极坐标方程与直角坐标方程的互化Word文档格式.docx
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设与圆（是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
6．（本题满分lO分）
4—4（坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程
为．圆O的参数方程为，（为参数，）
（I）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．
6.
（1）圆心坐标为------1分
设圆心的极坐标为
则-----2分
所以圆心的极坐标为------4分
（2）直线的极坐标方程为
直线的普通方程为----6分
圆上的点到直线的距离
即-----7分
圆上的点到直线的最大距离为-----9分
----10分
7．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程选讲
已知直线的参数方程为：
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线被曲线C截得的弦长．
7．
（1）由曲线
得化成普通方程
①5分
（2）方法一：
把直线参数方程化为标准参数方程
（为参数）②
把②代入①得：
整理，得
设其两根为，
则8分
从而弦长为10分
方法二：
把直线的参数方程化为普通方程为
，
代入
得6分
设与C交于
10分
1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=.
【解析】将化为普通方程为,斜率,
当时,直线的斜率,由得;
当时,直线与直线不垂直.
综上可知,.
答案
3、（天津理13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中
取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为，它与曲线
（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程
∴
6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程。
已知曲线C：
（t为参数），C：
（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值。
解：
（Ⅰ）
为圆心是（，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当时，
为直线
从而当时，
C.选修4-4：
已知曲线C的参数方程为（为参数，）.
求曲线C的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。
满分10分。
解因为所以
故曲线C的普通方程为：
.
10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
解（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以直线OP的极坐标方程为
1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方
程分别为，，
则曲线与交点的极坐标为．
5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：
已知曲线C1：
，曲线C2：
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出
，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说
明你的理由.
解
（1）是圆，是直线．
的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．
因为圆心到直线的距离为，
所以与只有一个公共点．
（2）压缩后的参数方程分别为
：
（为参数）；
：
（t为参数）．
化为普通方程为：
，：
联立消元得，
其判别式，
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
C：
选修4-4：
在平面直角坐标系xOy中，设P（x,y）是椭圆上的一个动点，
求S=x+y的最大值.
C.解：
由椭圆
故可设动点P的坐标为（）,其中
因此,
所以当
1、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cosθ化为直角坐
标方程为（）
A.（x+）2+y2=B.x2+（y+）2=
C.x2+（y-）2=D.（x-）2+y2=
答案D.
4、（2009广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆
ρ=4截得的弦长为．
7、（2009广东三校一模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和
的两个圆的圆心距为____________；
11、（2009东莞一模）（参数方程与极坐标选做题）在极坐标系中，点
到直线的距离为．
13、（2009江门一模）（坐标系与参数方程选做题）是曲线
（是参数）上一点，到点距离的最小值是．
16、（2009茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角
坐标方程是．
22、（2009韶关一模）在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为_.
25、（2009深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为
，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是．
28、（2009湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴
垂直的直线交曲线于A、B两点，则__________．
41、（2009厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。
解直线的参数方程为，即
曲线的直角坐标方程为，把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为
42、（2009厦门二中）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：
（为参
数），圆C的极坐标方程：
，试判断直线与圆C的位置关系．
解将直线的参数方程化为普通方程为：
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：
从圆方程中可知：
圆心C（1，1），半径，
所以，圆心C到直线的距离
所以直线与圆C相交．
43、（2009厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线过点的切线方程.
，消去参数得.
设切线为，代入得
令，得，故即为所求.
或，设切点为，则斜率为，解得，
即得切线方程.
44、（2009厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
解将极坐标方程转化为普通方程：
可化为
在上任取一点A,则点A到直线的距离为
它的最大值为4
45、（2009厦门十中）（极坐标与参数方程）已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l，求直线l的极坐标方程．
解由题设知,圆心
∠CPO=60°
故过P点的切线飞倾斜角为30°
设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，
∠MOP=
由正弦定理得
，即为所求切线的极坐标方程。
46、（2009厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值．
解由即则易得，由易得圆心到直线的距离为
又圆的半径为2,圆上的点到直线的距离的最小值为.
53、（2009通州第四次调研）求经过极点三点的圆的极坐标方程.
解将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，
故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，
圆的直角坐标方程为，即，
将代入上述方程，得，
即.
54、（2009盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．
解由得，
又
由得,
1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆的参数方程为
（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为________．
16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+eq\f（π,3）），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
．……7分
17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O
为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，eq\f（p,2））．若直线l过点P，且倾斜角为eq\f（p,3），圆C以M为圆心、4为半径.
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系.
解（Ⅰ）直线的参数方程为，
圆的极坐标方程为
（Ⅱ）因为对应的直角坐标为
直线化为普通方程为
圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
1．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A．B．C．D．
【解析】
答案D
2．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）下列在曲线上的点是（）
【解析】转化为普通方程：
，当时，
答案B
3．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程化为普通方程为（）
【解析】转化为普通方程：
，但是
答案C
4．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程为直角坐标方程为（）
5．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
【解析】都是极坐标
6．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程表示的曲
线为（）
A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆
则或
11．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的斜率为______________________。
12．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程的普通方程为__________________。
13．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
【解析】将代入得，则，而，得
14．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线被圆截得的弦长为______________。
【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
15．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）直线的极坐标方程为____________________。
【解析】，取
22．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
解
（1）设圆的参数方程为，
（2）
23．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。
解将代入得，
得，而，得
24．（2007—2008泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
解设椭圆的参数方程为，
当时，，此时所求点为。
25.（2007宁夏区银川一中）选考题（本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道）
A．
（1）已知点C的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标
方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。
解
O
C
M
A．
（1）如图，设M（，θ）
则∠MQC=θ－或－θ
由余弦定理得4+2－4cos（θ－）=4
y
Q
P
x
∴QC的极坐标方程为=4cos（θ－）
（2）如图①⊙O的参数方程
②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），
因Q（6，0）
∴M的参数方程为
即
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