浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx
《浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Ⅱ的周长=1+2
+
,Ⅱ的面积=
=1.
故这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长.
5.在如图所示的5×
5的方格纸中,每个小正方形的边长都为1.画出三个格点多边形,使格点多边形内的格点数为4,格点多边形边界上的格点数分别为5,6,7,并求出每一个图中的格点多边形的面积.
(第5题)
【解】 如图所示(画法较多,满足条件即可).
图①中,格点多边形内的格点数a=4,格点多边形边界上的格点数b=5,∴S=a+
b-1=4+
×
5-1=
.
图②中,格点多边形内的格点数a=4,格点多边形边界上的格点数b=6,∴S=a+
6-1=6.
图③中,格点多边形内的格点数a=4,格点多边形边界上的格点数b=7,∴S=a+
7-1=
(第6题)
6.如图,在7×
8的方格纸中,已知图中每个小正方形的边长都为1,求图中阴影部分的面积.
【解】 将图形分成三个部分,标注序号如图,图①中,格点多边形内的格点数a=4,格点多边形边界上的格点数b=4,
∴S①=a+
4-1=5.
图②中,格点多边形内的格点数a=2,格点多边形边界上的格点数b=6,
∴S②=a+
b-1=2+
6-1=4.
S③=6×
2=12.
∴阴影部分的面积为5+4+12=21.
(注意:
本题用皮克定理计算时,一定要分成三个图形,不能看成一个图形.)
7.如图,图中每个小正方形的边长都为1.把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达点A′,连结A′B,求线段A′B与线段AC的关系.
(第7题)
【解】 如解图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达点A′,连结A′B,与线段AC交于点O.
(第7题解)
∵A′O=OB=
A′B=
,AO=OC=
AC=2
,
∴线段A′B与线段AC互相平分,AC=2A′B.
∵∠AOA′=45°
+45°
=90°
,∴A′B⊥AC.
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分,且AC=2A′B.
8.如图,在5×
4的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找一点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有(B)
(第8题)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【解】 由解图可知,AB∥x轴,且AB=3.
(第8题解)
设点C到AB的距离为h,则△ABC的面积=
3h=3,解得h=2.
∵点C在第四象限,
∴点C的位置如解图所示,共有3个.
(第9题)
9.如图,在方格纸中,有一乡村小屋,已知图形中每个小正方形的边长均为2,求乡村小屋的面积.
【解】 “乡村小屋”内的格点数a=9,边界上的格点数b=20.
∵皮克定理是在横竖两格点之间的距离为1的情况下得出的,现在距离变为了2,∴面积应扩大到原来的4倍,
∴S=4×
(a+
b-1)=4×
(9+
20-1)=72.
(第10题)
10.如图,在5×
5的方格纸中,小正方形的面积均为1,小正方形的顶点为格点,请你在图中选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用直线连结后围成的图形面积尽可能大,并求出这个最大面积.
(第10题解)
【解】 当7个格点的位置如解图所示时,围成的面积最大,最大面积为5×
5-0.5×
3=23.5.
(或∵a=16,b=17,∴S=a+
b-1=16+
17-1=23.5.)
11.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为格点,顶点全在格点上的多边形为格点多边形,将格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
(第11题)
(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L的值.
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数.若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.
【解】
(1)观察图形,可得S=3,N=1,L=6.
(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG所对应的S,N,L的值,得
解得
∴S=N+
L-1.
将N=82,L=38代入,得S=82+
38-1=100.
12.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?
奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式:
S=a+
b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图①,a=4,b=6,S=4+
(1)请在图②中画一个格点正方形,使它内部只含有4个格点,并写出它的面积.
(2)请在图③中画一个格点三角形,使它的面积为
,且每条边上除顶点外无其他格点.
(第12题)
【解】
(1)画法不唯一,如解图①或解图②.
(第12题解)
(2)画法不唯一,如解图③或解图④.
(第13题)
13.如图,在方格纸上的每一个格点处放一枚棋子,共放16枚棋子,求以棋子为顶点的正方形的个数.
【解】 边长为1的正方形有9个,
边长为
的正方形有4个,
边长为2的正方形有4个,
的正方形有2个,
边长为3的正方形有1个,
∴以棋子为顶点的正方形的个数为9+4+4+2+1=20.
14.如图,正六边形ABCDEF的面积为54cm2,AP=2PF,CQ=2BQ.求四边形CEPQ的面积.
(第14题)(第14题解)
【解】 如解图,把正六边形等分成54个小正三角形,由于正六边形ABCDEF的面积为54cm2,故每一个小正三角形的面积为1cm2,∴S四边形ABQG=7cm2,S▱GPHQ=8cm2,S▱PMEF=6cm2,S▱CDEN=18cm2.
依据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积,得S△PQG=
S▱GPHQ=4cm2,S△EFP=
S▱PMEF=3cm2,S△CDE=
S▱CDEN=9cm2,
∴S四边形ABQP=S四边形ABQG+S△PQG=7+4=11(cm2),
∴S四边形CEPQ=S正六边形ABCDEF-S四边形ABQP-S△CDE-S△EFP=54-11-9-3=31(cm2).
(第15题)
15.如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从点A到点B只能沿图中的线段走,那么从点A到点B的最短距离的走法共有多少种?
【解】 如解图所示,从点A到点B的走法有若干种,其中,
走法①,②,③的距离是
+1=2
+1;
走法④,⑤,⑥的距离是5;
走法⑦,⑧,⑨,⑩的距离是
+3.
∵2
+1<
+3<
5,∴走法①,②,③的距离最短.
∴从点A到点B的最短距离的走法共有3种.
(第15题解)
初中数学试卷