浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx

浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx

《浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

Ⅱ的周长＝1＋2

＋

，Ⅱ的面积＝

＝1.

故这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长．

5．在如图所示的5×

5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.画出三个格点多边形，使格点多边形内的格点数为4，格点多边形边界上的格点数分别为5，6，7，并求出每一个图中的格点多边形的面积．

（第5题）

【解】　如图所示（画法较多，满足条件即可）．

图①中，格点多边形内的格点数a＝4，格点多边形边界上的格点数b＝5，∴S＝a＋

b－1＝4＋

×

5－1＝

.

图②中，格点多边形内的格点数a＝4，格点多边形边界上的格点数b＝6，∴S＝a＋

6－1＝6.

图③中，格点多边形内的格点数a＝4，格点多边形边界上的格点数b＝7，∴S＝a＋

7－1＝

（第6题）

6．如图，在7×

8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．

【解】　将图形分成三个部分，标注序号如图，图①中，格点多边形内的格点数a＝4，格点多边形边界上的格点数b＝4，

∴S①＝a＋

4－1＝5.

图②中，格点多边形内的格点数a＝2，格点多边形边界上的格点数b＝6，

∴S②＝a＋

b－1＝2＋

6－1＝4.

S③＝6×

2＝12.

∴阴影部分的面积为5＋4＋12＝21.

（注意：

本题用皮克定理计算时，一定要分成三个图形，不能看成一个图形．）

7．如图，图中每个小正方形的边长都为1.把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A′，连结A′B，求线段A′B与线段AC的关系．

（第7题）

【解】　如解图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A′，连结A′B，与线段AC交于点O.

（第7题解）

∵A′O＝OB＝

A′B＝

，AO＝OC＝

AC＝2

，

∴线段A′B与线段AC互相平分，AC＝2A′B.

∵∠AOA′＝45°

＋45°

＝90°

，∴A′B⊥AC.

∴线段A′B与线段AC互相垂直平分，且AC＝2A′B.

8．如图，在5×

4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（B）

（第8题）

A.2个　　　B.3个

C.4个　　　D.5个

【解】　由解图可知，AB∥x轴，且AB＝3.

（第8题解）

设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积＝

3h＝3，解得h＝2.

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如解图所示，共有3个．

（第9题）

9．如图，在方格纸中，有一乡村小屋，已知图形中每个小正方形的边长均为2，求乡村小屋的面积．

【解】　“乡村小屋”内的格点数a＝9，边界上的格点数b＝20.

∵皮克定理是在横竖两格点之间的距离为1的情况下得出的，现在距离变为了2，∴面积应扩大到原来的4倍，

∴S＝4×

（a＋

b－1）＝4×

（9＋

20－1）＝72.

（第10题）

10．如图，在5×

5的方格纸中，小正方形的面积均为1，小正方形的顶点为格点，请你在图中选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连结后围成的图形面积尽可能大，并求出这个最大面积．

（第10题解）

【解】　当7个格点的位置如解图所示时，围成的面积最大，最大面积为5×

5－0.5×

3＝23.5.

（或∵a＝16，b＝17，∴S＝a＋

b－1＝16＋

17－1＝23.5.）

11．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为格点，顶点全在格点上的多边形为格点多边形，将格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.

（第11题）

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

【解】　

（1）观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6.

（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG所对应的S，N，L的值，得

解得

∴S＝N＋

L－1.

将N＝82，L＝38代入，得S＝82＋

38－1＝100.

12．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？

奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：

S＝a＋

b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图①，a＝4，b＝6，S＝4＋

（1）请在图②中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图③中画一个格点三角形，使它的面积为

，且每条边上除顶点外无其他格点．

（第12题）

【解】　

（1）画法不唯一，如解图①或解图②.

（第12题解）

（2）画法不唯一，如解图③或解图④.

（第13题）

13．如图，在方格纸上的每一个格点处放一枚棋子，共放16枚棋子，求以棋子为顶点的正方形的个数．

【解】　边长为1的正方形有9个，

边长为

的正方形有4个，

边长为2的正方形有4个，

的正方形有2个，

边长为3的正方形有1个，

∴以棋子为顶点的正方形的个数为9＋4＋4＋2＋1＝20.

14．如图，正六边形ABCDEF的面积为54cm2，AP＝2PF，CQ＝2BQ.求四边形CEPQ的面积．

（第14题）（第14题解）

【解】　如解图，把正六边形等分成54个小正三角形，由于正六边形ABCDEF的面积为54cm2，故每一个小正三角形的面积为1cm2，∴S四边形ABQG＝7cm2，S▱GPHQ＝8cm2，S▱PMEF＝6cm2，S▱CDEN＝18cm2.

依据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，得S△PQG＝

S▱GPHQ＝4cm2，S△EFP＝

S▱PMEF＝3cm2，S△CDE＝

S▱CDEN＝9cm2，

∴S四边形ABQP＝S四边形ABQG＋S△PQG＝7＋4＝11（cm2），

∴S四边形CEPQ＝S正六边形ABCDEF－S四边形ABQP－S△CDE－S△EFP＝54－11－9－3＝31（cm2）．

　（第15题）

15．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从点A到点B只能沿图中的线段走，那么从点A到点B的最短距离的走法共有多少种？

【解】　如解图所示，从点A到点B的走法有若干种，其中，

走法①，②，③的距离是

＋1＝2

＋1；

走法④，⑤，⑥的距离是5；

走法⑦，⑧，⑨，⑩的距离是

＋3.

∵2

＋1<

＋3<

5，∴走法①，②，③的距离最短．

∴从点A到点B的最短距离的走法共有3种．

（第15题解）

初中数学试卷