战士进入决赛 ,在相同条件下 ,两人各射靶 10 次 ,经过统计计算 ,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环 ,甲的方差是 0.28,乙的方差是 0.21.则下列说法中 ,正确的是 （ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定6. 将两个大小完全相同的杯子 （ 如图甲 ） 叠放在一起 （ 如图乙 ）, 则图乙中实物的俯视图是（ CCC ）第 1 页 共 8 页7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60 元和 100 元两种票价 ,某团体需购买140 张 ,其中票价为 100 元的票数不少于票价为6

3、0 元的票数的两倍 ,则购买这两种票最少共需要A.12 120 元B.12 140 元 C.12 160 元D.12 200元8.若关于 x 的方程 -= 3的解为正数 ,则 m 的取值范围是 （A. mB.mD.m- ,且 m-9.如图 ,函数 y1=|x| 和 y2= x+ 的图象相交于 （-1,1）,（2,2） 两点 .当 y1y 2 时 ,x 的取值范围是 （A. x- 1B.-1xD.x10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯 ,他把纸杯整齐地叠放在一起 ,如图 ,请你根据图中的信息 ,若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时 ,它的高度约是 （ ）A.106 cmB.110 cmC.11

4、4 cmD.116 cm二、填空题11. 中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 600 000 km, 将9 600 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为9.6106.12.如图 ,已知零件的外径为 25 mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等 ,OC=OD ）量零件的内孔直径AB.若 OCOA= 12,量得 CD= 10 mm, 则零件的厚度 x=2.5mm.第 2 页 共 8 页13. 在学校组织的义务植树活动中 ,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下 ,甲组 :9,9,11,10; 乙组:9,8,9,10 .分别从甲、乙两组中随机选取一名同学 ,则这两名同学的植树总

5、棵数为 19 的概率是 .14.如图 ,已知点 O 为坐标原点 ,四边形 OABC 为矩形 ,A（10,0）, C（0,4）, 点 D 是 OA 的中点 ,点 P 在BC上运动 , 当 ODP是腰长为5 的等腰三角形时, 则点P 的坐标为（2,4） 或 （3,4） 或（8,4）15.如图 ,在平面直角坐标系中 ,点 O 为原点 ,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上 ,顶点 A 在反比例函数 y= 的图象上 ,则菱形的面积为 4 .15 题图16 题图16. 如 图 , 已 知 圆 锥 的 高 为, 高 所 在 直 线 与 母 线 的 夹 角 为 30, 圆 锥 的 侧 面 积 为2三

6、、解答题17.解下列方程 （组 ）:（1）（x+ 3）（x+ 1）= 1;（2） - -1= - ;（3）- 解 （1）去括号 ,得 x2+ 4x+ 3= 1,移项、合并同类项,得 x + 4x+ 2= 0.a= 1,b= 4,c=2,- -x= =- 2 x1=- 2+ ,x2=- 2-（2）去分母 ,得 x（x+2）- （x-1）（x+ 2）= 3,化简 ,得 x+ 2= 3,移项、合并同类项 ,得 x=1.经检验 x= 1 不是原方程的解 .故原方程无解 .第 3 页 共 8 页（3）5+ ,得 13x=26,解得 x= 2.把 x= 2 代入 ,得 4+y= 3,解得 y=- 118.

7、甲、乙两名学生练习计算机录入汉字 ,甲录入一篇 1 000 字的文章与乙录入一篇 900 字的文章所用的时间相同 .已知甲每分钟比乙每分钟多录入 5 个汉字 ,问 :甲、乙两人每分钟各录入多少个汉字 ?解 设乙每分钟录入 x 个汉字 ,根据题意 ,得 .去分母 ,得 1000x=900（x+ 5）.解得 x=45.经检验 x= 45 是原方程的解 .所以 x+5= 50.故甲每分钟录入 50 个汉字 ,乙每分钟录入 45 个汉字 .19.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B（3,n）在反比例函数 y= （m 为常数 ）的图象上 ,连接 AO 并延长与图象的另一支交于点C,过点 A

8、的直线 l 与 x 轴的交点为点 D （1,0）,过点 C作 CE x 轴交直线 l 于点 E.（1） 求 m 的值 ,并求直线 l 对应的函数表达式 ;（2） 求点 E 的坐标 ;（3） 过点 B 作射线 BN x 轴 ,与 AE 交于点 M（补全图形 ）,求证 :tanABN= tan CBN.解 （1）因为点 A在反比例函数y= （ m 为常数 ） 的图象上 ,所以 m= 2= 1.所以反比例函数y=（m 为常数 ）对应的函数表达式是 y= .设直线 l 对应的函数表达式为y=kx+b （ k,b 为常数 ,k0）.因为直线 l 经过点 A,D（1,0）,所以解得所以直线 l 对应的函数

9、表达式为y=- 4x+ 4.（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为 - - .第 4 页 共 8 页因为 CE x 轴并交直线 l 于点 E,所以 yE=y C.所以点 E 的坐标为 - .（3）如图 ,作 AF BN 于点 G,作 CH BN 于点 H ,因为点 B（3,n）在反比例函数图象上,所以 n= .所以 B,G,H -.在 RtABG 中 ,tanABH=,在 RtBCH 中,tan CBH=,所以 tan ABN= tan CBN.20.荆州素有 “中国淡水鱼都 ”之美誉 .某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼 （俗称黑鱼 ）共 75 千克 ,且乌鱼的进货量

