浙教版数学八年级下册课题学习 格点多边形的面积计算Word下载.docx

1、的周长12，的面积1.故这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长5在如图所示的55的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.画出三个格点多边形，使格点多边形内的格点数为4，格点多边形边界上的格点数分别为5，6，7，并求出每一个图中的格点多边形的面积 （第5题）【解】如图所示（画法较多，满足条件即可）图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b5，Sab1451.图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b6，Sa616.图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b7，Sa71 （第6题）6如图，在78的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中

2、阴影部分的面积【解】将图形分成三个部分，标注序号如图，图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b4，Sa415.图中，格点多边形内的格点数a2，格点多边形边界上的格点数b6，Sab12614.S6212.阴影部分的面积为541221.（注意：本题用皮克定理计算时，一定要分成三个图形，不能看成一个图形）7如图，图中每个小正方形的边长都为1.把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，求线段AB与线段AC的关系（第7题）【解】如解图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，与线段AC交于点O.（第7题解）AOOBAB，AOOCAC2，线段AB与

3、线段AC互相平分，AC2AB.AOA454590，ABAC.线段AB与线段AC互相垂直平分，且AC2AB.8如图，在54的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（B）（第8题）A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个【解】由解图可知，ABx轴，且AB3.（第8题解）设点C到AB的距离为h，则ABC的面积3h3，解得h2.点C在第四象限，点C的位置如解图所示，共有3个 （第9题）9如图，在方格纸中，有一乡村小屋，已知图形中每个小正方形的边长均为2，求乡村小屋的面积【解】“乡村小屋”内的格点数

4、a9，边界上的格点数b20.皮克定理是在横竖两格点之间的距离为1的情况下得出的，现在距离变为了2，面积应扩大到原来的4倍，S4（ab1）4（9201）72. （第10题）10如图，在55的方格纸中，小正方形的面积均为1，小正方形的顶点为格点，请你在图中选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连结后围成的图形面积尽可能大，并求出这个最大面积 （第10题解）【解】当7个格点的位置如解图所示时，围成的面积最大，最大面积为550.5323.5.（或a16，b17，Sab11617123.5.）11在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为格点，顶点全在格点上的

5、多边形为格点多边形，将格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.（第11题）（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值（2）已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数若某格点多边形对应的N82，L38，求S的值【解】（1）观察图形，可得S3，N1，L6.（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG所对应的S，N，L的值，得解得SNL1.将N82，L38代入，得S82381100.12各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明

6、了格点多边形的面积公式：Sab1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，a4，b6，S4（1）请在图中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积（2）请在图中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点（第12题）【解】（1）画法不唯一，如解图或解图. （第12题解）（2）画法不唯一，如解图或解图. （第13题）13如图，在方格纸上的每一个格点处放一枚棋子，共放16枚棋子，求以棋子为顶点的正方形的个数【解】边长为1的正方形有9个，边长为的正方形有4个，边长为2的正方形有4个，的正方形有2个，边长为3的正方形有1个，以

7、棋子为顶点的正方形的个数为9442120.14如图，正六边形ABCDEF的面积为54 cm2，AP2PF，CQ2BQ.求四边形CEPQ的面积（第14题） （第14题解）【解】如解图，把正六边形等分成54个小正三角形，由于正六边形ABCDEF的面积为54 cm2，故每一个小正三角形的面积为1 cm2，S四边形ABQG7 cm2，SGPHQ8 cm2，SPMEF6 cm2，SCDEN18 cm2.依据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，得SPQGSGPHQ4 cm2，SEFPSPMEF3 cm2，SCDESCDEN9 cm2，S四边形ABQPS四边形ABQGSPQG7411（cm2），S四边形CEPQS正六边形ABCDEFS四边形ABQPSCDESEFP54119331（cm2）（第15题）15如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从点A到点B只能沿图中的线段走，那么从点A到点B的最短距离的走法共有多少种？【解】如解图所示，从点A到点B的走法有若干种，其中，走法，的距离是121；走法，的距离是5；走法，的距离是3.2135，走法，的距离最短从点A到点B的最短距离的走法共有3种（第15题解）初中数学试卷