10、大于 40 千克 .已知草鱼的批发单价为 8 元 /千克 ,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示 .（1） 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（单位 :元 ）与进货量 x（单位 : 千克 ）之间的函数关系式 ;（2） 若经销商将购进的这批鱼当日零售 ,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%,95%, 要使总零售量不低于进货量的 93%, 问该经销商应怎样安排进货 ,才能使进货费用最低 ?最低费用是多少 ?解 （1）y=（2）设该经销商购进乌鱼 x 千克 ,则购进草鱼 （75-x）千克 ,所需进货费用为 w 元 .由题意得解得 x50.由题意得 w= 8（75-x）+ 24x= 16x+ 600. 1

11、6 0,w 的值随 x 的增大而增大 .当 x=50 时 ,75-x= 25,w 最小 = 1400 元 .答 :该经销商应购进草鱼 25 千克 ,乌鱼 50 千克 ,才能使进货费用最低 ,最低费用为 1400 元 .第 5 页 共 8 页21.学习了统计知识后,班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图 和图 是班长通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题 :图 图 （1） 在扇形统计图中 ,计算 “步行 ”部分所对圆心角的度数 ;（2） 该班共有多少名学生 ?（3） 在图 中 ,将表示乘车的空白处补充完整 .解 （1）（1-20%-50%

12、）360 = 108 .（2）2050%= 40（ 人）.（3）乘车人数 =40-20-12= 8,在条形统计图中画出即可 ,如图 :22.在 ABC中 ,AB=AC,CGBA 交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图 所示的位置摆放 ,该三角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条直线上 ,另一条直角边恰好经过点B.第 6 页 共 8 页（1）在图 中请你通过观察、 测量 BF 与 CG的长度 ,猜想并写出 BF与 CG满足的数量关系 ,然后证明你的猜想 ;（2）当三角尺沿 AC方向平移到图 所示的位置时 ,一条直角边仍与 AC边在同一直线上 ,另一条直角边交 BC 边于点

13、 D,过点 D 作 DE BA 于点度,猜想并写出 DE+DF与 CG之间满足的数量关系E,此时请你通过观察、测量 DE,DF 与,然后证明你的猜想 ;CG的长（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置（点F 在线段AC上 ,且点F 与点 C 不重合 ）时 ,（2）中的猜想是否仍然成立 ?（不用说明理由 ）解 （1）BF=CG;证明如下 :在 ABF和 ACG中 , F=G=90 , FAB=GAC,AB=AC,ABF ACG（AAS）. BF=CG.（2）DE+DF=CG;过点 D 作 DHCG于点 H（如图 ）.DE BA 于点 E,G=90 ,DH CG,四边形 ED

14、HG为矩形 .DE=HG,DHBG. GBC= HDC. AB=AC, FCD=GBC= HDC.又 F=DHC=90 ,CD=DC,FDC HCD（AAS）.DF=CH. CG=GH+CH=DE+DF,即 DE+DF=CG.（3）仍然成立 .23.如图 ,若抛物线 L 1 的顶点 A 在抛物线 L 2 上 ,抛物线 L 2 的顶点 B 也在抛物线 L 1 上 （点 A 与点 B 不重合 ）,我们把这样的两抛物线L 1,L 2 互称为 “友好 ”抛物线 ,可见一条抛物线的 “友好 ”抛物线可以有很多条 .（1） 如图 ,已知抛物线 L 3:y= 2x2-8x+ 4 与 y 轴交于点 C,试求出

15、点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点 D 的坐标 ;（2） 请求出以点 D 为顶点的 L3 的 “友好 ”抛物线 L 4 的解析式 ,并指出 L3 与 L4 中 y 同时随 x 增大第 7 页 共 8 页而增大的自变量的取值范围 ;（3） 若抛物线 y=a1 （x-m）2+n 的任意一条 “友好 ”抛物线的解析式为 y=a 2（x-h）2 +k,请写出 a1 与 a2的关系式 ,并说明理由 .解 （1）抛物线 L3:y= 2x2-8x+ 4,y= 2（x-2） -4.顶点为 （2,- 4）,对称轴为 x= 2,设 x=0,则 y= 4,C（0,4）.点 C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为 （4,4） .（2）以点 D（4,4） 为顶点的 L3 的友好抛物线L 4 还过点 （2,-4）,L4的解析式为 y=- 2（x-4）2+ 4.L3与 L 4 中 y 同时随 x 增大而增大的自变量的取值范围是2 x 4.（3）a1 =-a 2,理由如下 : 抛物线 L1 的顶点 A 在抛物线 L 2 上 ,抛物线 L2 的顶点 B 也在抛物线 L 1 上 ,可以列出两个方程- 由 + ,得 （a1+a 2）（m-h）2= 0,a1=-a 2.第 8 页 共 8 页